Графики 16 вариант (Графики (Кузнецов Л.А.))

Скачано с http://antigtu.rutu.ruЗадача Кузнецов Графики 1-16Условие задачиПостроить графики функций с помощью производной первого порядка.Решение2) Четность функции:Функция ни четная ни нечетная.antig1) Область определения:3) Интервалы возрастания и убывания:аносПриСкач4)График функции:Задача Кузнецов Графики 2-16tu.ruУсловие задачиПостроить графики функций с помощью производной первого порядка.Решение2) Четность функции:Функция ни четная ни нечетная.antig1) Область определения:3) Интервалы возрастания и убывания:При- не существует.аносПриСкач4)График функции:Задача Кузнецов Графики 3-16tu.ruУсловие задачиНайти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках.Решениеantig1) Ищем производную заданной функции:2) Находим критические точки функции:и значения функциианосВычислим значения функции в критических точках внутри отрезкана концах отрезка:ачЗадача Кузнецов Графики 4-16Условие задачиСкПри подготовке к экзамену студент за дней изучает-ю часть курса, а забывает-ючасть.

Сколько дней нужно затратить на подготовку, чтобы была изучена максимальная частькурса?РешениеОтвет: 3 дня.Задача Кузнецов Графики 5-16Условие задачиantig- не удовлетворяет условию задачи.- точка минимума.tu.ruСоставляем функцию:Исследовать поведение функций в окрестностях заданных точек с помощью производных высшихпорядков.ачаносРешениеТак как не равна нулю производная нечетного порядка, то в точкеэкстремума не имеет.СкЗадача Кузнецов Графики 6-16 (не вся)Условие задачиНайти асимптоты и построить графики функций.заданная функцияtu.ruРешениеantig1) Область определения2) Четность функцииФункция общего вида:ос3) Точки пересечения с осями координат.Решение не окончено…Задача Кузнецов Графики 7-16анУсловие задачиачПровести полное исследование функций и построить их графики.Решение1) D( y ) = (− ∞; − 1) ∪ (− 1; + ∞ ), y ≥ 0 .2) Функция ни четная, ни нечетная.Ск3) Точки пересечения с осью Оx : x = 1 ;( x − 1) 2= ∞,x → −1 ( x + 1) 24) limk = limx →∞f ( x)=0xточка пересечения с осью Оy : y = 1x = −1 - вертикальная асимптота.нет наклонных асимптот( x − 1) 2lim f ( x) = lim= 1;x →∞x →∞ ( x + 1) 2tu.ru5) y ′ =y = 1 - горизонтальная асимптота.(2 x − 2)( x + 1) 2 − (2 x + 2)( x − 1) 22( x − 1)(( x + 1) − ( x − 1)) 8( x − 1)==,4( x + 1)( x + 1) 3( x + 1) 3y ′ > 0 при x < −1 или x > 1 − функция возрастает ,y ′ < 0 при − 1 < x < 1 − функция убывает(1; 0) - точка минимума функцииy ′ = 0 при x = 1 ,antig7 .1 6 : y = ( x - 1 ) ^ 2 / ( x + 1 ) ^ 21816141210y864ос20-1 0-9-8-7-6-5-4-3-2-10123456-2xЗадача Кузнецов Графики 9-16анУсловие задачиачПровести полное исследование функций и построить их графики.РешениеСк1) Область определения:2) Четность функции:Функция ни четная ни нечетная.3) Пересечение с осями:78910tu.ru4) Точки разрыва:Точек разрыва нет, т.к.аноса) Вертикальные:Вертикальных асимптот нет.б) Наклонные:antig5) Асимптоты:- наклонная асимптота.СкПриач6) Точки максимума и минимума функции и интервалы возрастания и убывания (интервалымонотонности):При- не существует.На интервале- функция возрастает- функция убываетtu.ruНа интервалеantig7) Точки перегиба функции и интервалы выпуклости и вогнутости:- не существует.осПриНа интервале- функция вогнутая- функция выпуклаяанНа интервале- точка перегиба.Скач8)График функции:осаначСкantigtu.ru.