Вопросы/задания: Вопросы к экзамену

ВОПРОСЫ

по курсу «Статистическая радиотехника»

1. Случайные события, вероятность, теоремы сложения и умножения вероятностей (примеры). Формула полной вероятности, формула Байеса (примеры).
2. Случайные величины. Свойства интегральной функции и плотности распределения вероятностей (примеры). Моменты СВ. Гауссовское и равномерное распределение случайных величин (примеры).
3. Свойства ПРВ системы СВ. Статистически независимые СВ. Числовые характеристики СВ. Математическое ожидание. Дисперсия. Мода. Медиана. Функцией распределения системы.
4. Свойства математического ожидания СВ. Свойства дисперсии СВ.
5. Ковариационные и корреляционные моменты СВ и их свойства. Коэффициент корреляции и его свойства. Некоррелированные СВ.
6. Классификация СП. Функция распределения и плотность распределения вероятностей СП. Математическое ожидание СП и его свойства. Дисперсия СП и ее свойства.
7. Ковариационная и нормированная корреляционная функции СП. Взаимная ковариационная функция СП. Характеристики суммы СП.
8. Стационарные и стационарно связанные СП. Эргодические СП. Интервал корреляции.
9. Спектральный анализ стационарных в широком смысле случайных процессов. Теорема Винера-Хинчина. Свойства СПМ.
10. Эффективная ширина спектра ее связь с интервалом корреляции СП. Соотношение неопределенности. Взаимная СПМ двух стационарно связанных СП. Гауссовский СП и его свойства.
11. СП с равномерной в полосе частот СПМ. Белый шум. Случайная последовательность с независимыми сечениями (дискретный белый шум).
12. Математическое ожидание отклика линейной системы. Определение математического ожидания отклика интегрирующей RC-цепи при действии на ее входе стационарного СП. Дисперсия отклика линейной системы.
13. Ковариационная функция и СПМ отклика линейной системы. Взаимные ковариационная функция и СПМ процессов на входе и выходе линейной системы.
14. Воздействие белого шума на линейную систему. Измерение импульсной характеристики линейной системы с помощью белого шума. Воздействие белого шума на интегрирующую RC-цепь.
15. Оптимальные линейные системы. Постановка задачи, модели, критерии. Основные этапы синтеза и анализа оптимальных систем. Синтез согласованного фильтра.
16. Анализ согласованного фильтра. Согласованный фильтр как коррелятор. Плотность распределения вероятностей сигнала на выходе согласованного фильтра.
17. Оптимальный и квазиоптимальный фильтры для видеоимпульса, наблюдаемого на фоне аддитивного белого шума.
18. Оптимальный и квазиоптимальный фильтры для радиоимпульса, наблюдаемого на фоне аддитивного белого шума.
19. Согласованная фильтрация при небелом шуме.
20. Синтез фильтра Винера (общий случай). Синтез фильтра Винера при некоррелированных сигнале и аддитивной помехе. Примеры синтеза фильтра Винера.
21. Помехоустойчивая оценка линейно искаженных СП. Инверсный фильтр. Фильтр Винера. Пример синтеза фильтра Винера для оценки линейно искаженных СП.
22. Задача обнаружения сигналов. Наблюдаемая выборка. Гипотезы. Пространство наблюдений. Принимаемые решения. Ошибки.
23. Обнаружение сигналов. Критерий Байеса. Критерий МАВ.
24. Обнаружение сигналов. Критерии МП и Неймана- Пирсона.
25. Синтез и анализ обнаружителя дискретного сигнала, наблюдаемого на фоне аддитивного гауссовского шума с некоррелированными отсчетами.
26. Непараметрические алгоритмы обнаружения сигналов.
27. Оценивание параметров СП. Несмещенные, состоятельные и эффективные оценки. Неравенство Крамера-Рао. Оценка математического ожидания СП.
28. Оценка дисперсии СП при известном и неизвестном математическом ожидании. Оценка вероятности превышения СП порога.
29. МП оценки. МП оценка математического ожидания гауссовского СП. МП оценка постоянной величины при неравноточных измерениях.
30. МП оценки. Оценка фазы гармонического сигнала.
31. МАВ оценки. МАВ оценка математического ожидания гауссовского СП.