Метод синтеза
с неполным
использованием рабочих
точек
Все планетарные ряды – второго класса
Планетарные
ряды:
041; 3х4; 3х2
Блокировочные
муфты:
15 x; 162
5 элементов управления
позволяют образовать 10
рабочих точек:
12; 13; 14; 15; 16; 23; 24; 25;
26; 34; 35; 36; 45; 46; 56
Которые формируют:
4 передачи переднего хода и
4 передачи заднего хода
14; 15; 16; 23; 24; 26; 34 – инвариантные
рабочие точки
14 → 041
23; 24; 34 →
3x4; 3x2 +
+(2x4;324)
15 → 15x
162
16; 26 →
15Х; 126; 234х; 014 – узловые точки
Число
передач
Число ЭУ
Число ПР
4
4
2
5
5
3
6
5
3
7
5-6
3
8
6
4
Синтезировать кинематическую схему
планетарной коробки передач с заданными
передаточными отношениями:
(I )
0x
i
5,50;
( II )
0x
i
( III )
0x
i
2,50;
1, 67;
( IV )
0x
i
(V )
0x
i
1, 00;
(VI )
0x
i
(VII )
0x
i
1, 25;
0,83;
0, 71.
Для 7 передач рекомендовано
использовать 5 – 6 элементов
управления и 3 планетарных ряда.
5 ЭУ позволяют получить 10
рабочих точек. Нужно только 7,
поэтому 3 рабочие точки могут
быть инвариантными и
использованы для получения
планетарных механизмов и
блокировочных муфт.
Для получения прямой передачи
желательно использовать режим
блокировки, поэтому из 5
элементов управления 2 должны
быть блокировочными
муфтами, т.е. 2 нулевые прямые
должны проходить через точку
«е».
На основе плана угловых
скоростей коробки передач
должно быть не менее 7 нулевых
прямых:
nнп = nЭУ + (0) + (х) = 5 + 2 = 7
Пусть:
1, 2 и 3 - нулевые прямые
звеньев, оборудованных
тормозами;
4 и 5 – нулевые прямые
условных звеньев
блокировочных муфт.
Этап 1
Рассмотрим все возможные
варианты узловых точек из 7
нулевых прямых.
В самом общем случае:
7
7
6
7
5
7
4
7
3
7
N ут C C C C C 99
Узловые точки
7
7
0x12345
6
7
0x1234; 0x1235; 0x1245; 0x1345;…
5
7
0x123; 0x124; 0x125; 0x134; 0x135; …
4
7
0x12; 0x13; 0x14; 0x15; 0x23; 0x24;…
3
7
0x1; 0x2; 0x3; 0x4; 0x5; 012; 013;…
C
C
C
C
C
После отбраковки узловых точек:
по числу инвариантных режимов.
Например:
Узловая точка 1234 дает 5
инвариантных рабочих точек:
13; 14; 23; 24 и 34.
по возможности реализации.
реализации
Например:
Точка 0х45 не может быть
реализована, поскольку прямые
х, 4 и 5
должны быть параллельны, а 4 и 5
являются нулевыми прямыми
условных звеньев блокировочных
муфт и должны проходить через
масштабную точку «е».
останется 44 узловых точки.
Этап 2
Рассмотрим различные сочетания
из 44 оставшихся узловых точек:
1
44
2
44
3
44
4
44
N соч. ут C C C C ...
Сочетания узловых точек
2
44
0x1, 0x2; 0x1, 0x3; 0x1, 0x3;…
C
3
44
0x1, 0x2, 0x3; 0x1, 0x2, 0x4;
0x1, 0x2, 0x5; 0x1, 0x2, 0x12; …
C
4
44
0x1, 0x2, 0x3, 0x4; 0x1, 0x2, 0x3, 0x5;…
C
…
…
Отбракуем сочетания узловых точек
по:
числу инвариантных режимов.
Например:
сочетание узловых точек
123 и 0234
дает 5 инвариантных рабочих точек:
12; 13; 23; 24 и 34.
получения одной и той же основы
плана угловых скоростей за счет
переименования нулевых прямых.
Например:
сочетание узловых точек
012 и х134
за счет переименования адекватно
сочетаниям:
013, х124;
012, х135;
013, х125.
количеству имеющихся на основе
плана угловых скоростей планетарных
рядов и блокировочных муфт.
Например:
сочетание узловых точек
012 и x13
позволяет организовать два
планетарных ряда, а требуется три
планетарных ряда и две
блокировочные муфты.
по адекватности сочетаний.
Например:
сочетание узловых точек
[х13; 014; 124] и [х13; 0124]
адекватны, поскольку дают одну и
туже основу плана угловых
скоростей.
Рассмотрим сочетание узловых
точек 012; 035; x23
Узловая точка 035 позволяет
получить блокировочную муфту.
Узловые точки 012 и x23 позволяют
организовать 2 планетарных ряда.
Инвариантные рабочие точки:
12; 35 и 23.
Положение точки 45 определено и
постоянно, поскольку она может
использоваться только на прямой
передаче.
Число перестановок из
оставшихся 6 рабочих
точек:
П6 = 6! = 720.
Метод определения возможности
физической реализации
расстановки рабочих точек по
передачам
Используем для этого теорему об
инвариантности отношения
отрезков прямых пересекающих
пучок из четырех лучей.
SOAC
1
1
AC OK OA OC sin(ac)
2
2
SOBC
1
1
BC OK OB OC sin(bc)
2
2
SOAC AC OK OA OC sin(ac)
SOBC BC OK OB OC sin(bc)
AC OA sin(ac)
BC OB sin(bc)
SOAD
1
1
AD OK OA OD sin(ad )
2
2
SOBD
1
1
BD OK OB OD sin(bd )
2
2
SOAD AD OK OA OD sin(ad )
SOBD BD OK OB OD sin(bd )
AD OA sin(ad )
BD OB sin(bd )
AC OA sin(ac) AD OA sin(ad )
;
BC OB sin(bc) BD OB
sin(bd )
AC AD sin(ac) sin( ad )
:
:
BC BD sin(bc) sin(bd )
Для прямой w
A1C1 A1 D1 sin(ac) sin(ad )
:
:
B1C1 B1 D1 sin(bc) sin(bd )
AC AD A1C1 A1 D1
:
:
BC BD B1C1 B1 D1
Случай 4 нулевых прямых
Четыре прямых образуют 6 рабочих
точек, из которых 5 могут иметь
независимые координаты, а
координата шестой точки
определяются координатами пяти
остальных точек.
Поэтому для определения
координаты шестой точки требуется
одно уравнение
A1C1 A1 D1 A2C2 A2 D1
:
:
B1C1 B1 D1 B2C2 B2 D1
34
x
A1C1
13
x
14
x
13
x
34
x
12
x
14
x
12
x
B1C1
A1 D1
B1 D1
A2C2 A2 D1 A2C3 A2 D3
:
:
B2C2 B2 D1 B3C3 B3 D3
34
x
23
x
24
x
23
x
34
x
12
x
24
x
12
x
A2C3
B3C3
A2 D3
B3 D3
A1C1 A1 D1 A2C3 A2 D3
:
:
B1C1 B1 D1 B3C3 B3 D3
34
x
14
x
13
x
13
x
34
x
14
x
12
x
12
x
:
34
x
24
x
23
x
23
x
34
x
24
x
:
12
x
12
x
34
x
13
x
24
x
23
x
14
x
12
x
( )( )( )
34
x
23
x
14
x
13
x
24
x
12
x
( )( )( ) 0
Случай 5 нулевых прямых
Пять прямых образуют 10 рабочих
точек, из которых 7 могут иметь
независимые координаты, а
координаты других трех точек
определяются координатами семи
остальных точек.
Поэтому для определения координат
этих трех точек требуются 3
уравнения.
Проведем вспомогательную
прямую а через точки О и D2.
Рассмотрим пучок прямых
3, 4, a и b
который пересекают прямые
1и2
A1C1 A1 D2 A2C2 A2 D2
:
:
B1C1 B1 D2 B2C2 B2 D2
Проведем вспомогательную
прямую а через точки О и D1.
Рассмотрим пучок прямых
3, 4, a и f
который пересекают прямые
1и5
A1C1 A1 D1 A5C5 A5 D1
:
:
B1C1 B1 D1 B5C5 B5 D1
Проведем вспомогательную
прямую а через точки О и D5.
Рассмотрим пучок прямых
3, 4, a и n
который пересекают прямые
2и5
A2C2 A2 D5 A5C5 A5 D5
:
:
B2C2 B2 D5 B5C5 B5 D5
34
x
13
x
14
x
12
x
24
x
23
x
( )( )( )
34
x
23
x
24
x
12
x
14
x
13
x
( )( )( ) 0
34
x
13
x
14
x
15
x
45
x
35
x
( )( )( )
34
x
35
x
45
x
15
x
14
x
13
x
( )( )( ) 0
34
x
23
x
24
x
25
x
45
x
35
x
( )( )( )
34
x
35
x
45
x
25
x
24
x
23
x
( )( )( ) 0
Случай 6 нулевых прямых
Шесть прямых образуют 15 рабочих
точек, из которых 9 могут иметь
независимые координаты, а
координаты других шести точек
определяются координатами девяти
точек.
Для определения координат этих
шести точек требуются 6 уравнений.
Для сочетания узловых точек
012; 035; x23
рассмотрим следующую
расстановку рабочих точек по
передачам:
№
передачи
I
II
III
IV
V
VI
VII
РТ
13
14
15
24
45
25
34
1,67
1,25
1,00
i 0x
5,50 2,50
0,83 0,71
Узловая точка х23 →
Узловая точка 012 →
Узловая точка 035 →
23
x
0
12
0
0
35
0
0
13
x
(I )
x
14
x
( II )
x
15
x
( III )
x
1
(I )
0x
i
1
0,18
5,5
1
( II )
0x
i
1
( III )
0x
i
1
0, 40
2,5
1
0, 60
1, 67
24
x
( IV )
x
45
x
(V )
x
25
x
(VI )
x
34
x
(VII )
x
1
1
( IV )
0,80
i0 x
1, 25
1
1
(V )
1, 00
i0 x 1, 00
1
(VI )
0x
i
1
(VII )
0x
i
1
1, 20
0,83
1
1, 41
0, 71
34
x
13
x
14
x
12
x
24
x
23
x
( )( )( )
34
x
23
x
24
x
12
x
14
x
13
x
( )( )( ) 0
34
x
13
x
14 (12)
x 0x
( )( i
34
x
23
x
(12)
0x
i
23
x
1)( )
24 (12)
x 0x
( )( i
24
x
14
x
13
x
1)( ) 0
0
12 0
x
(1, 41 0,18)(0, 40 0 1)(0,80 0)
(1, 41 0)(0,80 0 1)(0, 40 0,18)
1, 29
34
x
13
x
14
x
15
x
45
x
35
x
( )( )( )
34
x
35
x
45
x
15
x
14
x
13
x
( )( )( ) 0
34
x
13
x
14
x
15
x
45 (35)
x 0x
( )( )( i
34 (35)
x 0x
( i
45
x
15
x
14
x
1)
13
x
1)( )( ) 0
(35)
0x
i
0
35 0
x
(1, 41 0,18)(0, 40 0, 60)(1, 0 0 1)
(1, 410 1)(1, 0 0, 60)(0, 40 0,18)
0,334
34
x
23
x
24
x
25
x
45
x
35
x
( )( )( )
34
x
35
x
45
x
25
x
24
x
23
x
( )( )( ) 0
34
x
23
x
24
x
25
x
45 (35)
x 0x
( )( )( i
34 (35)
x 0x
( i
45
x
25
x
24
x
1)
23
x
1)( )( ) 0
(35)
0x
i
0
35 0
x
(1, 41 0)(0,80 1, 2)(1, 0 0 1)
(1, 41 0 1)(1, 0 1, 2)(0,80 0)
0, 724
Для сочетания узловых точек
012; 035; x23
рассмотрим следующую
расстановку рабочих точек по
передачам:
№
передачи
I
II
III
IV
V
VI
VII
РТ
13
34
14
24
45
25
15
1,67
1,25
1,00
i 0x
5,50 2,50
0,83 0,71
Узловая точка х23 →
Узловая точка 012 →
Узловая точка 035 →
23
x
0
12
0
0
35
0
0
13
x
(I )
x
34
x
( II )
x
14
x
( III )
x
1
(I )
0x
i
1
0,18
5,5
1
( II )
0x
i
1
( III )
0x
i
1
0, 40
2,5
1
0, 60
1, 67
24
x
( IV )
x
45
x
(V )
x
25
x
(VI )
x
1
( IV )
0x
i
1
(V )
0x
i
1
(VI )
0x
i
1
0,80
1, 25
1
1, 00
1, 00
1
1, 20
0,83
15
x
34
x
(VII )
x
13
x
14
x
1
(VII )
0x
i
1
1, 41
0, 71
12
x
24
x
23
x
( )( )( )
34
x
23
x
24
x
12
x
14
x
13
x
( )( )( ) 0
34
x
13
x
14 (12)
x 0x
( )( i
34
x
23
x
(12)
0x
i
23
x
1)( )
24 (12)
x 0x
( )( i
24
x
14
x
13
x
1)( ) 0
0
12 0
x
(0, 40 0,18)(0, 60 0 1)(0,80 0)
(0, 40 0)(0,80 0 1)(0, 60 0,18)
0, 057 0
34
x
13
x
14
x
15
x
45
x
35
x
( )( )( )
34
x
35
x
45
x
15
x
14
x
13
x
( )( )( ) 0
34
x
13
x
14
x
15
x
45 (35)
x 0x
( )( )( i
34 (35)
x 0x
( i
45
x
15
x
14
x
1)
13
x
1)( )( ) 0
(35)
0x
i
0
35 0
x
(0, 40 0,18)(0, 60 1, 41)(1, 0 0 1)
(0, 40 0 1)(1, 0 1, 41)(0, 60 0,18)
0, 006 0
34
x
23
x
24
x
25
x
45
x
35
x
( )( )( )
34
x
35
x
45
x
25
x
24
x
23
x
( )( )( ) 0
34
x
23
x
24
x
25
x
45 (35)
x 0x
( )( )( i
34 (35)
x 0x
( i
45
x
25
x
24
x
1)
23
x
1)( )( ) 0
(35)
0x
i
0
35 0
x
(0, 40 0)(0,80 1, 2)(1, 0 0 1)
(0, 40 0 1)(1, 0 1, 2)(0,80 0)
0, 0
Построение основы плана угловых
скоростей
Узловые точки:
012; 035; x23
№
передачи
I
II
III
IV
V
VI
VII
РТ
13
34
14
24
45
25
15
0,60
0,80
1,00
ω0x
0,18 0,40
1.20 1,41
Нулевая прямая 4 через точки «е» и 14
Нулевая прямая 5 через точки «е» и 15
Узловая точка 012:
нулевая прямая 2 через точку 25 || 1
Узловая точка 035:
нулевая прямая 3 через точку 13 || 5
Основа плана угловых скоростей
Планетарные ряды: 012; 23х
Блокировочная муфта: 053
Требуется:
kмех = nзв – W = 5 – 3 = 2
+
2 блокировочные муфты.
Имеем:
2 планетарных ряда
+
1 блокировочная муфта
Для получения недостающей
блокировочной муфты введем
вспомогательное звено 6, так
чтобы образовать ее с помощью
условного звена 4.
Появление дополнительного
звена 6 приведет к увеличению
числа планетарных рядов,
которые должны войти в
кинематическую схему:
kмех = nзв – W = 6 – 3 = 3.
Поэтому, с помощью этого же звена
6 необходимо будет получить,
помимо блокировочной муфты,
еще один планетарный ряд.
Кроме того, попробуем с помощью
этого же звена получить рабочую
точку, определяющую передачу
заднего хода.
6 через т.4x || 3
ПР:
012;
23x;
063.
Бл.муфты:
053;
x 46
Недостаток:
( ЗХ1 )
x
( III )
x
6 через т.2x || 4
Планетарные ряды: 012; (23х; 236; 6х3, 2х6)
046
Блокировочные муфты: 053;
Определение внутренних
передаточных отношений
планетарных рядов
012 →
e2 '
i02
1, 72
2 '1'
23х →
ex '
i2 x
2,38
e2 ''
236 →
e5''
i26
1, 05
e2 ''
6x 3 →
e3'
i63
1,50
e6 '
2x 6 →
e6 '
i26
2, 74
e2 '''
ПР1
ПР2
ПР3
БМ1
БМ2
012
23x
6x3
053
046
012
23x
2x6
053
046
2x6
053
046
012
6x3
046
012; 23x; 6x3; 053;
046
053;
012; 23x; 2x6;
046
053;
012; 6x3; 2x6;
046
053;
012; 23x; 6x3;
(Схема ZF)
Поменяем функции звеньев
планетарного ряда 012. Назначим в
качестве водила ведущее звено 0.
ПР:
201;
23x;
6x3;
БМ:
053;
046.
(01 )
2
1(01 )
(01 )
2
2
i21
(01 )
1 0 0 1
'
e
2
'
0 e 1 '
' '
'
'
'
0
e
0 2 0 e e2
0e
'
';
'
'
e2
e2
e2
e2
'
e1
'
0 e 1 '
' '
'
'
'
0e 0e
01 0 e e1
'
'.
'
'
e1
e1
e1
e1
'
e1
i21 '
e2
ПР: 201; 23x; 6x3;
046.
БМ: 053;
Синтезировать кинематическую
схему планетарной коробки передач
для следующих условий
Узловые точки:
026; 037; x23
2; 3 и 4 – нулевые прямые звеньев,
оборудованных тормозами;
6 и 7 - нулевые прямые условных
звеньев блокировочных муфт.
№
передачи
I
II
III
IV
V
VI
VII
РТ
24
34
47
46
67
36
27
0,42
0,61
1,00
ω0x
0,21 0,31
1.23 -0,23
Узловая точка 026 → 6 || 2
и проходит через точку «е»
Прямая 7 должна проходить через
точки «е» и 27
Прямая 4 должна проходить через
точки 24 и 46
Узловая точка 037 → 3 || 7
и проходит через точку 34
Узловая точка 026 позволяет
образовать блокировочную муфту
062
Узловая точка 037 позволяет
образовать вторую блокировочную
муфту
073
Узловая точка х23 позволяет
образовать планетарный ряд
второго класса
32х
Требуется планетарных рядов:
kмех = nзв – W = 5 – 3 = 2
Ведение вспомогательного звена
приведет к увеличению
планетарных рядов в коробке
передач:
kмех = nзв – W = 6 – 3 = 3.
Таким образом с помощью
вспомогательного звена
необходимо образовать два
планетарных ряда.
В имеющемся планетарном ряду
использованы звенья 2, 3 и x.
Ведущее звено 0 и звено 4 не
использованы, поэтому нулевую
прямую вспомогательного звена
следует провести так, чтобы во
вновь образованные планетарные
ряды вошли звенья 0 и 4.
Вариант 1.
α1 через т.34 || 2
БМ:
062;
073
ex '
4,30.
32х → i3 x
e3'
ea
3, 00.
02α1 → i01
a2 '
e
4
'
3α14 → i34
1, 68.
e3'
Вариант 2.
α2 через т.34 || x
32х → i3 x 4,30.
БМ:
062;
073
eb
2, 22.
0α2x → i0 x
bx '
e
4
''
3α24 → i34
5,15.
e3''
Вариант 3.
α3 через т.24 || 3
32х → i3 x 4,30.
БМ:
062;
073
e3'
1,12.
0α33 → i03
3'6 '
e
6
'
42α3 → i3
1,12.
3
e4 '
Вариант 4.
α4 через т.24 || x
32х → i3 x 4,30.
БМ:
062;
073
ec
3, 76.
0xα4 → i0 4
cx '
e
2
'
4α42 → i42
1, 01.
e4 '
Вариант 5.
α5 через т.4x || 3
32х → i3 x 4,30.
БМ:
062;
073
6 '3'
2,89.
3α50 → i30
e3'
ed
α5x4 → i 4
1,34.
5
e4 '
Вариант 6.
α6 через т.4x || 2
БМ:
062;
32х → i3 x 4,30.
e2 '
1,88.
0α62 → i02
2
'
f
(06 6 ; 26 6 )
ef
4xα6 → i4
1,57.
6
073
e4 '
Вариант 7.
α7 через т.2x || 4
Узловая точка 23xα7:
32x→ i3 x 4,30.
БМ:
en
3,58.
32α7→ i37
062;
e3'
em
073
1,50.
2xα7→ i2 7
e2 '
em
7,90.
3xα7→ i37
eq
em
1,87.
0α74 → i04
eq
32x; 32α7; 0α74
073
062;
32α7; 2xα7; 0α74
073
062;
32x; 2xα7; 0α74
073
062;
Итак получили 8 вариантов построения
кинематической схемы планетарной
коробки передач, удовлетворяющих
заданному техническому заданию.
