Лекци@16-Реальные_газы (Сборник электронных лекций)

Лекции по термодинамике
доцент каф. Э6, ктн Рыжков С.В.
Э6
нергомашиностроение.
Лекция №16
Реальные газы
• Качественные особенности реальных газов.
• Уравнение Ван-дер-Ваальса.
• Уравнение состояния в вириальной форме.

Качественные особенности реальных газов
В случае уменьшения pν
произведения с ростом
давления реальный газ
оказывается более
сжимаемый, чем
идеальный, и, наоборот,
при увеличении pν с
ростом давления
реальный газ оказывается
менее сжимаемый по
сравнению с идеальным
газом.
Рис.1. Изменение энергии взаимодействия молекул реальных газов в зависимости от
расстоянии между молекулами 1 – CO; 2 – Ar;3 – H2; 4 – He
2

Рис. 2. Зависимость коэффициента сжимаемости реального газа от давления H2
3

Рис. 3. Зависимость коэффициента сжимаемости реального газа от давления He
4

tgφСжимаемость реального
газа < сжимаемости идеального
tgφ>tgψ
tgφ=tgψ
При некотором давлении,
большем, чем в точке b, и
меньшем, чем в точке c,
сжимаемости и реального и
идеального газа одинаковы.
При сверхкритических
температурах осуществить
сжижение газа невозможно. Только
при температурах выше
критической характер изотерм
реального газа близок к характеру
изотерм идеального газа.
Рис. 4. Сопоставление изотерм реального газа с
изотермами идеального газа
5

I – вещество находится в газообразном
состоянии;
II – капельно-жидкое состояние
III– сухой насыщенный пар и кипящая
жидкость находятся в термодинамическом
равновесии.
KN –верхняя пограничная кривая.
Состояние газа, соответствующие точкам на
этой кривой называется сухим насыщенным
паром. Газ в состояниях, близких к этой кривой
называют перегретом паром.
КМ – нижняя пограничная кривая.
К – критическая точка.
Ad – кривая, соединяющая точки минимума
реальных изотерм, называется линией Бойля.
ТА- температура Бойля.
Между паром и реальным газом нет
принципиального различия. Паром
называется любой реальный газ в
состоянии, близком к верхней пограничной
кривой и в области ниже неё.
Состояние вещества при критическом
Рис. 5. р-рν диаграмма реального газа
давлении ркр , критической плотности ρкр и
критической температурой Ткр называется
критическим. В критической точке К удельная теплота парообразования r обращается в нуль.
Смесь кипящей жидкости и сухого насыщенного пара называют влажным паром.
Поведение реальных газов в окрестности критической точки существенно отклоняется от
поведения идеальных газов.
6

Рис. 6. Зависимость изобарной теплоёмкости воздуха от температуры и давления
7

Уравнение Ван-дер-Ваальса
Состояние реального газа качественно характеризует уравнение:
(p
a

2
)(  b) RT
(1)
Член a/ν2 характеризует внутреннее давление газа или жидкости, появляющееся
вследствие наличия сил сцепления между молекулами, а величина b учитывает
уменьшение объёма, в котором движутся молекулы реального газа, за счёт объёма самих
молекул и объёма промежутков между молекулами при их плотной упаковке.
Уравнение Ван-дер-Ваальса может быть представлено в виде
RT 2 a
ab
  (b 
)  ( ) 
0
p
p
p
3
(2)
Обозначим возможные три корня этого уравнения через νf,νd,νb и тогда получим:
(   f )(  d )(  b ) 0
(3)
Постоянные a и b в уравнении (1) вычисляются с помощью уравнения (3) написанного для
условий критической точки K, когда все три корня равны между собой. В этом случае уравнение
будет иметь вид
2
3
 3  3 2кр  3 кр
 кр
0
(4)
8

Рис. 7. Геометрическая интерпретация уравнения Ван-дер-Ваальса
I и II области метастабильных состояниях;
bc – пересыщенный пар.
fe – перегретая жидкость.
Горизонтальная (реальная) изотерма должна быть выбрана таким образом, чтобы
результирующая работа была равна 0 (пл.bcdb=пл.defd)
9

RTкр
3
  (b 
pкр
3кр b 
RTкр
pкр
a
ab
)  ( ) 
0
pкр
pкр
2
;
3
2
кр
(5)
ab
a
3
;

;  кр 
pкр
pкр
Полученные соотношения дают возможность определить значенияa, b, R через критические
параметры:
2
кр
a 3 pкр ;
 кр
b
3
;
R
8 кр pкр
3Tкр
;
(6)
Подстановка этих выражений в уравнение (1) даёт возможность привести его к безразмерной
форме. Безразмерные переменные, называемые приведёнными параметрами
2
(  3 )(3  1) 8

T
p
 ;
 ; 
Tкр
pкр
кр
Если разные газы имеют одинаковые π, φ, τ , то их состояния называются
соответственными.
Все газы в соответственных состояниях ведут себя одинаковым образом.
(7)
10

Уравнение состояния в вириальной форме
k n
k k
p RT (1  
)
k
k 1 ( k  1)

1 c p
( ) p   (
)T dT  f1 ( p )
T
T p
1 c p
  
( (
)T dT )dT  Tf1 ( p)  f 2 ( p)
T p
(8)
(9)
i r j si
p RT
(1    bij  iTкрj )
i 1 j 0
j
i
кр
(T  )
(10)
11

Некоторые эмпирические уравнения состояния
Уравнение состояния
Автор, год
a
pv RT 
Tv
Рэнкин, 1854
ap
pv RT  2
T
( p  a )(v  b) RT
a
( p  2 )(v  b) RT
v
Джоуль, Томсон, 1862
Хирн, 1867
Ван-дер-Ваальс, 1908
12

a
(p
)(v  b) RT
2
T ( v  c )
a
b
( p  2 )v RT (1  )
v
v
(p
a
v
5
3
)(v  b) RT
Клаузиус, 1883
Лоренц, 1881
Дитеричи, 1901

c
p(v  b) RT exp(
)
RTv
a
(p
)(v  b) RT
v (v  b) T
Дитеричи, 1898
Редлих, Квонг, 1976
13

P 
B
B
B B
1  1  22  33  ...  ii
R T
  

pv
1,
RT
или
если
 i
 1
Bi
R
pV MT , pv RT

(11)
Ф  T, V  const
  U 
  V 
C C V   
  p 


V

T




T


(12)
 Q 
 dS 
 dU 
 Q 
 dS 
 dH 
CV 

T

,
C


T

p











dT
dT
dT
dT
dT
dT

V

V 
V

p

p 
p
 p   V 
Cp  CV T 
 


T

T

V 
p
C p C V  MR const
U CV T  const
U C V  T  dT  const
(13)
C V const
(14)
(15)
(11), (14), (15) – совершенный газ.
14