Методическое пособие, страница 5
Описание файла
PDF-файл из архива "Методическое пособие", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "алгебра и геометрия (линейная алгебра)" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст 5 страницы из PDF
6. Доказать, что векторы ⃗, ⃗⃗⃗⃗, ⃗ образуют базисв пространстве V3 . Найти координаты вектора ⃗ в этом базисе.Вариант⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗1(5, 4, 1)(-3, 5, 2)(2, -1, 3)(7, 23, 4)2(2, -1, 4)(-3, 0, -2)(4, 5, -3)(0, 11, -14)3(-1, 1, 2)(2, -3, -5)(-6, 3 ,-1)(28, -19, -7)4(1, 3, 4)(-2, 5, 0)(3, -2, -4)(13, -5, -4)5(1, -1, 1)(-5, -3, 1)(2, -1, 0)(-15, -10, 5)6(3, 2, 1)(-7, -2, -4)(-4, 0, 3)(16, 6, 15)7(-3, 0, 1)(2, 7, -3)(-4, 3, 5)(-16, 33, 13)8(5, 1, 2)(-2, 1, -3)(4, -3, 5)(15, -15, 24)9(0, 2, -3)(4, -3, -2)(-5, -4, 0)(-19, -5, -4)10(3, -1, 2)(-2, 3, 1)(4, -5, -3)(-3, 2, -3)11(5, 3, 1)(-1, 2, -3)(3, -4, 2)(-9, 34, -20)12(3, 1, -3)(-2, 4, 1)(1, -2, 5)(1, 12, -20)13(6, 1, -3)(-3, 2, 1)(-1, -3, 4)(15, 6, -17)14(4, 2, 3)(-3, 1, -8)(2, -4, 5)(-12, 14, -31)15(-2, 1, 3)(3, -6, 2)(-5, -3, -1)(31, -6, 22)16(1, 3, 6)(-3, 4, -5)(1, -7, 2)(-2, 17, 5)17(7, 2, 1)(5, 1, -2)(-3, 4, 5)(26, 11, 1)18(3, 5, 4)(-2, 7, -5)(6, -2, 1)(6, -9, 22)19(5, 3, 2)(2, -5, 1)(-7, 4, -3)(36, 1, 15)20(11, 1, 2)(-3, 3, 4)(-4, -2, 7)(-5, 11, -15)21(9, 5, 3)(-3, 2, 1)(4, -7, 4)(-10, -13, 8)22(7, 2, 1)(3, -5, 6)(-4, 3, -4)(-1, 18, -16)23(1, 2, 3)(-5, 3, -1)(-6, 4, 5)(-4, 11, 20)24(-2, 5, 1)(3, 2, -7)(4, -3, 2)(-4, 22, -13)25(3, 1, 2)(-4, 3, -1)(2, 3, 4)(14, 14, 20)26(3, -1, 2)(-2, 4, 1)(4, -5, -1)(-5, 11, 1)27(4, 5, 1)(1, 3, 1)(-3, -6, 7)(19, 33, 0)28(1, -3, 1)(-2, -4, 3)(0, -2, 3)(-8, -10, 13)29(5, 7, -2)(-3, 1, 3)(1, -4, 6)(14, 9, -1)30(-1, 4, 3)(3, 2, -4)(-2, -7, 1)(6, 20, -3)Задача 2.7.
Даны координаты вершин пирамиды ABCD.36Найти:1) внутренний угол А треугольника АВС;2) площадь треугольника АВС;3) объем пирамиды ABCD;4) длину высоты, опущенной из вершины D пирамиды ABCD.Вариант1А (1, 2, 1)В (-1, 2, 4)С (2, 0, 6)D (-2, 5, -1)2А (0, 1, 2)B (2, 3, -4)C (-1, 2, 5)D (-3, 1, -1)3А (0, 2, 3)В (3, 1, 2)C (1, 3, -1)D (4, -1, -3)4А (1, 0, 3)В (6, -5, 2)C (0, 2, 3)D (6, 5, 1)5A (1, 1, 0)B (3, 2, -5)C (3, 3, -2)D (5, 3, -2 )6A ( 6, 0, 4 )B (0, 6, 4 )C (4, 6, 0 )D (0, -6, 4 )7A (3, 2, 4 )B (2, 4, 3 )C (4, 3, -1 )D (4, -2, 3 )8A (6, -3, 5 )B (5, -6, 3 )C (9, -1, 6)D (5, -1, 2)9A (1, -1, 6)B (4, 5, -2)C (-1, 3, 0)D (1, 2, 5)10A (4, 2, 2)B (3, 0, 4)C (0, 2, 3)D (5, -2, -4)11A (-2, 3, 2)B (-3, 0, 4)C (0, 2 , 3)D (1, 2, -4)12A (4, 2, -1)B (3, 0, 4)C (1, 2, 1)D (2, 8, 4)13A (1, 2, 3)B (-1, 2, -3)C (-2, 3, 1)D (7, 5, 9)14A (3, 5, 4)B (8, 7, 4)C (5, 10, 3)D (4, 7, 8)15A (2, -8, -1)B (4, -6, 0)C (-2, -5, -1)D (7, -10, 3)16A (4, 6, 5)B (6, 9, 4)C (7, 5, 9)D (4, 10, 9)17A (6, 6, 5)B (4, 9, 5)C (4, 6, 11)D (5, 9, 3)18A (8, 6, 4)B (10, 5, 5)C (5, 6, 8)D (8, 10, -7)19A (7, 2, 2)B (5, 7, 7)C (5, 3, 1)D (2, 3, 7)20A (7, 7, 3)B (6, 5, 8)C (3, 6, 7)D (8, 4, 1)21A (4, 0, 0)B (-2, 1, 2)C (1, 3, 2)D (3, 2, 7)3722A (-2, 1,2)B (4, 0, 1)C (3, 2, -3)D (1, 3, 2)23A (1, 3, 2)B (3, 2, 7)C (4, 0, 1)D (-2, 1, -2)24A (3, 2, 7)B (1, 3, 2)C (-2, 1, 3)D (4, -2, 3)25A (3, 1, -2)B (1, -2, 1)C (-2, 1, 0)D (2, 2, 5)26A (1, -2, 1)B (3, 1, -2)C (2, 2, 5)D (-2, 1, 0)27A (-3, 2, 1)B (-2, 1, 0)C (1, -2, 1)D (3, 1, 2)28A (3, 1, -2)B (1, -2, 1)C (-2, 1, 2)D (-2, 1, 0)29A (-3, 1, 2)B (-2, 1, 1)C (1, -2, 3)D (3, 2, 1)30A (2, -1, 1)B (-2, 2, 5)C (3, 2, 1)D (1, 2, -1)Задача 2.8.* Пользуясь свойствами скалярного и векторного произведений, вычислить угол между векторами ⃗ и ⃗⃗ и площадь параллелограмма, построенногона этих векторах.
Угол между векторами ⃗ и ⃗ равен .(Задача не является обязательной. Вводится в типовой расчет по усмотрениюпреподавателя).Вариант12⃗⃗ + 2⃗⃗ − 2⃗⃗⃗3⃗ − ⃗⃗ + 3⃗|⃗|23|⃗|1234⃗⃗⃗⃗⃗3 − ⃗4⃗ + 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ − 23⃗ − ⃗1141567⃗ + ⃗⃗ + 2⃗3⃗ − ⃗⃗ − ⃗2312⁄32⁄378⃗ + 2⃗⃗ + 2⃗3⃗ + ⃗⃗ + ⃗2443⁄32⁄3910⃗ − 5⃗⃗ − 5⃗- ⃗ + ⃗- 3 ⃗ + ⃗4235⁄32⁄311- 2⃗ + ⃗3⃗ + ⃗12⁄3⁄32⁄3⁄32⁄3382⁄3⁄32⁄312⃗ − 2⃗- 2 ⃗ + ⃗541314⃗ + ⃗⃗ − 8⃗- 4 ⃗ + ⃗- 2 ⃗ − ⃗44151516- 3⃗ + ⃗- 2⃗ − ⃗⃗ + 6⃗⃗ − 10⃗5413⁄32⁄31718- 3⃗ + 2⃗- 2⃗ + ⃗- 2 ⃗ + 7⃗- 2 ⃗ − 3⃗1354⁄32⁄31920- 2⃗ + ⃗- 2⃗ − ⃗- 3 ⃗ + ⃗3 ⃗ − ⃗2355⁄32⁄32122- 5⃗ + ⃗- ⃗ + ⃗- ⃗ − 8⃗- 3 ⃗ + ⃗5523⁄32⁄32324- ⃗ + ⃗- 5⃗ + ⃗- 5 ⃗ − ⃗6 ⃗ − ⃗1267⁄32⁄32526- 2⃗ + 3⃗- ⃗ + ⃗- 2 ⃗ + 5⃗⃗ − 5⃗7357⁄32⁄32728- 2⃗ + ⃗- 2⃗ + 9⃗- 3 ⃗ + 4⃗- 8 ⃗ − ⃗2364⁄32⁄32930- 7⃗ + ⃗- 2⃗ + ⃗- 6 ⃗ − ⃗⃗ − 4⃗4522⁄32⁄3Задачи по теме «Прямая и плоскость»Задача 2.9.
Даны вершины треугольника А, В, C на плоскости.Найти:1) каноническое уравнение прямой АВ;2) уравнение высоты CН (общее и с угловым коэффициентом);3) параметрическое уравнение медианы AM;4) координаты точки N пересечения медианы AM и высоты СH;5) длину высоты СН;396) координаты точки К пересечения медиан треугольника АВС.Вариант1А (-2, 4)В (3, 1)С (10, 7)2А (-3, -2)B (14, 4)C (6, 8)3А (1, 7)В (-3, -1)C (11, -3)4А (1, 0)В (-1, 4)C (9, 5)5A (1, -2)B (7, 1)C (3, 7)6A (-4, 2)B (-6, 6)C (6, 2)7A (-2, -3)B (1, 6)C (6, 1)8A (4, -3)B (7, 3)C (1, 10)9A (4, -4)B (8, 2)C (3, 8)10A (-3, -3)B (5, -7)C (7, 7)11A (1, -6)B (3, 4)C (-3, 3)12A (-4, 2)B (8, -6)C (2, 6)13A (-5, 2)B (0, -4)C (5, 7)14A (4, -4)B (6, 2)C (-1, 8)15A (-3, 8)B (-6, 2)C (0, -5)16A (6, -9)B (10, -1)C (-4, 1)17A (4, 1)B (-3, -1)C (7, -3)18A (-4, 2)B (6, -4)C (4, 10)19A (3, -1)B (11, 3)C (-6, 2)20A (-7, -2)B (-7; 4)C (5, -5)21A (-1, -4)B (9; 6)C (-5, 4)22A (10, -2)B (4, -5)C (-3, 1)23A (-3, -1)B (-4, -5)C (8, 1)24A (-2, -6)B (-3, 5)C (4, 0)4025A (-7, -2)B (3, -8)C (-4, 6)26A (0, 2)B (-7, -4)C (3, 2)27A (7, 0)B (1, 4)C (-8, -4)28A (1, -3)B (0, 7)C (-2, 4)29A (-5, 1)B (8, -2)C (1, 4)30A (2, 5)B (-3, 1)C (0, 4)Задача 2.10.
Для точек A,B,C,D из задачи 2.7 составить уравнение:1) плоскости AВС;2) высоты, опущенной из вершины D пирамиды АВСD;3) плоскости, проходящей через точку D, перпендикулярно прямой АВ.Для точек A,B,C,D из задачи 2.7 вычислить:4) синус угла между прямой AD и плоскостью АВС;5) косинус угла между плоскостью ABC и координатной плоскостью XOY;6) косинус угла между прямыми AВ и AD.Задачи по теме «Кривые и поверхности второго порядка»Задача № 2.11. Составить канонические уравнения кривых второго порядка,сделать чертеж.Для случая эллипса заданы: F - фокус, - большая полуось, b- малая полуось.
Для случая гиперболы заданы: F - фокус, - действительная полуось, b мнимая полуось. Для случая параболы: вершина параболы находится в точкеO(0,0), D - директриса, заданная указанным уравнением.Вариант12345678Эллипсb=15; F1(-10,0); F2(2,0)b=2; F1(0,-4); F2(0,6)a=4; F1(-3,2); F2(3,2)b=3; F1(-4,-1); F2(4,-1)b=2; F1(5,3); F2(5,-3)a=7; F1(-6,0); F2(0,0)b=4; F1(-5,3); F2(5,3)b=2; F1(7,-1); F2(7,1)Гиперболаa=4; F1(-3,0); F2(7,0)b=3; F1(-7,0); F2(1,0)b=3; F1(0,0); F2(0,10)a=5; F1(0,-15); F2(0,1)b=4; F1(3,-5); F2(3,5)a=3; F1(-7,2); F2(7,2)a=5; F1(-12,0); F2(6,0)a=2; F1(0,-10); F2(0,2)ПараболаD: x= 3D: y= 2D: y= -1D: x= -1D: x= 1D: y= 7D: y= - 5D: x= - 3419101112131415161718192021222324252627282930a=6; F1(-4,-6); F2(4,-6)b=2; F1(0,1); F2(0,7)a=8; F1(-2,0); F2(8,0)b=5; F1(-2,-2); F2(-2,2)a=5; F1(2,-4); F2(2,4)a=9; F1(-3,5); F2(3,5)b=3; F1(0,0); F2(0,-4)b=6; F1(-9,0); F2(-1,0)a=4; F1(-1,-3); F2(1,-3)b=3; F1(-1,7); F2(1,7)a=7; F1(0,2); F2(0,-10)a=10; F1(-6,-6); F2(-6,6)b=4; F1(0,3); F2(0,9)b=7; F1(-4,0); F2(6,0)a=9; F1(-3,-7); F2(-3,7)b=6; F1(0,-1); F2(0,7)a=5; F1(-4,-3); F2(4,-3)a=4; F1(5,0); F2(7,0)b=5; F1(0,3); F2(0,5)b=7; F1(0,-12); F2(0,-2)a=7; F1(-4,0); F2(0,0)b=3; F1(4,-2); F2(4,2)b=4; F1(-9,0); F2(7,0)b=9; F1(0,-6); F2(0,16)b=2; F1(-4,-3); F2(-4,3)a=4; F1(-2,0); F2(12,0)b=6; F1(-10,-4); F2(10,-4)a=6; F1(-13,0); F2(9,0)b=5; F1(0,1); F2(0,13)a=3; F1(6,-4); F2(6,4)b=7; F1(0,-10); F2(0,8)b=5; F1(-3,0); F2(13,0)a=3; F1(-5,1); F2(5,1)a=8; F1(0,-14); F2(0,6)b=4; F1(-2,-5); F2(-2,5)b=4; F1(-7,5); F2(7,5)a=6; F1(4,-8); F2(4,8)a=10; F1(-12,-6); F2(12,-6)a=5; F1(-9,0); F2(3,0)a=3; F1(0,3); F2(0,11)a=5; F1(-3,0); F2(17,0)b=3; F1(-5,-6); F2(-5,6)b=7; F1(-9,4); F2(9,4)a=3; F1(0,-14); F2(0,-4)D: x= 4D: y= - 2D: x= - 8D: y= 3,5D: y= - 6D: x= - 9D: x= 0,5D: y= 1D: x= 2,5D: y= -10D: y= 17D: x= -6D: x= -1,5D: y= 5D: y= - 8D: y= 9D: x= 2D: x= 11D: x= - 2D: y= -12D: y= 2,5D: x= - 4Задача № 2.12.
Определить тип поверхности второго порядка, заданной уравнением. Привести уравнение поверхности к каноническому виду. Сделать чертеж. Найти сечение поверхности заданной плоскостью.ВариантУравнение поверхностиУравнениеплоскости1x 2 4 y 2 9 z 2 36 0z02x2 y2 z 2125 99x 43x2 y2 z2036 9 16z44249 x 2 4 y 2 36 z 0y 0525 x 2 y 2 9 z 2 225 0y 069 x 2 4 y 2 16 z 2 144 0z074 x 2 y 2 16 z 0z 18x2 y2 z29 25 4x2 z2 2y16 99y 5z010x 2 9 y 2 4 z 2 36 0x611x2 y2 z2 194 16x0124 x 2 36 y 2 36 z 013x 2 9 y 2 36 z 2 324 0z 1x01416 x 2 9 y 2 144 z 2 0z 115x2 y2 z2 125 16 4z016x 2 4 y 2 9 z 2 36 0y 017x 2 9 y 2 z 2 36 0y 01825 x 2 4 y 2 16 z 2 400 0x019x2 y2 z2125 9 16z 4204 x 2 9 y 2 z 2 100 0z 82125 x 2 9 y 2 z 2 225 0z0224 x 2 9 y 2 4 z 2 36 0x023x2 z2 4y25 16z02425 x 2 100 y 2 4 z 2 0z 54325x2 4 y 2 9z 2 0z 1326x2 y2 z2 125 9 16279 x 2 36 y 2 9 z 2 324 0z0289 x 2 16 y 2 144 z 0z 1299 x 2 y 2 81z 0z 130x 2 4 y 2 25 z 2 100 0y 0y 0ЗаключениеМатериал курса «Алгебра и геометрия» (1-й семестр) очень важен дляполноценного обучения студентов инженерных специальностей и используетсяв дальнейшем в таких математических дисциплинах, как математический анализ(2, 3, 4 семестры), теория дифференциальных уравнений, математическая физика, теория случайных процессов.
