Лекци@05-Теплоёмкость_идеальных_газов (Сборник электронных лекций)

Лекции по термодинамике
доцент каф. Э6, ктн Рыжков С.В.
Э6
нергомашиностроение.
Лекция №5
Теплоёмкость идеальных газов
•Внутренняя энергия, теплота, работа.
•Общие сведения.
•Теплоемкости газов в процессах, происходящих при постоянном
объеме cv и постоянном давлении ср.
•Вычисление теплоемкости идеальных газов.

Внутренняя энергия, теплота, работа
нутренняя энергия тела в общем случае представляет собой полный запас энергии,
аключенный в теле. Эту энергию можно представить в виде суммы отдельных ее составляющих:
. Энергии поступательного движения молекул;
. Энергии вращательного движения молекул;
. Энергии внутримолекулярных
олебаний атомов;
. Энергии взаимодействия молекул
потенциальная энергия);
. Энергии внутриядерной;
. Энергии взаимодействия электронов с ядром;
ак как в данном состоянии величина внутренней
нергии будет строго определенной, она также
ожет являться характеристикой состояния тела,
е. быть параметром состояния. В
тличие от p, T и v, которые называют
термическими параметрами, внутренняя энергия
азвана калорическим параметром. Внутренняя
нергия реального вещества зависит как от
емпературы, так и от давления.
Рис. 1. Определение теплоёмкости
2
процесса

Общие сведения
q
cm 
t2  t1
Дж
(кг град)
или
ккал
(кг град)
(1)
Величина ст показывает, какое в среднем количество теплоты необходимо подвести,
чтобы нагреть 1 кг газа на 1° в процессе 1—2. Теплоемкость в интервале изменений
температуры от t1 до t2 называют средней теплоемкостью газа.
В общем случае значение средней теплоемкости будет различно в зависимости от
выбранного интервала температур в данном процессе.
q dq
c  lim

t  0 t
dt
(2)
Эту теплоемкость называют истинной. Следовательно, теплоемкость представляет собой
предельное значение средней теплоемкости, когда интервал изменения температур бесконечно
мал. Если средней теплоемкости ст для интервала температур t2 – t1 соответствует тангенс угла
секущей 1—2, т. е. tg  (рис. 1), то истинная теплоемкость представится тангенсом угла
касательной к кривой q = f (t) в данной точке, т. е. tg 
b
q cdt
(3)
a
q
где сm — средняя теплоемкость.
c1  c2
(t2  t1 )
2
q cm (t2  t1 )
(4)
3

c1  c2
cm 
2
q
cm 
t2  t1
Рис. 2. Определение теплоты в
координатах температуры –
теплоёмкость
Рис. 3. Связь между истинной
и средней теплоёмкостями
4

t2
t1
(5)
q cm t2  cm t1
t2
cm
cm 
0
0
t1
t2  cm
0
t1
(6)
0
t2  t1
Для нагревания или охлаждения 1 кг вещества
q cm (t2  t1 )
кДж
(7)
кг
Для нагревания или охлаждения m кг вещества
Q mcm (t2  t1 )
кДж
(8)
Для нагревания или охлаждения вещества, которое при н.у. занимает 1 м 3
'
3
m 2
1
Для количества вещества, занимающего
при н. у. Vн м3
'
q c (t  t )
Q Vнcm (t2  t1 )
Для 1 кмоль
кДж
м
кДж
q c (t2  t1 ) cm (t2  t1 )
кДж
кмоль
(9)
(10)
(11)
5

Для ν кмоль
Q cm (t2  t1 ) кДж
c кДж
c
(кг град)

c c
Объемная теплоемкость
'
кДж
c  
3
(
м
град)
V 22, 4
(12)
(13)
(14)
Получаем связь между массой и объёмной теплоёмкостями в виде
'
 c cV

Откуда
Так как
V
22, 4
c с
с




'
c с с
V
22, 4
'
'
V   
1

(15)
(16)
6

то
'
c c 
c
c   c

'
c  g1c1  g 2c2  ...  g ncn
(17) (18)
кДж
(кг град)
(19)
где с1, с2, ... , сn— массовые теплоемкости отдельных газов (компонентов), входящих в смесь.
Смесь может быть задана объемными долями, тогда формула для определения ее теплоемкости
запишется так:
c ' r1c1'  r2c2'  ...  rncn'
кДж
( м3 град)
(20)
где c'1, с'2, ... , с'п — объемные теплоемкости отдельных компонентов смеси. Формула
киломольной теплоемкости смеси будет иметь вид
c r1c1  r2 c2  ...  rn cn
кДж
( моль град)
(21)
где c1, с2, ... сn - киломольные теплоемкости отдельных газов смеси.
7

Теплоемкости газов в процессах, происходящих при постоянном
объеме cv и постоянном давлении ср
q cm (t2  t1 )
q p c pm (T2  T1 )
q p  q l
l  p ( 2  1 )
(22)
Рис. 4. Вывод уравнения Майера
(23)
8

q p  q  p (2  1 )
c pm (T2  T1 )  cm (T2  T1 )  p (2  1 )
c pm (T2  T1 )  cm (T2  T1 )  p2  p1
p1 RT1;
p2 RT2 ;
c pm (T2  T1 )  cm (T2  T1 ) R(T2  T1 )
c pm  cm R
(25)
c p  c R
R R 8314,3 8,3
c p  c 8314,3
кДж
Дж
( кмольград )
( кмольград )
c p  c 8,314
c c 

0,371
22,4
22,4
'
p
'

(26)
9

Вычисление теплоемкости идеальных газов
Получено на основе
МКТ.
µCp,
кДж/(кмоль*град)
5
R)
2 μ
7 R)
μ
2
Одноатомные газы
20,9(
Двухатомные газы
29,2(
Трехатомные и
многоатомные газы
37,3( 9 Rμ)
2
µCv, кДж/
(кмоль*град)
K
12,6
1,67
20,9
1,4
29
1,29
При дальнейшем изложении будет часто встречаться коэффициент, представляющий
собой отношение теплоемкости ср к сv, т. е.
k 
cp
c
(27)
Для идеального газа этот коэффициент зависит от температуры.
Действительно, если принять в первом приближении линейную зависимость
теплоемкости от температуры, т. е.
10

c a  bt
c p a p  bt
a p  bt
k
a  bt
c p  c R
или
a p  a R
a p R  a
k
R  a  bt
R

1
a  bt
a  bt
(28)
Из выражения (28) видно, что с ростом температуры коэффициент k будет уменьшаться.
Если воспользоваться приближенными значениями постоянных теплоемкостей, то
коэффициент k для газов различной атомности будет иметь следующие величины: для
одноатомного газа k = 1,67; для двухатомного газа k = 1,40; для трех- и многоатомных
газов k = 1,29.
11

Пример. Газы в топке котельного агрегата имеют температуру t1= 1100 oC, а на выходе из него
t2= 350 oC. Найти,какое количество теплоты передается 1 м3 этих газов, приведенных к
нормальным физическим условиям, воде в котле.
Объемный состав газов следующий:
Углекислого газа r1 = 0.11 Кислорода r2 = 0.11 Водяных паров r3 = 0.11Окиси углерода r4 = 0.11
Азота r5 = 0.11
Давление газов в топке постоянное
Искомое количество теплоты: Q = υ c’pm(T2 – T1 ).
Средние киломольные изобарные теплоемкости находят по следующим зависимостям:
Для CO2
-2
-5
μc1=36,05+2,03*10
t – 0,642*10
t кДж/(кмоль*град)
t
t
2
c1
c1 
1
t2  c1
0
t1
0
t2  t1
1

* ((36,05 
1100  350
 2,03 *10 2 *1100  0,642 *10 5 *1100 2 )1100 
 (36,05  2,03 *10 2 * 350  0,642 *10 5 * 3502 )350 54,5
кДж/(кмоль*град)
Для кислорода
μc2=29,56+3,404*10-3(350+1100)=34,5 кДж/(кмоль*град)
Для воды(H2O)
μc3=38,89+0,54410-2(350+100)=40.77 кДж/(кмоль*град)
Для оксида углерода
μc4=29,06+2,818*10-3(350+1100)=33,144 кДж/(кмоль*град)
Для азота
Находим среднюю теплоемкость газовой смеси:
μc5=28,97+2,567*10-3(350+1100)=32,696 кДж/(кмоль*град)
cpm=1/22,4(0,11*54,5+0,045*34,5+0,08*40,77+0,025*33,144+0,74*32,696)=1,6 кДж/(кмоль*град)
Искомое количество теплоты, отданное 1 м 3
Q = υ c’pm(t2 – t1 )=1*1.6(1100-350)=1200 кДж=1,2 МДж.
12