Лабораторная работа №1 ОТКДС (Лабораторная работа 1. ОТКДС препод. Ескин В.И)

Задание 1. Выполнить цикл упражнений по аналитическому преобразованию ФАЛ, доказательству тождеств на основе свой двойственности, теоремы Де - Моргана, формул разложения. 2. Для заданного на ЭВМ (5хm) - полюсника с двоичными входами и выходами составить на основе эксперимента т слов, являющуюся также таблицей истинности для системы m ФАЛ (здесь m – число студентов в бригаде). 3.

Исследовать аргументы каждой из полученных ФАЛ на существенность (фиктивность). При обнаружении фиктив функции только существенных аргументов. 4. Образовать СДНФ и СКНФ, полученных в п. 3 ФАЛ. 5. Упростить полученные ФАЛ с помощью карт Вейча. 6. Составить переключательные схемы и логические сети из логических элементов НЕ, ИЛИ, И, соответствующие к п.

4, и оценить количественно сложность каждой. 7. Осуществить программную реализацию заданной преподавателем элементарной ФАЛ и ее тестирование на ЭВ и контроль исходных данных (по составу и количеству), отображение результатов счета как на экране дисплея, так носителе. В качестве исходных данных используются изображающие числа функций, полученные бригадой в п.2. 8. Составить отчет, отражающий выполнение п.п. 1 - 6. Ответить на контрольные вопросы. Лабораторная работа №1 по ОТКДС ‚ аЁ в # 8 Monahov ’ Ў«Ёж ᮮ⢥вбвўЁп (X/Y): 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 ---------------------------------------------------------------00000000001100001111111111111111 ========================================================================= ‚ аЁ в # 9 Polynin ’ Ў«Ёж ᮮ⢥вбвўЁп (X/Y): 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 ---------------------------------------------------------------00000000110000001111111111111111 ========================================================================= Таблица соответствия X/Y: X1 X2 X3 X4 X5 F8 F9 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 3 0 0 0 1 1 0 0 4 0 0 1 0 0 0 0 5 0 0 1 0 1 0 0 6 0 0 1 1 0 0 0 7 0 0 1 1 1 0 0 8 0 1 0 0 0 0 1 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 СДНФ для F8: 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Т1: 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 10 11 16 17 18 19 20 21 22 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 23 24 25 26 27 28 29 30 31 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 = f10 = X̄ 1⋅X 2⋅X̄ 3⋅X 4⋅X̄ 5 f11 = X̄ 1⋅X 2⋅X̄ 3⋅X 4⋅X 5 X 1⋅X̄ 2⋅X̄ 3⋅X̄ 4⋅X̄ 5 X 1⋅X̄ 2⋅X̄ 3⋅X̄ 4⋅X 5 X 1⋅X̄ 2⋅X̄ 3⋅X 4⋅X̄ 5 X 1⋅X̄ 2⋅X̄ 3⋅X 4⋅X 5 X 1⋅X̄ 2⋅X 3⋅X̄ 4⋅X̄ 5 X 1⋅X̄ 2⋅X 3⋅X̄ 4⋅X 5 X 1⋅X̄ 2⋅X 3⋅X 4⋅X̄ 5 X 1⋅X̄ 2⋅X 3⋅X 4⋅X 5 X 1⋅X 2⋅X̄ 3⋅X̄ 4⋅X̄ 5 X 1⋅X 2⋅X̄ 3⋅X̄ 4⋅X 5 X 1⋅X 2⋅X̄ 3⋅X 4⋅X̄ 5 X 1⋅X 2⋅X̄ 3⋅X 4⋅X 5 X 1⋅X 2⋅X 3⋅X̄ 4⋅X̄ 5 X 1⋅X 2⋅X 3⋅X̄ 4⋅X 5 X 1⋅X 2⋅X 3⋅X 4⋅X̄ 5 f16 = f17 = f18 = f19 = f20 = f21 = f22 = f23 = f24 = f25 = f26 = f27 = f28 = f29 = f30 = X 1⋅X 2⋅X 3⋅X 4⋅X 5 f31 = СКНФ для F8: Т0: 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 1 2 3 4 5 6 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 7 8 9 12 13 14 15 = f0 = f1 = f2 = f3 = f4 = f5 = f6 = X 1∨ X 2∨X 3∨X 4∨X 5 X 1∨ X 2∨X 3∨X 4∨ X̄ 5 X 1∨ X 2∨X 3∨ X̄ 4∨X 5 X 1∨ X 2∨X 3∨ X̄ 4∨ X̄ 5 X 1∨ X 2∨ X̄ 3∨X 4∨X 5 X 1∨ X 2∨ X̄ 3∨X 4∨ X̄ 5 X 1∨ X 2∨ X̄ 3∨ X̄ 4∨X 5 X 1∨ X 2∨ X̄ 3∨ X̄ 4∨ X̄ 5 X 1∨ X 2∨ X̄ 3∨ X̄ 4∨ X̄ 5 X 1∨ X̄ 2∨X 3∨X 4∨X 5 X 1∨ X̄ 2∨X 3∨X 4∨ X̄ 5 X 1∨ X̄ 2∨ X̄ 3∨X 4∨X 5 X 1∨ X̄ 2∨ X̄ 3∨X 4∨ X̄ 5 X 1∨ X̄ 2∨ X̄ 3∨ X̄ 4∨X 5 X 1∨ X̄ 2∨ X̄ 3∨ X̄ 4∨ X̄ 5 f7 = f8 = f9 = f12 = f13 = f14 = f15 = Исследование существенности аргументов ФАЛ и их упрощение: Проверка осуществляется путем исключения любого из атрибутов X1-X5 и сверки получившихся если существуют хоть пара одинаковых в Т0 и Т1, то исключенный атрибут является существенн X1 X2 X3 X4 X5 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 Т1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 10 11 16 17 18 19 20 21 22 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 23 24 25 26 27 28 29 30 31 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 28 29 30 31 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 28 29 30 31 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 28 29 30 31 0 = X2 X3 X4 X5 1 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0 10 11 16 Исследование существенности аргумента X1: 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 = 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 16=0 X1 X3 X4 X5 0 0 1 0 0 0 1 1 10 11 Исследование существенности аргумента X2: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 = 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 1 0 0 0 10=2 X1 X2 X4 X5 0 1 1 0 0 1 1 1 10 11 X1-существенен X2-существенен Исследование существенности аргумента X3: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 = 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 1 0 0 0 11=15 X1 X2 X3 X5 0 1 0 0 0 1 0 1 10 11 Исследование существенности аргумента X4: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 = 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 1 0 0 0 10=8 X1 X2 X3 X4 0 1 0 1 0 1 0 1 10 11 X3-существенен 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 28 29 30 31 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 28 29 30 31 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 X4-существенен Исследование существенности аргумента X5: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 = 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 1 0 0 0 Нет равных наборов! Атрибут X5 - фиктивный! Отбрасываем одинаковые наборы в столбцах! После упрощения наборы Т1 и Т0 примут вид: Т1 X1 0 1 1 1 1 1 1 1 X2 1 0 0 0 0 1 1 1 X3 0 0 0 1 1 0 0 1 X4 1 0 1 0 1 0 1 0 = 10 16 18 20 22 24 26 28 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 30 0 2 Т0 0 0 1 1 = 4 6 0 0 1 0 8 12 14 Для Т1 записываем функции: СДНФ F10 = F16 = F18 = F20 = F22 = F24 = F26 = F28 = F30 = X 1∨ X 2∨X 3∨X 4 X 1∨ X 2∨ X 3∨ X X 1∨ X 2∨ X 3∨ X X 1∨ X 2∨ X 3∨ X X 1∨ X 2∨ X 3∨ X X 1∨ X 2∨ X 3∨ X X 1∨ X 2∨ X 3∨ X X 1∨ X 2∨ X 3∨ X X 1∨ X 2∨ X 3∨ X 4 4 4 4 4 4 4 4 ( 4) (4) ( 4) (4) ( 4) (4 f ( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 )= F 10 ∨ F 16 ∨ F 18 ∨ F 20 ∨ F 22 ∨ F 24 f (x 1 , x 2 , x 3 , x 4 )= x1 x 2 x 3 x 4 ∨x 1 x 2 x 3 x 4 ∨x 1 x 2 x3 x 4 ∨x 1 x2 x 3 x 4 ∨ x1 x 2 x 3 x 4 ∨x 1 x 2 x 3 x 4 Слияние: 10 с 26, 16 с 18, 20 с 22, 24 с 28.

Упрощать таким образом не надо, просто не =x 2 x 3 x 4 ∨x 1 x 2 x 3 ∨x1 x 2 x 3 ∨x 1 x 2 x 4 ∨x 1 x2 x 3 x 4 = =x 2 x 3 x 4 ∨x 1 x 2 x 3 ∨x1 x 2 x 3 ∨x 1 x 2 x 4 ∨x 1 x2 x 3 x 4 = =x 2 x 3 x 4 ∨x 1 x 2 ∨x1 x 2 x 4 ∨x1 x 2 x 3 x 4 Упростим полученую ФАЛ с помощью карты Вейча: x1 x1 1 1 1 1 Составляем по функциям полученным выше (F10 - соответсвующих атрибутов для каждой функции объединение.

И записываем ДНФ способом обр x2 f (x 1 , x 2 , x 3 , x 4 )=x1∨x 2⋅x3⋅x 4 1 x4 1 1 1 1 x3 f (x 1 , x 2 , x 3 , x 4 )=x1∨x 2⋅x3⋅x 4 Переключательная схема для Ну, здесь думаю все п Логическая сеть х1 х1 или х2 х2 х4 х4 не и х5 х5 и СКНФ: 0 0 Т0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 6 8 12 14 = 0 2 4 F8 = X 1∨ X 2∨ X 3∨ X 4 X 1∨ X 2∨ X 3∨ X̄ 4 X 1∨ X 2∨ X̄ 3∨ X 4 X 1∨ X 2∨ X̄ 3∨ X̄ 4 X 1∨ X̄ 2∨ X 3∨ X 4 F12 = X 1∨ X̄ 2∨ X̄ 3∨X 4 F0 = F2 = F4 = F6 = F14 = X 1∨ X̄ 2∨ X̄ 3∨ X̄ 4 Упростим полученую ФАЛ с помощью карты Вейча: x1 x1 Метод тотже, только каждую функцию берем в 1 1 0 0 1 1 0 1 и ставим 0. Таким образом должно получить (типа проверка). И таким же обратным путем x2 Получим такую вот функцию x4 1 1 0 0 1 1 0 0 x3 f ( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 )= x1⋅x 3 ∨ x 2⋅¿⋅x Переведем данное выражение в конью Для этого ко всему выражению надо пр f ( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 )=( x 1∨ x3 )⋅( Вывод: В ходе лабораторной работы было выполнено: § составление таблицы истинности для системы из m ФАЛ; § исследование аргументов одной из полученных ФАЛ (F8) на существенность и фиктивность; § образование СДНФ и СКНФ, полученных ранее ФАЛ; § упрощение ФАЛ с помощью карт Вейча; § составление переключательной схемы и логической сети из логических элементов (не, или, и), соответствующие каждой окончательной ДНФ, полученных в результате упрощения; § количественная оценка сложности.

В результате освоены: § методика экспериментального исследования конечного автомата без памяти (КАБП) с двоичными входами и выходами; § формальное описание и исследование КАБП с помощью функций алгебры логики (ФАЛ); Также были получены навыки аналитического оперирования с ФАЛ (построение СДНФ, ДНФ) и реализа в форме логической сети. В процессе анализа установлено: § При исследовании аргументов полученной ФАЛ из пяти переменных переменная х5 -фиктивная, оста х2, х3, х4) – существенные, в результате ФАЛ, как функция только существенных переменных, состоит из переменных (х1, х2, х3, х4).

§ В результате образования СДНФ и ее упрощения с помощью карты Вейча была получена функция f (x 1 , x 2 , x 3 , x 4 )=x1∨x 2⋅x3⋅x 4 , для которой была составлена переключательная схема и логическая сеть, при этом была проведена коли оценка сложности: и или не § - 2 1 1 4 В результате образования СКНФ и ее упрощения с помощью карты Вейча, была получена функция: f ( x 1 , x 2 , x 3 , x 4 )=( x 1∨ x3 )⋅( x2⋅¿∨x ∨ x )⋅( x ∨x ∨x ) 1 4 1 2 3 ¿ тождеств на основе свойств элементарных ФАЛ, принципа на основе эксперимента таблицу соответствия входных и выходных ентов в бригаде).