Часть 4 (2 степени свободы - расчет КПД и моментов) (Презентации)

Расчет КПД
планетарных
коробок передач

ω'1 = ω1 - ωв
ω'2 = ω2 – ωв
M1 ω'1 η = M2 ω'2

M 2 1'
  i12
M 1 2'
'
1
'
2
M2 
  i12
M1 
'
2
'
1
M1   1
1
  i21
M2 

M
i12  2 ;
M1
M
i21  1
M2

1
i12 i12 ;
i21 i21
1

M0 ω0 η0x = Mx ωx

M x  x i0 x
0 x 

M 00 i0 x

iox  f (i1 , i2 ,..., in )
iox  f (i1 , i2 ,..., in )
или

y1
y2
yn
i0 x  f (i11 , i22 ,..., in n ),
где y j 1

iox f (i11y1 , i22y2 ,..., innyn )
ох  
iox
f (i1 , i2 ,..., in )

Правило 1
Для определения знака показателя степени
КПД рассматриваемого планетарного
механизма необходимо в аналитической
зависимости кинематического передаточного
отношения коробки передач перейти от
внутренних передаточных отношений к
конструктивным параметрам. И, если при
уменьшении (увеличении) конструктивного
параметра рассматриваемого планетарного
механизма абсолютная величина общего
кинематического передаточного отношения так
же уменьшается (увеличивается), то показатель
степени КПД рассматриваемого ряда равен +1,
в противном случае он равен –1

Правило 2
 in iox 
sign( yn ) sign  

i

i
n 
 ox

Расчет КПД коробки
передач,
кинематическая схема,
которой была
синтезирована ранее

321; 0x1; x12; 1x4

Передача I
I
0x
I
0x

i
I
0 x 
i
I
0x
i 4, 00

I
0x
i 1  i01
I
0x
y1
01 01
i 1  i 

i01 = -3,00
η01 = ηвнеш ηвнутр =
=0,98·0,99 = 0,97

I
0x
i 1  k01
I
0x
Если k01  , то i 
y1 1

I
0x
1
01 01
i 1  i  
1  3 0,97 3,91

3,91
I
0 x 
0,9775
4, 00

Передача II
II
0x
II
0x

i
II
0 x 
i
II
0x
i 3, 00

i
i
II
01 x 2
i0 x 1 
1  ix 2
y1
01 01 x 2
y2
x2
i

i

II
i0 x 1 
y2
1  ix 2 x 2

i01 = -3,00;
ix2 = -2,00
η01 = ηx2 = 0,97

k
k
II
01 x 2
i0 x 1 
1  kx2
II
0x
Если k01  , то i 
y1 1

II
0x
 ix 2 дi 
sign( y2 ) sign  II 

i
дi
x2 
 0x

II
0x
ix 2  0, i  0
II
0x
дi
i01 (1  ix 2 )  i01ix 2


2
дix 2
(1  ix 2 )
1
1
i01

3,
00

0
2
2
(1  ix 2 )
(1  2)

y2 > 0
i

i

II
01
01
x
2
x
2
i0 x 1 
1  ix 2 x 2

3

0,97

2

0,97
i 1 
2,92
1  2 0,97
II
0x
2,92
 
0,9734
3, 00
II
0x

Передача III

III
0x
III
0x
i
III
0x
III
0x
i

i
2, 00

III
0x
i
III
0x
i
i01ix 2
1 
1  i31  ix 2
y1
y2
01 01 x 2 x 2
y3
y2
31 31
x2 x2
i  i 
1 
1 i   i 

i01 = -3,00;
ix2 = -2,00
i31 = -3,00
η01 = ηx2 = η31 = 0,97

III
0x
i
k01k x 2
1 
1  k31  k x 2
III
0x
Если k01  , то i
y1 1


III
0x
 ix 2 дi 
sign( y2 ) sign  III 

i
дi
x2 
 0x

III
0x
ix 2  0, i
0
III
0x
дi
i01 (1  i31  ix 2 )  i01ix 2


2
дix 2
(1  i31  ix 2 )
1  i31
1 3
i01

3,
00

0
2
2
(1  i31  ix 2 )
(1  3  2)
y2 1

III
0x
 i31 дi 
sign( y3 ) sign  III 

i
дi
31 
 0x

III
0x
i31  0, i
III
0x
0
дi
i01ix 2
3 2



0
2
2
дi31 (1  i31  ix 2 )
(1  3  2)
y3  1

III
0x
i
3 0,97 2 0,97
1 
1,935
3
1
 2 0,97
0,97

III
0x
1,935

0,9679
2, 00

Передача ЗХ

ЗХ
0x
ЗХ
0x
i
ЗХ
0x
ЗХ
0x
i

i
 5, 00

ЗХ
0x
i
ЗХ
0x
i
1  i01i14
y1
y2
01 01 14 14
1  i  i 

i01 = -3,00;
i14 = -2,00
η01 = η14 = 0,97

ЗХ
0x
i
1  k01k14
ЗХ
0x
Если k01  , то i
y1 1


ЗХ
0x
i
1  3 0,97 2 0,97
 4, 6454

ЗХ
0x
 4, 6454

0,929
 5, 00

Расчет КПД АКПП ZF 5HP30
i0x = 3,55; 2,24; 1,54; 1,0; 0,79

Уравнения кинематической
связи звеньев планетарных
рядов
ПР1
ПР2
ПР3
→
→
→
(1-i43) ω5 = ω4 - i43 ω3
(1-i25) ω3 = ω2 - i25 ω5
(1-i23 )ωx = ω2 - i23ω3
где i43 = -2,528;
i25 = -3,347;
i23 = -2,571;

Первая передача
Включены тормоз звена 3 (ω3=0 ) и
блокировочная муфта 7 ( ω0= ω2 ).
Из третьего уравнения получим
(1-i23 ) ωх= ω0
и
(I )
0x
i
0
 1  i23
х


(I )
0x
i0(xI )
 (I )
i0 х
i0(xI ) 1  i2323 y3
η23 = 0,97 = ηвнеш ηвнутр = 0,99•0,98 =0,97
Воспользуемся первым правилом
(I )
0x
i
1  k23

Если k23↑ , то |i0x(I) | ↑ → y3
= +1
i0(xI ) 1  2,5710,97 1 3, 494

(I )
0x
3, 494

0,984
3,55

Вторая передача
Включены тормоз звена 5 (ω5=0 ) и
блокировочная муфта 7 ( ω0= ω2 ).
ПР1 →
ПР2 →
ПР3 →
(1-i43) ω5 = ω4 - i43 ω3
(1-i25) ω3 = ω2 - i25 ω5
(1-i23 )ωx = ω2 - i23ω3
где i43 = -2,528;
i25 = -3,347;
i23 = -2,571;

Из второго уравнения
системы
0
3 
1  i25
И подставим в третье
уравнение системы
i23
(1  i23 ) x 0 
0
1  i25

В итоге
( II )
0x
i
0 (1  i23 )(1  i25 )


X
1  i25  i23

и силовое передаточное отношение
( II )
0x
i
y3
23 23
y2
25 25
y3
23 23
(1  i  )(1  i  )

y2
1  i2525  i 
где η23 = η25= 0,97

Для определения знака показателей
степени КПД воспользуемся вторым
правилом
( II )
0x
 i25 i 
sign( y2 ) sign  ( II )

i

i
25 
 0x
i25 < 0 и i0x > 0
→
i25
0
iox

i0( IIx )  (1  i23 )(1  i25  i23 )  (1  i23 )(1  i25 )


2
i25
(1  i23  i25 )
 (1  2,57)(1  3,34  2,57)  (1  2,57)(1  3,34)


2
(1  2,571  3,347)
 0,19  0.
Таким образом, y2 = +1

( II )
0x
 i23 i 
sign( y3 ) sign  ( II )

 i0 x i23 
i23 < 0 и i0x > 0
→
i23
0
iox

i0( IIx )  (1  i25 )(1  i25  i23 )  (1  i23 )(1  i25 )


2
i23
(1  i23  i25 )
 (1  3,347)(1  3,347  2,571)  (1  2,571)(1  3,347)


2
(1  2,571  3,347)
 0,30  0.
В результате y3=+1

1
1
i0(xII )  (1  2,57 0,97 )(1  3,34 0,97 ) 2, 201
1
1
1  3,34 0,97  2,57 0,97

( II )
0x
2, 201

0,981
2, 24

Расчет моментов,
действующих на звенья
планетарной коробки
передач и фрикционные
элементы управления

Допущения:
• Коробка передач работает в
установившемся режиме.
• Потери мощности в зубчатых
зацеплениях и подшипниковых узлах
отсутствуют.

В соответствии с законом сохранения
энергии
M0ω0 +Mxωx+Mpωp = 0
если ωp = 0, то
M x  0 
 
 i0 x

M 0   x   0
p

Условие равновесного состояния
коробки передач
M0 + Mx + Mp = 0
или
M0 – i0xM0 + Mp = 0

откуда
Mp = M0(i0x - 1)

Распределение потоков
мощности в планетарных
коробках передач

N=M·ω
Если N < 0, то звено ведущее, и через
него мощность поступает в планетарный
ряд.
Если N > 0, то звено ведомое, и через него
мощность выходит из планетарного
ряда.

Правило Кирхгофа для планетарных
коробок передач:
Величина мощности, подведенной к той
или иной точки или к планетарному
ряду, должна быть равна мощности
ушедшей от этой точки или вышедшей
из планетарного ряда.

Определим потоки мощности и
моменты, действующие на
звенья планетарной коробки
передач, кинематическая схема,
которой была синтезирована
ранее

Передача I. Включен тормоз звена 1.

Звено 1 за счет первого планетарного
ряда уравновесить невозможно,
поскольку в этом случае окажется
неуравновешенным звено 3.

Звено 1 за счет третьего планетарного
ряда уравновесить также невозможно,
поскольку в этом случае окажется
неуравновешенными звенья 2 и 3.

Звено 1 за счет четвертого планетарного
ряда уравновесить также невозможно,
поскольку в этом случае окажется
неуравновешенным звено 4.

Передача II. Включен тормоз звена 2.

Звено 1 за счет первого планетарного
ряда уравновесить невозможно,
поскольку в этом случае окажется
неуравновешенным звено 3.

Звено 1 за счет четвертого планетарного
ряда уравновесить также невозможно,
поскольку в этом случае окажется
неуравновешенным звено 4.

Из уравнения кинематической связи
звеньев второго планетарного ряда:
(1  i01 ) x 0  i011
4 x 1  31
1
1
 x   1 
3
9

Передача III. Включен тормоз звена 3.

Звено 1 за счет четвертого планетарного
ряда уравновесить также невозможно,
поскольку в этом случае окажется
неуравновешенным звено 4.

Условие равновесного состояния звена 2
4
2(3  a )
a
0
3
3
a  3

Из уравнения кинематической связи
звеньев первого планетарного ряда:
(1  i21 )2 3  i211
42 31
3
2  1
4

Из уравнения кинематической связи
звеньев третьего планетарного ряда:
(1  ix 2 )1  x  ix 22
3
31  x  2  1
4
2
2 1 1
1   x  1   
3
3 2 3

2 1 1
1   
3 2 3
3 1 1
2   
4 3 4

Передача ЗХ. Включен тормоз звена 4.

Звено 1 за счет первого планетарного
ряда уравновесить невозможно,
поскольку в этом случае окажется
неуравновешенным звено 3.

Звено 1 за счет третьего планетарного
ряда уравновесить также невозможно,
поскольку в этом случае окажется
неуравновешенными звенья 2 и 3.

Из уравнения кинематической связи
звеньев второго планетарного ряда:
(1  i01 ) x 0  i011
4 x 1  31
1
3
 x   1 
5
5

Прямая передача. Включена
блокировочная муфта.

Mбм = 6·М0
ω1= ω2= ω3= ω4= ωх= ω0 = 1

Прямая передача. Включена
блокировочная муфта.

Условие равновесного состояния звена 1
3a  3(1  a)  6a 0
откуда
1
a
2

Mбм = 0,5·М0
ω1= ω2= ω3= ω4= ωх= ω0 = 1

АКПП ZF 5HP30

Первая передача: ω2 = ω0 и ω3 = 0

Вторая передача: ω2 = ω0 и ω5 = 0

Условие равновесного состояния звена 3
4,347 а - 2,571 (1-а)
=0
откуда
а = 0,371 М0

Для расчета потоков мощности
определим угловые скорости всех
звеньев
ω2 = ω0 и ω5 = 0
ПР1 →
ПР2 →
ПР3 →
(1-i43) ω5 = ω4 - i43 ω3
(1-i25) ω3 = ω2 - i25 ω5
(1-i23 )ωx = ω2 - i23ω3
(1)
(2)
(3)
где i43 = -2,528; i25 = -3,347; i23 = -2,571

Из уравнения (2)
1
1
3 
0 
0, 230
1  i25
1  3,347

Подставим полученную зависимость в
уравнение (1):
i43
2,528
4 
0 
 0,580
1  i25
1  3,347

откуда
1
1
 x  ( II ) 0 
0, 4460
i0 x
2, 24

Распределение потоков мощности