SMO (Методические указания), страница 7
Описание файла
Файл "SMO" внутри архива находится в папке "Методические указания". Текстовый-файл из архива "Методические указания", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "военная кафедра" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр 7 страницы текстового-файла онлайн
7a 5n+s 0
p 4n+s 0= 7 0p 4o 0 для k>n
n! П(n+m 7b 0)
5m=1 0
-- где ------------------------------------
1
p 4o 0= 4 0
4n 7 0 7a 5k 0 7a 5n 0 7a 5s 0
7s 0 5 0 + 4 0 7s 0
5k=0 7 0k! 4 0 n! 5s=1 7 p 0(n+m 7b 0)
5m=1 0
Х 2арактеристики установившегося режима.
4n
1. m 4k 0= 7 s 4 0kp 4k 0 - среднее число занятых каналов (если есть очередь то
5k=0 0 m=n)
2. m 4i 0= 7 s 0ip 4i 0- среднее число заявок в системе
5i=0
3. 4 0m 4s 0= 7 s 0sp 4n+s 0- средняя длинна очереди (мат. ожидание числа заявок
5s=1 0 в очереди)
7n
4. p 4отк 0= m 4s 0 - вероятность отказа в обслуживании.
7l 0
Вероятность того, что заявка покинет систему не
обслуженной равна отношению среднего числа заявок
3уходящих 0 из очереди в единицу времени, к среднему
числу заявок 3поступающих 0 в единицу времени 3.
5. q=1-p 4отк 0 3 0- относительная пропускная способность системы.
(вероятность того, что заявка будет обслужена)
6. p 40 0 4 0- вероятность того, что СМО свободна от заявок.
ш0
2Чистая система с отказами.
Посмотрим, во что превратятся формулы Эрланга p 4k 0 и p 4n+s 0 при
7b6$ 0 и 7b6 00. Очевидно, что при 7b6$ 0 система с ожиданием должна
превратится в систему с отказами (заявка мгновенно уходит из очереди).
2Чистая система с ожиданием.
Рассмотрим другой крайний случай: чистую систему с ожиданием 7b6 00.
В такой системе заявки вообще не уходят из очереди и поэтому каждая
заявка рано или поздно дождется обслуживания. Однако в чистой системе
с ожиданием не всегда существует стационарный режим при t 76$ 0. Такой
режим существует только при 7 a 0<n т.е среднее число заявок приходящихся
на среднее время обработки одной заявки не превосходит количества
каналов. В противном случае очередь не ограниченно растет.
Предположим, что 7a 0<n. Найдем вероятности состояний чистой системы
с ожиданием ( 7b6 00)
ш1
5 0 5
1 5 0 5 0 5 0 5 0 1 5
p 4o 0= 4 0 5 0 5 0 5 0 p 4o 0= 5
4n 7 0 7a 5k 0 7a 5n 0 7a 5s 0 5 7b6 00 5 0 4n 7 0 7a 5k 0 7a 5n 0 7a 5s
7s 0 + 4 0 7s 0 5 0 7s 0 5 0 + 4 0 7s 0 5
5k=0 7 0k! n! 5s=1 7 p 0(n+m 7b 0) 5 0 5 0 5k=0 7 0k! 4 0 n! 5s=1 0 n 5s
5m=1 0 5
5 0 5
7a 5k 0
p 4k 0= 7 0p 4o 0 4 0 5 0 5 0для 5 0 0< k 7 , 0n
k!
7a 5n+s 0 5 0
p 4n+s 0= 7 0p 4o 0 5 0 5 0 для k=n+s s>0 5 0
5 0n!n 5s 0 5 0
-- где ------------------------------------
5 0 5 0
5 0 1 5 0
p 4o 0= 5 0
4n 7 0 7a 5k 0 7a 5n 0 7a 5s 0
7s 0 5 0 + 4 0 7s 0 5 0
5k=0 7 0k! 4 0 n! 5s=1 0 n 5s 0
ш0
2Вопрос СИСТЕМА МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОГРАНИЧЕНИЕМ ПО ДЛИНЕ ОЧЕРЕДИ
2И БЕСКОНЕЧНЫМ ВРЕМЕНЕМ ОЖИДАНИЯ.
2- установившийся режим, формулы Эрланга; 0
2- 0 2характеристики установившегося режима. 0
Рассмотрим СМО с ограниченной длинной очереди и бесконечным
временем ожидания. Очевидно, что для расчета вероятностей состояния
системы можно воспользоваться выражениями для чистой системы с
ожиданием только заменить бесконечную длину очереди на ее конечное
значение 4 0(m).
ш1
7a 5k 0
p 4k 0= 7 0p 4o 0 4 0 5 0 5 0для 5 0 0< k 7 , 0n
k!
7a 5n+s 0 5 0
p 4n+s 0= 7 0p 4o 0 5 0 5 0 для k=n+s 1 7, 0s 7, 0m 5 0
5 0n!n 5s 0 5 0
-- где ------------------------------------
5 0 5 0
5 0 1 5 0
p 4o 0= 5 0
4n 7 0 7a 5k 0 7a 5n 0 4m 0 7a 5s 0
7s 0 5 0 + 4 0 7s 0 5 0
5k=0 7 0k! 4 0 n! 5s=1 0 n 5s 0
2Характеристики установившегося режима.
4n 0
1. m 4k 0= 7 s 4 0kp 4k 0 - среднее число занятых каналов (если есть очередь то
5k=0 0 m=n)
4m
2. m 4i 0= 7 s 0ip 4i 0- среднее число заявок в системе
5i=0 0
4m
3. 4 0m 4s 0= 7 s 0sp 4n+s 0- средняя длинна очереди (мат. ожидание числа заявок
5s=1 0 в очереди)
4. p 4отк 0= p 4n+m 0 - вероятность отказа в обслуживании.
5. q=1-p 4отк 0 3 0- относительная пропускная способность системы.
(вероятность того, что заявка будет обслужена)
6. p 40 0 4 0- вероятность того, что СМО свободна от заявок.
ш0
Методическую разработку составил
подполковник С. Швыдков
