Ответы к зачёту: Специальная математика и основы статистики

Компетентностный тест:

• При случайном повторном отборе было установлено, что средний вес товара в выборочной совокупности, состоящей из 90 изделий, оказался равным 8,2 кг при среднеквадратическом отклонении 0,5 кг.

С вероятностью, равной 0,954, определите, в каких пределах заключен средний вес товара в генеральной совокупности.

• Проанализировав данные о размерах одной покупки потребителей в супермаркете за неделю по группам товаров (продовольственные, бытовая химия, одежда, товары для дома), менеджер супермаркета получил следующие результаты: в среднем за неделю на одну покупку в данном супермаркете потребитель тратит 890 руб.; среднее квадратическое отклонение размера расходов на одну покупку составляет 87 руб. На основании этого менеджер сделал следующий вывод: так как величина среднего квадратического отклонения не превышает 10 % размера средней, все покупки близки друг к другу по размеру и вид товара не оказывает влияния на размер расходов потребителя.

Какие выводы менеджера верны, а какие необоснованны или преждевременны? Если необходимо повысить качество его исследования, что вы можете рекомендовать менеджеру?

• В результате обследования 150 человек были получены данные о количестве приобретаемых за месяц цветных иллюстрированных журналов:

Установите закон, которому соответствует данное распределение.

• В таблице представлены данные по средней дневной выручке киосков розничной продажи.

На основе этих данных определите среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

• Фирма получает прибыль от продукции в размере, который зависит от объема производства. Эти данные представлены в таблице.

Производство стиральных машин, шт.	Прибыль, руб.
10 15 20 25 30	13190 18855 22260 25200 28290

Чему будет равен параметр b₁ в линейном уравнении регрессии, связывающем данные переменные? (Ответ округлить до целого).

• Маркетинговой фирмой собраны данные, представленные в таблице, отражающие зависимость спроса от цены на некоторый товар.

Имеются следующие данные о выпуске предприятиями однородной продукции.
Определите: 1) на сколько процентов в среднем изменился выпуск продукции в натуральном выражении; 2) индивидуальные индексы себестоимости продукции; 3) среднее изменение себестоимости продукции.

Итоговый тест:

1. Размах варьирования вариационного ряда -4; -2; 0; 2; 2; 3; 4; 6; 6; 7; 9 равен …
2. Для того чтобы по выборке можно было судить о случайной величине, выборка должна быть …
3. Если монету подбросили 600 раз, «орел» при этом появился 325 раз и требуется проверить, опираясь на эти данные, что монета является симметричной, пусть р – вероятность выпадения «орла». Сформулируйте то основную (проверяемую) гипотезу Н₀ в этой задаче можно записать так: … (где р – вероятность выпадения «орла»)
4. При проверке статистической гипотезы ошибка первого рода – это …
5. Все возможные значения критерия, при которых есть основание принять альтернативную гипотезу, называются … областью.
6. Статистическая совокупность, все единицы которой близки друг к другу по значениям выбранных для исследования признаков, в статистике называется …
7. Переменная «число дождливых дней в октябре» относится к типу «количественная … переменная»
8. Показатель вариации, который характеризует абсолютный размер колеблемости признака около средней величины, – это … отклонение
9. Если рассчитанное значение коэффициента корреляции объема потребления мороженного и его цены в долларах равно -0,3, тогда, если использовать цену в рублях (курс рубля к доллару считать приблизительно равным 60 : 1), значение данного коэффициента будет равно …
10. Графическое изображение реальных статистических данных в виде точек в декартовой системе координат называется полем …, или диаграммой рассеяния
11. На основании значения R² можно …
12. Последовательность моментов (периодов) времени и соответствующих им значений экономического показателя называется … рядом, или рядом динамики
13. Если при анализе товарооборота супермаркета сводный индекс цен продукции составил 104,5 %, следовательно, стоимость продукции увеличилась на … %
14. Если в 2018 г. заработная плата была равна 27 900 руб., а в 2019 г. – 30 180 руб., тогда индивидуальный индекс заработной платы равен …