Часть 1 (Свойства планетарных рядов) (Презентации)

Методы расчета
и
проектирования
планетарных
коробок передач

Планетарным называется
механизм, в котором одно или
несколько зубчатых колес
совершают помимо
относительного движения вокруг
своих осей еще и переносное
движение.

Основные преимущества
планетарных коробок передач

1. Использование нескольких
промежуточных зубчатых колес
(сателлитов) в планетарных передачах
снижает, по сравнению с простыми
зубчатыми передачами, нагруженность
зубьев.

2. Симметричное расположение
сателлитов позволяет разгрузить
от радиальных сил центральные валы
и их подшипниковые опоры.

3.. При удачном выборе кинематической
схемы планетарные передачи обладают
более высокими значениями КПД.

. Использование планетарных коробок
передач существенно упрощает задачу
автоматизации переключения передач.

5. Наличие планетарной коробки
передач избавляет от необходимости
использовать в составе трансмиссии
сцепления или главного фрикциона.

Терминология

Элементы планетарного ряда

1 – малое центральное колесо
(МЦК);
2 – большое центральное колесо
(БЦК);
3 – водило;
4 – сателлиты (составная часть
водила).

Элементы планетарной
коробки передач

ПР1, ПР2,… - планетарные ряды.
0 – ведущее звено;
х – ведомое звено;
1, 2, 3,… - звенья коробки
передач;

Элементы управления:
Т1, Т2,… - тормоза;
М1, М2,… - блокировочные
муфты;
А1, А2,… - обгонные муфты
(автологи).

Если включен тормоз Т1, то
ω5 = 0.
Если включен тормоз Т3, то
ω1 = 0.

При включении муфты М1
ω0 = ω4.
При включении муфты М2
ω0 = ω5.

Тормоза бывают:
ленточные;
дисковые;
автологи.

Ленточный тормоз

Дисковый тормоз

Блокировочные муфты
бывают:
дисковые;
автологи.

Блокировочная муфта

Обгонные муфты (автологи)

Роликовая обгонная муфта

Обгонная муфта с сухариками

Коробка передач автомобиля FORD T

1 – тормоз передачи заднего хода;
2 – тормоз первой передачи;
3 – муфта второй (прямой) передачи;
4 – трехвенцовый сателлит.

Классификация
планетарных коробок
передач

ПКП классифицируются по количеству
степеней свободы, которыми они
обладают в случае выключения всех
элементов управления.

• Двухстепенные (для получения
жесткой связи между ведущим и
ведомым звеньями необходимо
включить один элемент управления);

• Трехстепенные (для получения жесткой
связи между ведущим и ведомым
звеньями необходимо включить два
элемента управления);

• Четырехстепенные (для получения
жесткой связи между ведущим и
ведомым звеньями необходимо
включить три элемента управления);
• и т.д.

Формула Чебышева:
W = nзв – kпр
nзв – число звеньев, входящих в состав
планетарной коробки передач;
kпр – количество планетарных рядов.

T-72
W=7–4=3

ZF 5HP30
W=6–3=3

Уравнения
кинематической связи
звеньев планетарного
ряда

Эпюра скоростей в
относительном движении

Эпюра скоростей в переносном
движении

Эпюра абсолютных скоростей

1r1
2 
 3 2 отн  пер
r2
1 1  3 1отн  пер

а)

Условно остановим водило
планетарного ряда
1  3
ik
2  3
или
(1  ik )3 1  ik 2

Для планетарного ряда
а)
r r
ik 
2
ст1
r1 rст 2
Для планетарного ряда
б)
r2 rст1
ik 
r1 rст 2

ik – внутреннее передаточное
отношение планетарного
ряда

Правило определения знака
внутреннего передаточного
отношения планетарного ряда

Знак внутреннего передаточного
отношения определяется знаком
произведения единичных
сомножителей, число которых
равно числу зубчатых
зацеплений планетарного ряда,
причем единичный сомножитель
положительный, если зацепление
внутреннее, и отрицательный
для внешнего зацепления.

Для планетарного ряда
а)
sign(ik) = sign[(-1)·(+1)] = -1
Для планетарного ряда
б)
sign(ik) = sign[(-1)·(-1)] = +1

 1 
ik  

 2  3 0

 1 
i12  

 2  3 0
или
 2 
i21  

 1  3 0

(1  i12 )3 1  i122

Остановим звено 2
т.е. ω2 = 0
(1  i12 )3 1
или
 1 
i13  
1  i12  i12 1  i13

 3  2 0

i133 1  (1  i13 )2
(1  i13 )2 1  i133

Остановим звено 1
т.е. ω1 = 0
(1  i12 )3  i122
или
 2 
1  i12
1
i23  

 i12 
i12
1  i23
 3  1 0


1 
1
2
1
 3 1 
1

i
1

i
23
23


 i23
(1  i23 )1  2
3 
1  i23
1  i23

(1  i23 )1 2  i233

(1  i12 )3 1  i122 ,
 1 
где i12  

 2  3 0
(1  i21 )3 2  i211 ,
 2 
где i21  

 1  3 0

(1  i13 )2 1  i133 ,
 1 
где i13  
 3  2 0
(1  i31 )2 3  i311 ,
 3 
где i31  
 1  2 0

(1  i23 )1 2  i233 ,
 2 
где i23  
 3  1 0
(1  i32 )1 3  i322 ,
 3 
где i32  

 2  1 0

Если три звена p, q и r составляют
некоторый планетарный ряд, то
(1  i pq )r  p  i pqq ,
 p 
где i pq  
 q  r 0

Сумма коэффициентов слева равна
сумме коэффициентов справа:
1 - ipq = 1 – ipq
Уравновешенное уравнение:
apωp + aqωq + arωr = 0
ap + aq + ar = 0,

что является математическим
подтверждением свойства планетарных
рядов блокироваться.
ωp = ωq = ωr = ω
(ap + aq + ar) ω = 0
ω≠0

Классификация планетарных
рядов

Планетарные ряды первого класса:
ряды, у которых внутреннее
передаточное отношение, определенное
при остановленном водиле, величина
положительная.

Планетарные ряды второго класса:
ряды, у которых внутреннее
передаточное отношение, определенное
при остановленном водиле, величина
отрицательная.

Примеры планетарных рядов
первого класса

Планетарный ряд с двухвенцовыми
сателлитами, построенный с использованием
только внутренних зацеплений

Планетарный ряд со сцепленными
сателлитами, построенный с использованием
внутреннего и внешних зацеплений

Планетарный ряд с двухвенцовыми
сателлитами, построенный с использованием
только внешних зацеплений

Примеры планетарных рядов
второго класса

Планетарный ряд с одновенцовыми
сателлитами, построенный с использованием
внутреннего и внешнего зацеплений

Планетарный ряд с двухвенцовыми
сателлитами, построенный с использованием
внутреннего и внешнего зацеплений

Планетарный ряд со сцепленными
сателлитами, построенный с использованием
внешних зацеплений

Планетарный ряд с одновенцовыми
сателлитами, построенный с использованием
конических зацеплений
(симметричный дифференциал)

Планетарный ряд с двухвенцовыми
сателлитами, построенный с использованием
конических зацеплений
(несимметричный дифференциал)

Пусть звенья p, q и r составляют
некоторый планетарный ряд, тогда
(1  i pq )r  p  i pqq ;
(1  i pr )q  p  i prr ;
(1  irq ) p r  irqq .

Рассмотрим первое уравнение
(1  i pq )r  p  i pqq .

Пусть ωp = 0
 r 
i pq
irq  

.
(1  i pq )
 q   p 0

Пусть ωq = 0
 p 
i pr  
1  i pq .
 r  q 0

Умножим первое полученное
выражение на второе:
iprirq = -ipq.
Для выполнения этого равенства
необходимо, чтобы одно из трех
внутренних передаточных отношений
было отрицательным.

Таким образом, если угловые скорости
трех звеньев связаны уравнением:
apωp + aqωq + arωr = 0
ap + aq + ar = 0,
то назначая по очереди в качестве
водила одно из трех звеньев, получим
три адекватных по кинематическим
свойствам планетарных ряда, причем
два из них должны быть первого класса
и один - второго класса.

Конструктивный параметр
планетарного ряда

Величина, определяемая абсолютной
величиной отношения угловой скорости
центрального колеса, вращающегося
при остановленном водиле с большей
частотой, к угловой скорости второго
центрального колеса, называется
конструктивным параметром и
обозначается символом k.
k > +1.

Для планетарных рядов с
одновенцовыми и сцепленными
сателлитами
k
z БЦК
zМЦК
,
где zБЦК – число зубьев БЦК;
zМЦК – число зубьев МЦК.

Для планетарных рядов с
двухвенцовыми сателлитами
k
z БЦК zстМЦК
zМЦК zстБЦК
,

где zстБЦК – число зубьев сателлита
сцепленного с БЦК;
zстМЦК – число зубьев сателлита
сцепленного с МЦК.

Если k < 1, то
k
zМЦК zстБЦК
z БЦК zстМЦК
,

Преимущества:
• простота изготовления;
• высокое значение КПД;
• относительно низкая стоимость.

4
k 4
3

Свойства планетарных
рядов

1. Свойство блокироваться.
Если угловые скорости двух звеньев
равны, то и угловая скорость третьего
звена будет равна угловой скорости
этих двух звеньев.
(1  i pq )r  p  i pqq .

Пусть ωr = ωp = ω
(1  i pq )   i pqq ,
 i pq  i pqq
q  p r 

2. Свойство редуктора.

(1  i pq )r  p  i pqq .
а) ωq = 0
 p 
i pr  
1  i pq  1.

 r  q0

б) ωp = 0
1  i pq
 q 
iqr  

 1.

i
 r   p0
pq

3. Свойство мультиплекатора.

(1  i pq )r  p  i pqq .
а) ωq = 0
 r 
1
irp  

  p  q0 1  i pq
0  irp  1.

б) ωp = 0
 r 
i pq
irq  

1  i pq
 q   p0
0  irq  1.

4. Свойство реверсивности.

(1  i pq )r  p  i pqq .
а) ωr = 0
 p 
i pq  
i pq   1

 q  r 0

б) ωr = 0
 q 
1
iqp  

  p  r 0 i pq
 1  iqp  0

Обозначение планетарных рядов

qpr

Определение чисел зубьев
зубчатых колес планетарного
ряда

1. Не желательны варианты, в
которых числа зубьев
сцепляющихся колес имели
хотя бы один общий множитель.

2. Не рекомендуется выбирать
варианты, в которых число
зубьев малого или большого
центральных колес кратно
количеству сателлитов.

3. Условие соосноти.
rp 
mp z p
rстp 
rq 
2
m p zстp
2
mq zq
rстq 
2
mq zстq
2

m p ( z p  zстp ) mq ( zq  zстq )
В общем виде для планетарных рядов с
одновенцовыми и двухвенцовыми
сателлитами:
mмцк ( z мцк zстмцк ) mбцк ( zбцк zстбцк )

Для планетарных рядов второго класса
с одновенцовыми сателлитами:
zбцк  z мцк 2 zст

Для планетарных рядов со сцепленными
сателлитами:
 

Ap  Aст  Aq 0,

где |Аp| – межосевое расстояние пары
«МЦК – сателлит МЦК»
где |Аст| – межосевое расстояние пары
«сателлит МЦК – сателлит БЦК»
где |Аp| – межосевое расстояние пары
«БЦК – сателлит БЦК»

4. Условие сборки.
Рассмотрим ПР второго класса с
одновенцовыми сателлитами prq, в
котором пусть звено q будет неподвижным.

Для установки следующего сателлита
водило нужно повернуть на угол
r 2 / nст .
где nст – число сателлитов.

Угол поворота МЦК определим из
уравнения
(1  i pq )r  p  i pqq .
где φр – угол поворота МЦК;
φq – угол поворота БЦК;
φq – угол поворота водила

При условии φq = 0
zq
2 
 p r (1  i pq )   1 
nст 
zp
где zq – число зубьев МЦК;
zq – число зубьев БЦК.




При этом МЦК должно повернуться на
целое число зубьев
2 K
p 
zp
где К – любое целое число.
zq
2 
 1 
nст 
zp
 2 K
 
z
p


z p  zq
nст
K
Это соотношение будет справедливым
и для планетарных рядов второго
класса со сцепленными сателлитами.

В случае планетарного ряда первого
класса с одновенцовыми и
сцепленными сателлитами
z p  zq
nст
K

Для планетарных рядов с
двухвенцовыми сателлитами
zq zстp z p zстq
nст
K
где знак « - » берется для планетарных
рядов первого класса, и « + » - для
планетарных рядов второго класса.

5. Условие соседства сателлитов.
Это условие проверяется определяется
путем геометрического построения.
Для планетарных рядов второго класса
с одновенцовыми сателлитами

zq  z p  4
zq  z p

sin
nст
где zq – число зубьев МЦК;
zq – число зубьев БЦК;
nст – число сателлитов.

6. Условие отсутствия
подрезания зубьев.
Минимальное число зубьев шестерен
нарезанных без смещения zmin = 17.

Рассмотрим планетарный ряд второго
класса с одновенцовыми сателлитами
и определим какое в зависимости от
конструктивного параметра зубчатое
колесо должно иметь минимальное число
зубьев: МЦК или сателлиты.

Из условия соосности имеем
z БЦК  zМЦК 2 zст
или
 k1
zст
1  z БЦК
 
 1 


zМЦК 2  zМЦК
2


Если k > 3, то zст > zМЦК
и минимальное число зубьев должно
быть у МЦК
Если k < 3, то zст < zМЦК
и минимальное число зубьев должно
быть у сателлитов.

Относительная угловая
скорость сателлитов

ст 
zМЦК
zстМЦК

МЦК
 в 
или
ст 
z БЦК
zстБЦК

БЦК
 в 
где знак « - » берется для внешнего
зацепления, и « + » - для внутреннего
зацепления.

Рассмотрим планетарный ряд второго
класса с одновенцовыми сателлитами
ст 
zМЦК
zстМЦК

МЦК
 в 

Из условия соосности
zст 
z БЦК  zМЦК
ст
2

zМЦК (k  1)
2
2

МЦК  в 

1 k

ст 
zст 
z БЦК  zМЦК
2
ст
z БЦК
zстБЦК

БЦК
 в 
 1
z БЦК  1  
k1
k


 z БЦК
2
2k
2k

БЦК  в 

k1

Определение
моментов,
действующих на
звенья планетарного
механизма

Допущения:
• все звенья коробки передач вращаются
с постоянными угловыми скоростями;
• потери в планетарных рядах
отсутствуют.

Для планетарного механизма, состоящего
из звеньев р, q и r, запишем условие
равновесного состояния
Мр + Мq + Мr = 0
и сохранения энергии
Мрωр + Мqωq + Мrωr = 0

Выразим из первого уравнения
Мr = -Мр – Мq
и, подставим его во второе
Мр(ωр - ωr) + Мq(ωq - ωr) = 0,

откуда:
Mq
 p  r
p


Mp
q  r
q
 i pq
r 0

В результате
M r M p (1  i pq )
M q M r
i pq
1  i pq

Таким образом:

в любом планетарном механизме с
отрицательным внутренним
передаточным отношением (второго
класса) моменты на центральных
зубчатых колесах всегда совпадают по
направлению и уравновешиваются
моментом на водиле, который имеет
противоположное направление;


в планетарных механизмах первого
класса моменты, действующие на
центральные зубчатые колеса,
противоположны по направлению, а
момент, действующий на водило,
равен их алгебраической сумме и по
направлению совпадает с моментом
центрального колеса, вращающегося
при неподвижном водиле с большей
угловой скоростью.

Если использовать понятие
конструктивного параметра, то
M БЦК M МЦК k ;
M ВОД  ( M МЦК М БЦК ).
где верхние знаки относятся к планетарным рядам
первого класс, а нижние – планетарным рядам
второго

Расчет
распределения
потоков мощности

Мощность на любом звене
планетарного ряда
N зв M зв зв ,


Если Nзв < 0, то звено ведущее и через него
мощность поступает в планетарный ряд;

Если Nзв > 0, то звено ведомое и через него
мощность выходит из планетарного ряда.

Рассмотрим несколько вариантов
блокировки планетарного ряда
Вариант 1.

М Ф kM 0

ωМЦК = ωвод = ωБЦК = ω0 = 1

Вариант 2.

Условие равновесного состояния БЦК:
k
a - k(1 - a) = 0 → a 
k 1
k
Мф 
k 1

ωМЦК = ωвод = ωБЦК = ω0 = 1