Лекции по термодинамике
доцент каф. Э6, ктн Рыжков С.В.
Э6
нергомашиностроение.
Лекция №10
Политропный процесс
•Особенности политропного процесса.
•Уравнения политропного процесса.
•Обобщающее значение политропного процесса.
•Соотношения между основными характеристиками политропных процессов.
•Способы определение показателя политропы. Построение политропы.
Особенности политропного процесса
Процессы, в которых доля теплоты, идущая на изменение внутренний энергии, в течение всего
процесса остается постоянной, носят название политропных.
u
a
const
q
l
b const
q
(1)
(2)
a b 1
du c dT
a
dq
dq
(3)
c
dq dT cdT
a
2
Уравнение политропного процесса
cdT c dT pd
(4)
cdT c p dT dp
(5)
(c c ) dT pd
(c c p ) dT dp
c cp
dp l0
n
c c
pd l
c c p d dp
0
c c
p
Отношение
c cp
c c
(6)
обозначается буквой n и называют показателем политропы.
3
n ln ln p const
p n const
n 1
T1
2 n 1
p1 n
( ) ( )
T2
1
p2
(7)
(8)
dl pd
2
l pd
1
const
p n
2
d
l const n
1
const 1 n
l
(2 11 n )
1 n
Рис. 1. Определение работы политропного
процесса
(9)
4
const p11n p2 2n
1
1
n 1 n
n 1 n
l
( p2 2 2 p11 1 )
( p2 2 p11 )
1 n
1 n
1
l
( p11 p2 2 )
n 1
l
p11
p2 2
(1
)
n 1
p11
R
(T1 T2 )
n 1
RT1
T
l
(1 2 )
n 1
T1
l
p11
[1 ( 1 ) n 1 ]
n 1
2
n 1
p11
p2 n
l
[1 (
) ]
n 1
p1
l
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
5
Обобщающее значение политропного процесса
Рис. 2. Изображение простейших процессов
Адиабата делит координатные плоскости обеих систем координат на две области:
Iq — область, лежащая в системе Vp выше адиабаты и в системе sT вправо от нее,
характеризуется тем, что все процессы, линии которых выходят из точки А и заканчиваются в этой
области, протекают с подводом теплоты;
IIq — область, лежащая ниже адиабаты в системе Vp и влево от нее в системе sT, представляет
собой область, в которой процессы протекают с отводом теплоты.
Изотерма аналогично делит координатные плоскости на две области:
Iи — область, в которой процессы протекают с увеличением внутренней энергии;
6
IIи — область процессов, протекающих с уменьшением внутренней энергии.
Соотношения между основными характеристиками политропных
процессов
Теплоёмкость.
c
c
c
a
nc c p
n 1
n k
c c
n 1
(16)
(17)
(18)
Рис. 3. График теплоёмкости политропного
процесса в зависимости от
показателя политропы
7
Показатель политропы.
n
c cp
c c
c
1
c
a
cp
c
c
c
n
c
1
c
(19)
cp
k
c
1
k
1 ak
a
n
1
1 a
1
a
(20)
Коэффициент a
c
a
c
n 1
a
n k
(21)
(22)
8
q u l
u
q
a
u
a
u l ; u l
a
a 1
1
q l
a 1
l (a 1)q
u aq
a 1
l
u
a
1
q u
a
(23)
(24)
(25)
(26)
(27)
(28)
9
Способы определения показателя политропы. Построение политропы
n
n
Первый способ (рис. 1):
1 1
2 2
p p
lg p1 n lg1 lg p2 n lg2
n(lg1 lg2 ) lg p2 lg p1
1
p2
n lg lg
2
p1
p2
lg
p1
n
1
lg
2
(29)
10
Второй способ (рис. 1):
пл.c12d
n
пл.a12b
lo пл.Oc1a пл.a12b пл.Od 2b
1
p11
( p11 p2 2 ) p2 2 ( p11 p2 2 )
n 1
1
n
( p11 p2 2 )
( p11 p2 2 )
1 n
n 1
l0 nl
l0
n
l
(30)
11
Графический способ
e
Рис. 4. Простейшие процессы
в логарифмических координатах
Рис. 5. Построение политропы
12
lg p n lg const
p11n p n
n
(1 tg ) (1 tg )
ba '
ec
tg ' ; tg ;
ba ' a 'a; ce ed ;
Oa
Oc
a 'a
de
tg ; tg ;
Oa
Oc
pI pII pI
II I II
tg
1; tg
1
pII
pII
I
I
pI
II
(1
1) (1
1) n
pII
I
pI
II n
( ) ;
pII
I
pI In pII IIn
13