terver-lab-4 (Лабораторные работы)

Xi 18.63 26.28 23.28 26.05 10.14 21.27 26.88 12.57 13.14 19.86 16.36 26.56 19.60 20.83 21.57 17.39 19.67 21.15 12.37 10.23 Mx 19.19 sx Dx 27.2782 5.222854 Yi sy My Dy 17.26 19.69865 4.438316 21.09 15.98 10.23 18.06 14.99 15.90 11.01 18.90 15.61 11.76 25.29 27.59 18.20 14.50 14.86 12.63 22.31 20.79 17.18 18.27 rxy Kxy -0.877091 -0.037837 Проверка статистической гипотезы о равенстве выборочных средних переменных х и у, используя статистику Стьюдента √ ^ x−M ^ y|⋅ Т эксп =|М n = ^ +D ^ D x y Т кр = 1.261913 υ=n−1 = α/2 { 2.093024 Т эксп <T кр => нет оснований для отвержения гипотезы.

Проверка статистической гипотезы о равенстве дисперсий переменных х и у, используя статистику Фишера. F эксп = ^x D = ^y D F эксп <F кр F кр = 1.384775 υ1 =n1−1 ;υ2 =n2 −1 = α /2 { => нет оснований для отвержения гипотезы. Проверка статистической гипотезы о равенстве нулю коэффициента корреляции используя статистику Стьюдента √ Т эксп =r xy⋅ n−2 -0.160644 = 1−r 2xy Т кр = υ=n−2 = α/2 { Т эксп <T кр => нет оснований для отвержения гипотезы.

rxy, 2.100922 2.4862 Проверка статистической гипотезы о нормальности распределения следующей выборки, объемом 50 значений 18.63 10.14 26.28 10.23 посчитаем количество интервалов на диаграмме: 23.28 11.01 26.05 11.76 10.14 11.98 21.27 12.37 разобьем вариационный ряд на 6 интервалов, вычислим длину каждого интервала: 26.88 12.57 (29.05-10.14)/6=3.15 - длина интервалов 12.57 12.63 13.14 13.14 1й интервал 10.14-13.29: 10.14 5й интервал: 19.86 14.50 10.23 22.76-25.90: 16.36 14.86 11.01 23.28 26.56 14.98 11.76 24.20 19.60 14.99 11.98 25.29 20.83 15.61 12.37 25.48 21.57 15.90 12.57 25.67 17.39 15.98 12.63 19.67 16.36 13.14 6й интервал: 21.15 17.18 25.91-29.05: 12.37 17.39 26.05 10.23 18.06 2й интервал 13.30-16.44: 14.50 26.09 21.09 18.20 14.86 26.28 15.98 18.27 14.98 26.51 14.98 18.63 14.99 26.56 18.06 18.90 15.61 26.88 14.99 19.60 15.90 27.59 15.90 19.67 15.98 28.76 11.01 19.78 16.36 29.05 18.90 19.86 3й интервал 16.45-19.60: 15.61 20.79 17.18 11.76 20.83 17.39 25.29 21.09 18.06 27.59 21.15 18.20 18.20 21.27 18.27 14.50 21.57 18.63 14.86 21.61 18.90 12.63 22.31 19.60 22.31 23.28 4й интервал 19.61-22.75: 20.79 24.20 19.67 17.18 25.29 19.78 18.27 25.48 19.86 25.67 25.67 20.79 25.48 26.05 20.83 29.05 26.09 21.09 28.76 26.28 21.15 24.20 26.51 21.27 21.61 26.56 21.57 26.09 26.88 21.61 26.51 27.59 22.31 11.98 28.76 19.78 29.05 Mx= 19.46 Dx= 28.63 k =1+3 .2⋅lg( N )=1+3 .2⋅lg(50)=6 .

44 →6 sx= 5.35 Xj частота 9 8 8 11 5 9 12 10 8 частота 11.72 14.87 18.02 21.17 24.32 27.47 6 4 2 0 11.72 14.87 18.02 21.17 24.32 27.47 Xj Нормируем значения Сл.Вел. Zj=(Xj-Mx)/sx Xj Zj 11.72 14.87 18.02 21.17 24.32 27.47 -1.45 -0.86 -0.27 0.32 0.91 1.50 Вычислим теоретическую вероятность попадания случайной величины в J-й интервал Zj pTj -1.45 0.08 -0.86 0.12 -0.27 0.20 0.32 0.23 0.91 0.19 1.50 0.18 Вычислим гипотетические частоты: T nj 4 6 10 12 10 9 Вычислим экспериментальное значение критерия χ 2эксп= χ 2кр = χ 2 эксп <χ 2 кр {υ=kα−γ = k ∑ T 2 (n j−n j ) j=1 c: nTj =9 9.236357 => нет основания отвергать гипотезу о нормальности распределения Произведем сглаживание полученной гистограммы: Xj 11.72 14.87 18.02 21.17 24.32 27.47 0.09 0.08 F(Xj) 0.02621 0.05163 0.071916 0.070833 0.049334 0.024297 0.07 вероятность 0.06 0.05 0.04 0.03 0.02 0.01 0 11.72 14.87 18.02 Xj 21.17 24.32 27.47 Проверим гипотезу о равенстве нули коэффициента корреляции и равенстве дисперсий y-my (xi-mx)(yi-my) и выборочного среднего.

my= 26.0245 y: 5.53 -20.4945 11.50766 sy= 11.3305 27.31 1.2855 9.112267 6.7 -19.3245 -79.00822 34.38 8.3555 57.3062 Kxy= -19.82955 rxy= -0.335086 25.16 -0.8645 7.825022 35.4 9.3755 19.48698 14.22 -11.8045 -90.7589 12.82 -13.2045 87.4336 24.94 -1.0845 6.562852 28.18 2.1555 1.440952 29.76 3.7355 -10.57707 16.2 -9.8245 -72.39183 28.64 2.6155 1.068432 31.17 5.1455 8.430902 27.19 1.1655 2.772142 26.53 0.5055 -0.910658 36.56 10.5355 5.041237 17.09 -8.9345 -17.49822 45.08 19.0555 -129.9871 47.63 21.6055 -193.6177 √ Т эксп =r xy⋅ n−2 = 1−r 2xy Т кр = = {υ=n−2 α/2 √ Т эксп =r xy⋅ Т эксп <T кр n−2 = 1−r 2xy Т кр = -1.50888 = {υ=n−2 α/2 2.100924 => нет оснований для отвержения гипотезы о равенстве нулю коэффициента корреляции. F эксп = Dy= ### Dx= 27.2728 Dy Dx F эксп > F кр F кр = = 4.71698 υ1=n1 −1 ;υ 2 =n2 −1 = α /2 { 2.4862 => Гипотеза о равенстве дисперсий ошибочна.

Данные, полученные для выборки объемом 100 значений, полученные с помощью программы STADIA Dx= 30.92 sx= 5.56 Mx= 19.48 Dy= 114 sy= 10.68 My= 27.33 rxy= -0.1361 Проверим гипотезу о равенстве дисперсий: F эксп = D y 114 = =3 . 6869 D x 30. 92 F кр = F эксп >F кр υ1=n1 −1 ;υ 2 =n2 −1 = α /2 { 1.486234 => Гипотеза о равенстве дисперсий ошибочна. Проверим гипотезу о равенстве нулю коэффициента корреляции: √ rxy= -0.1361 Т эксп =r xy⋅ Т кр = Т эксп <T кр n−2 -1.359976 = 1−r 2xy υ=n−2 = α/2 { 2.276362 => нет оснований для отвержения гипотезы о равенстве нулю коэффициента корреляции. Проверим гипотизу о равенстве выборочного среднего: √ ^ −M ^ |⋅ Т эксп =|М x y Т эксп >T кр n = ^ +D ^ D x y 6.521 Т кр = υ=n−1 = α/2 { 2.276 => гипотеза о равенстве выборочных средних неверна.

Проверим гипотизу о нормальности распределения: χ χ =23 . 47 эксп2 χ 2 эксп < = 128.422 кр 2 2 => нет оснований отвергать гипотезу о нормальности распреχ кр деления. x^2 xi-Mx (xi-Mx)(yi-My) 347.0769 -0.56 -2.151949 690.6384 7.09 -9.055559 541.9584 4.09 -28.73193 678.6025 6.86 5.503946 102.8196 -9.05 20.52428 452.4129 2.08 -2.821564 722.5344 7.69 -48.0339 158.0049 -6.62 -10.87581 172.6596 -6.05 9.969846 394.4196 0.67 -3.675079 267.6496 -2.83 -22.74402 705.4336 7.37 76.13503 384.1600 0.41 0.385011 433.8889 1.64 -4.518164 465.2649 2.38 -5.702454 302.4121 -1.80 8.336441 386.9089 0.48 2.417621 447.3225 1.96 6.918401 153.0169 -6.82 0.528666 104.6529 -8.96 -9.073519 y^2 yi-My Kxy rxy 444.7881 3.83 -0.877091 -0.037837 255.3604 -1.28 104.6529 -7.03 326.1636 0.80 224.7001 -2.27 252.8100 -1.36 121.2201 -6.25 357.2100 1.64 243.6721 -1.65 138.2976 -5.50 639.5841 8.03 761.2081 10.33 331.2400 0.94 210.2500 -2.76 220.8196 -2.40 159.5169 -4.63 497.7361 5.05 432.2241 3.53 295.1524 -0.08 333.7929 1.01 10.14 10.23 11.01 11.76 11.98 12.37 12.57 12.63 13.14 14.50 14.86 14.98 14.99 15.61 15.90 15.98 16.36 17.18 17.39 18.06 18.20 18.27 18.63 18.90 19.60 19.67 19.78 19.86 20.79 20.83 21.09 21.15 21.27 21.57 21.61 22.31 23.28 24.20 25.29 25.48 25.67 26.05 26.09 26.28 26.51 26.56 26.88 27.59 28.76 29.05 0.057143 0.050794 0.050794 0.069841 0.031746 0.057143 0 7.8E-133 9.58E-15 4.94E-20 1.1E-148 0 0 0.026209853 0.051629528 0.071915559 0.070833499 0.049333924 0.024296502 6 1 0 0 2 0 9 .