Список теоретических вопросов для подготовки к экзамену

Список теоретических вопросов экзамена по курсу «Математика часть 1»1.Определение определителя квадратной матрицы и доказывать основные свойстваопределителей на примере определителя третьего порядка.2.Выводить формулы Крамера. Знать условия существования ненулевого решения уоднородной системы линейных уравнений.3.Знать определение и уметь доказывать основные свойства линейных операций надвекторами.4.Знать определение проекции вектора на ось. Доказывать основные свойствапроекций векторов на ось.5.Доказывать правила сложения векторов и умножения вектора на число, еслиизвестны координаты вектора в некотором базисе.6.Выводить формулы для координат вектора, соединяющего две точки.7.Выводить формулы, для координат точки, делящей отрезок в данном отношении,если известны координаты концов отрезка.8.Знать определение скалярного произведения, доказывать его основные свойства;выводить формулу вычисления скалярного произведения векторов, заданныхсвоими координатами в ортонормированном базисе; выводить формулу для угламежду векторами, заданных своими координатами в ортонормированном базисе.9.Знать определение векторного произведения, доказывать его основные свойства,выводить формулу вычисления скалярного произведения векторов, заданныхсвоими координатами в ортонормированном базисе.10.Знать определение смешанного произведения, его геометрический смысл,доказывать его основные свойства, выводить формулу вычисления скалярногопроизведения векторов, заданных своими координатами в ортонормированномбазисе.11.Выводить условия коллинеарности двух векторов, компланарности трехвекторов, условие ортогональности векторов.12.Знать определение уравнения линии на плоскости.

Выводить:-уравнение окружности;-уравнение прямой на плоскости: проходящей через данную точку,перпендикулярно данному вектору; проходящей через данную точку, параллельноданному вектору; проходящей через две данные точки.13.Выводить формулу вычисления расстояния от точки до прямой.14.Знать определение уравнения поверхности в пространстве. Выводить:-уравнение сферы;-уравнение плоскости, проходящей через данную точку, перпендикулярно данномувектору; проходящей через три данные точки.15.Выводить формулу вычисления расстояния от точки до плоскости.16.Выводить канонические и параметрические уравнения прямой, проходящей черезданную точку, параллельно данному вектору; проходящей через две данные точки.17.Знать определения и выводить канонические уравнения эллипса, гиперболы,параболы.18.Знать уравнения и делать схематические рисунки поверхностей второго порядка:эллипсоид; однополостный и двуполостный гиперболоид; эллиптический игиперболический параболоид; эллиптический конус; цилиндры.

Исследовать формыповерхностей методом сечений.19.Выводить формулы изменения координат точки при параллельном переносекоординатных осей и при повороте системы координат.20.Использовать метод Жордана-Гаусса для исследования систем линейныхуравнений.21.Знать определение ранга матрицы и уметь его вычислять.22.Выводить формулу изменения координат вектора при переходе к другому базису.23.Знать определение линейного оператора, его матрицы в данном базисе, формулупреобразования матрицы при переходе к другому базису.24.Знать определение собственного вектора и собственного значения линейногооператора и уметь их определять.25.Знать определение обратной матрицы и уметь ее определять..