Лекци@28-Истечение_газов_и_паров (Сборник электронных лекций)

Лекции по термодинамике
доцент каф. Э6, ктн Рыжков С.В.
Э6
нергомашиностроение.
Лекция №28
ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗОВ И ПАРОВ
•Схема задачи и основные термины.
•Вывод основного уравнения истечения (уравнения скорости истечения).
•Уравнения для адиабатного истечения парогазообразных тел.
•Исследование уравнений истечения.
•Определение критических скорости и расхода.
•Физический смысл критической скорости.
•Расширяющееся сопло (сопло Лаваля).
•Действительные скорость истечения и секундный расход.
•Дросселирование или мятие газов и паров.

Схема задачи и основные термины
Каналы, в которых движущийся газ увеличивает скорость с одновременным уменьшением
давления, называется соплами; каналы, в которых скорость газа уменьшается, а давление
возрастает, называется диффузорами. Детандер (от франц. detendre - ослаблять) - поршневая
или турбинная машина для охлаждения газа за счет его расширения с совершением внешней
работы. Используются главным образом в установках для сжижения и разделения газов.
Имеется резервуар, в одной из стенок которого
установлен насадок (рис. 1). Этим насадком
резервуар сообщается с окружающей средой. В
дальнейшем резервуар будем называть сосудом, а
насадок — соплом. Если рабочее тело в сосуде
имеет параметры p1, υ1а давление в окружающей
среде p2, причем
p2
  1
p1
( p2  p1 )
то рабочее тело будет вытекать из сосуда в окружающую
среду. Этот процесс называется истечением. Истечение
— широко распространенный процесс. В частности
истечение является основным процессом в паровых и
Рис. 1. Схема процесса истечения
газовых турбинах и в реактивных двигателях.
Если при истечении давление в сосуде остается постоянным ( p1= const), то такой сосуд называют
сосудом неограниченной ёмкости. Если же p1 при истечении падает, то говорят об истечении из
сосуда ограниченной емкости. Скорость, которую рабочее тело приобретает в устье сопла, т. е. при
выходе из него, называют скоростью истечения. Важной характеристикой процесса истечения,
помимо скорости, является секундный расход рабочего тела, т. е. массовое количество его,
выходящее из сопла за секунду.
Если в процессе истечения в устье сопла или в любом его сечении скорость не изменяется с 2
течением времени, то такой процесс истечения называется установившимся.

Противоположностью ему является так называемое неустановившееся истечение, при котором
скорость в устье сопла (и в любом другом его сечении) с течением времени изменяется. При
установившемся истечении в любом сечении должны оставаться постоянными не только скорость, но и
параметры рабочего тела.
Вывод основного уравнения истечения
p  dp  p  dp
По законам механики сила, действующая на тело, равна массе,
умноженной на ускорение, т. е.
где
dw
d
dw
 fdp dm
d
ускорение (w скорость потока,  — время).
1
dm  fdh

1 dw
 d
dh
 dp  dw
d
 fdp  fdh
Рис. 2. Вывод основного
уравнения истечения
3

h — путь,
— время. Тогда
dh
w
d
 dp wdw
где — υdp представляет собой положительный элемент располагаемой
работы
dl0 wdw
w2
dl0 d ( )
2
1 2
l0  ( w2  w12 )
2
Если
w1 0
w22
l0 
2
w2  2l0
(1)
4

Уравнение для адиабатного истечения парогазообразных тел
l0 h1  h2
w  2(h1  h2 ) 1,41 h1  h2
(2)
(3)
h1  h2 c p (T1  T2 )
w  2c p (T1  T2 )
(4)
cp
k

R
k 1
k
w 2
R (T1  T2 )
k1
Рис. 3. Определение скорости истечения
с помощью sh-диаграммы
k
T2
k
T2
w 2
RT1 (1  )  2
p11 (1  )
k1
T1
k1
T1
(5)
5

T2
p
( 2 )
T1
p1
k 1
k
(6)
k
p
w 2
p11 (1  ( 2 )
k 1
p1
k 1
k
)
Gm Fw
(7)
кг
м
2
где F в м , w в с , ρ в м 3
— некоторое сечение и взятые в нем
скорость потока и плотность рабочего тела.
Fw
Gm Fw 2 
2
Gm F
k
1
p
2
p11 2 (1  ( 2 )
k1
2
p1
 p1 
2 1  
 p2 
2
Gm F
(8)
k1
k
)
1
k
k p1 p2 k
p
2
((
)  ( 2)
k  1 1
p1
p1
k 1
k
)
кг
с
(9)
6

Исследование уравнений истечения
Gm F
k
p1
2
(
k  1 1
2
k
 
k 1
k
)
(10)
На рис. 4 показан график
зависимости m=f(β) полученный по уравнению (10).
Это уравнение дает два нулевых значения расхода
m: при β=1 и при β=0; при некотором значении βk ,
называемом критическим, секундный расход
достигает максимального значения. При уменьшении β
в области от β=1 до β= βk секундный расход
увеличивается. Эта область значений называется
подкритической. В области значений от β= βk до β= 0
уменьшение отношения давлений приводит к
уменьшению секундного расхода (надкритическая
область).
 0
k
w 2
p11
k 1
Рис. 4. Опытные и расчетные зависимости
скорости истечения и секундного расхода
7

Уравнение (10) для расхода было бы справедливо, если бы газообразные тела были способны в
надкритической области расшириться в сопле от состояния, определяемого параметрами в сосуде p1,
V1, до давления p2 в окружающей среде; при этом удельный объем в устье сопла изменялся бы в
зависимости от β по закону адиабаты (рис. 5).
pк  p1 к
(11)
Рис. 5. Зависимость удельного
объема рабочего тела от отношения
давления
Рис. 6. Зависимость отношения давления
окружающей среды к давлению в устье
сопла от бета при p1=const
p2
 к
p1
Особенность парогазообразных тел, что
они в устье суживающегося сопла не могут
принять значения давления, меньшего
критического, и является единственной
причиной постоянства скорости и
расхода в надкритической области (рис 4).
8

Определение критических скорости и расхода
Если провести такое графическое исследование уравнения расхода (10), то можно установить,
что β имеет различное значение для различных газов, но для большинства из них βk = 0.5.
 2 
 к 

k

1


k
k1
(12)
k
2 kk 1 kk 1
wк  2
p11 (1  (
)
)
k1
k 1
k
wк  2
p11
k 1
wк 
p11
(13)
(14)
9

Для идеального газа с
постоянной
теплоемкостью
k
βk
ψ
одноатомные газы
1.67
0.482
3.52
2.29
двухатомные газы
1.4
0.528
3.38
2.14
трехатомные газы
1.29
0.546
3.33
2.09
Gm max F
p1
1
Gm max
Gm max
k p1
2 kk 1 k2
2 kk 1 kk1
F 2
((
)
(
)
)
k  1 1 k  1
k 1
k
2 k 2 1
2 kk 11 p1
F 2
((
) (
) )
k  1 k 1
k 1
1
 2
wk 

k
k 1
RT1  ' T1
wk 1.41 h1  hk
(15)
(16)
10

Физический смысл критической скорости
wк  2
k
p11
k 1
p11k  pккk
1
pк k
1  к (
)
p1
k
pк
2 k1
 к (
)
p1
k 1
(17)
k 1
1
2 k 1k
2 k1
1 к (
)
к (
)
k 1
k 1
k
p
2
( к ) (
)k1
p1
k 1
k  1 kk 1
p1  pк (
)
2
wк  kpк к  kRT a
(18)
(19)
Из физики известно, что таким образом выражается скорость звука в среде с параметрами pk, υk.
Значит, в устье суживающегося или цилиндрического сопла при критическом режиме истечения
Устанавливается скорость, равная местной скорости звука. На этом основании часто
11
Критическую скорость называют звуковой.

Расширяющееся сопло (сопло Лаваля)
При истечении газа из суживающегося сопла при
условии, когда p2координатных осях vp определяться площадью 12'ka
(рис. 6). Если бы газ смог расшириться до давления
p2 среды, то в этом случае его работоспособность,
выражаемая пл.12bа, была бы больше. Но для этого
необходимо, чтобы скорость на выходе из сопла
стала больше звуковой, чего в суживающемся сопле
или цилиндрической насадке достигнуть невозможно.
Если изменить определенным образом продольный
профиль сопла, по которому движется газ, то можно в
нем обеспечить полное расширение газа до давления
среды даже в том случае, если p2него будет вытекать со сверхзвуковой скоростью.
Сопло, обеспечивающее такие условия
истечения, было предложено и выполнено
впервые шведским инженером Лавалем и
получило поэтому название
сопла Лаваля.
Минимальное сечение сопла
Лаваля, в котором скорость, а также
давление и все другие параметры
парогазообразных тел достигают
критических значений, называется
критическим сечением.
Рис. 7. Располагаемая работа,
превращаемая в кинетическую энергию
вытекающего газа (пара)до критического
сечения сопла и после него
Рис. 8. Сопло Лаваля
12

Действительные скорость истечения и секундный расход
В проведенном выше вычислении скорости истечения и секундного расхода предполагалось,
что сопло не оказывает никакого сопротивления протекающему по нему телу.
В действительности движение газа по каналу всегда сопровождается трением его о стенки. Кроме
того, в реальном потоке имеется внутреннее вязкостное трение отдельных струек потока между собой.
Вязкостное трение обусловливается тем, что в реальном потоке скорости газа по сечению
неодинаковы. В центре сечения скорость будет максимальной, а вблизи стенки минимальной. Наличие
трения требует затраты части энергии потока на его преодоление.
В результате скорость течения по соплу и скорость истечения будут меньше тех, которые
получились бы при вычислении их по ранее выведенным уравнениям, справедливым для идеального
потока без наличия трения. Такие скорости называют теоретическими скоростями истечения.
Отношение действительной скорости истечения к теоретической называют коэффициентом
скорости или скоростным коэффициентом:
w
 
w
'
(20)
w 1,41 ' h1  h2
w 
'
k
p2
2
p11 (1  (
)
k1
p1
(21)
k1
k
)
(22)
13

m 
Fw
h
2
где υ2д - удельный объём газа в выходном сечении
реального сопла.
w 1,41 h1  h2 
(23)
 ' 2 ( h1  h2 ) h1  h2 
 '2 h0 h0  h2   h2
h2  h2  (1   ' 2 )h0
Отношение
(h1  h2 )
 '2
h0
Рис. 9. Изображения процесса расширения
рабочего тела в сопле без трения и
условное изображения процесса
часто называют кпд сопла.
расширения в сопле с трением
Подвод теплоты к потоку газа позволяет создать так называемое тепловое сопло, в котором
принципиально возможен непрерывный переход от дозвукового движения газа к сверхзвуковому за
счёт изменения знака теплового воздействия.
Механическое сопло представляет собой теплоизолированную трубу постоянного сечения, в
котором поток, движущийся без трения, совершает работу на ряде турбин в дозвуковой части.
Расчетное сопло – это сопло Лаваля, в котором площадь выходного сечения сопла выбирается из
14
условия достижения в этом сечении давления газа, равного давлению окружающий среды.

Дросселирование или мятие газов и паров
Дросселированием или мятием называется процесс снижения давления пара или газа при
движении его через какое-либо «местное» сопротивление в канале, трубопроводе или в
специальном устройстве (вентили, задвижки, шайбы и т. д.).
Обозначим в сечении I
давления рабочего тела p1и
скорость w1, в сечении II –
давление p2 < p1 скорость w2.
Соответственно разность
давлений Δp=p2-p1 иногда
называют величиной
мятия или дросселирования.
При дросселировании,
несмотря на то, что рабочее
тело расширяется, оно не
производит внешней работы.
Рис. 10. Схема процесса дросселирования
w12
w22
(u1  )  (u2  )  p2 2  p11
2
2
2
w1
w22
u1 
 p11 u2 
 p22
2
2
(24)
15

Если принять
w1 w2 ,
то
u1  p11 u2  p2 2
h1 h2

(25)
В результате дросселирования идеального газа температура его не будет изменяться, что следует
из равенства энтальпии дросселируемого газа в начале и конце процесса. При дросселировании
реального газа, как показывают опыт и теория, температура его может возрастать, уменьшаться и,
в частности, оставаться без изменения. В последнем случае температуру газа называют
температурой инверсии.
h
Рис. 11. Различные случаи процесса
дросселирования и их условное изображение
в координатах sh
h
Рис. 12. Снижение работоспособности
пара при его дросселировании 16