Лекци@09-Диаграмма_энтропи@-температура (Сборник электронных лекций)

Лекции по термодинамике
доцент каф. Э6, ктн Рыжков С.В.
Э6
нергомашиностроение.
Лекция №9
Диаграмма энтропия-температура
•Свойство системы координат энтропия-температура(sT).
•Основные процессы идеального газа в координатах sT.
•Диаграмма sT для идеального газа.
•Цикл Карно на диаграмме sT.
•Обобщенный (регенеративный) цикл Карно.
•Изменение энтропии идеального газа при постоянной теплоемкости.

Свойства системы координат энтропия-температура (sT)
dq
ds 
T
B
B
dq
s sB  s A 
T
A
q Tds
A
Следовательно, в координатах sT теплота
представляется площадью под линией процесса. Поэтому
часто диаграмму sT называют тепловой диаграммой.
Рис. 1. Свойства системы
координат sT
l q1  q2 t 
Рис. 2. Цикл координат sT
l
пл.1A2 B1

q1 пл.a1A2b
Координаты sT с нанесенными на них графиками простейших
процессов для данного рабочего тела называют диаграммой
sT этого тела. Простейшей тепловой диаграммой будет
диаграмма для идеального газа. Для построения этих диаграмм
необходимо рассмотреть основные процессы идеального газа в
2
координатах sT.

Основные процессы идеального газа в координатах sT
Изохорный процесс.
c dT
ds 
T
2
c dT
s s2  s1  
T
1
T2
s c ln
T1
T2
s 2,3c lg
T1
(1)
(2)
q c (T2  T1 )
q u c (T2  T1 )
Рис. 3. Изохорный процесс
идеального газа
3

Изобарный процесс.
dq p c p dT
ds 
c p dT
T
2
c p dT
s p s2  s1 
1
T
T2
T
; s p 2,3c p lg 2 (3),(4)
T1
T1
T2
T2
q p c p (T2  T1 ); s p c p ln ; s c ln
T1
T1
s p c p ln
T2
c p ln
s p
T1 c p

 k  1
s c ln T2 c

T1
Рис. 4. Изобарный процесс
идеального газа
4

Изотермический процесс (T=const)
pd
dq  pd ; ds 
T
p R
d
 ; ds R
T 

Рис. 6. Изотермический процесс
Рис. 5. Совместное изображение
изобарного и изохорного
процессов идеального газа
2
s2  s1 sT R ln
1
2
sT 2,3R lg
1
p1
sT 2,3R lg
p2
(5)
(6)
(7)
5

Рис. 7. Доказательство эквидистатности
изохор и изобар идеального газа
2
ab a 'b'
Рис. 8. Адиабатный процесс
1
p1
sT R ln
cd c 'd '
p2
Для адиабатного процесса dq = 0, поэтому ds = 0. Отсюда
следует, что обратимый адиабатный процесс характеризуется
dq
постоянством энтропии s = const. На этом основании
ds 
6
такой процесс часто называют изоэнтропным.
T
sT R ln

Диаграмма sT для идеального газа
На рис. 9 приведен пример
общего вида части
диаграммы для газа,
подчиняющегося уравнению
состояния газа. Сплошными
горизонтальными и
вертикальными линиями
нанесены соответственно
изотермы и адиабаты.
Начало координат по
оси энтропии (ось абсцисс)
выбирается условно.
Сплошные логарифмические
кривые
представляют собой изобары.
При этом изобары,
соответствующие
большим давлениям,
располагаются ближе к оси
ординат, т. е. Рп > Р1
Пунктирными
логарифмическими кривыми
нанесены изохоры.
Изохоры, расположенные
ближе к оси ординат,
соответствуют меньшим
объемам, т. е. vn < v1.
Рис. 9. Диаграмма идеального газа
7

Цикл Карно на диаграмме sT
Рис. 10. Цикл Карно
l q1  q2 (T1  T2 )sT
l (T1  T2 )sT T1  T2
t  

;
q1
T1sT
T1
lk
пл.abcda
tk  
q1k пл.a ' abb '
Рис. 11. Сравнение цикла Карно с
произвольным циклом
2
sT R ln
1
8

l
пл.abcda  [пл. Aa1A  пл.1bB1  пл.Bc 2 B  пл.2dA2]
t  
q1
пл.a ' abb '  [пл. Aa1A  пл.1bB1]
Обобщенный (регенеративный) цикл Карно
Тела, воспринимающие в процессе ВС теплоту от
рабочего тела и возвращающие ему эту теплоту в
процессе DA, называют регенераторами.
t 
t 
(q1(T )  q1( p ) )  (q2 (T )  q2 ( p ) )
q1
q1p
q2p
q1(T )  q1( p )
q1(T )  q2 (T )
q1(T )

T1s1  T2 s2
T1s1
T1  T2
t 
T1
q2
Рис. 12. Обобщенный цикл Карно
Таким образом, к. п. д. обратимого цикла, состоящего из двух изотерм и двух произвольных
процессов, представляемых эквидистантными линиями(DA и BC), в точности равен к. п. д. цикла
Карно. На этом основании такой цикл называют обобщенным циклом Карно.
9

Изменение энтропии идеального газа при постоянной теплоемкости
dq c dT  pd
dq
dT p
c
 d ds
T
T T
p R

T 
dT
d
ds c
R
T

T

s s2  s1 c ln 2  R ln 2
T1
1
T2
2
s s2  s1 2,3c lg  2,3R lg
T1
1
(8)
(9)
(10)
10

pd  dp RdT
d dp RdT



p
p
p
T
R
d dp dT



p
T
d dp
d
d
dp
ds c (
 )R
(c  R )
 c

p


p
d
dp
c  R c p
ds c p
 c

p
2
p2
s s2  s1 c p ln  c ln
1
p1
s s2  s1 2,3c p lg
2
p
 2,3c lg 2
1
p1
(11)
(12)
(13)
11

dT
d
ds c
R
T

d dT dp
 

T
p
dT
dT dp
dT
dp
ds c
 R (

) (c  R )
 R
T
T
p
T
p
(14)
c p c  R
dT
dp
ds c p
 R
T
p
T2
p2
s s2  s1 c p ln  R ln
T1
p1
(15)
T2
p2
s s2  s1 2,3c p lg  2,3R lg
T1
p1
(16)
12