Контрольные задания, страница 3

Найти1. проекцию D точки M на прямую L, расстояние от точки Mдо прямой L, точку M ′ , симметричную точке M относительнопрямой (для нечетных вариантов),2. проекцию D точки M на плоскость P , расстояние от точки28M до плоскости P , точку M ′ , симметричную точке M относительно плоскости P (для четных вариантов).№ вар.x + 1 y + 1/2 z − 1/2==21−1M (2, −2, −1)L:2M (1, 0, 2)P : 2x + 4y + 4z − 1 = 0КаМ фГТ едрУ аМ ВМИРЭ -2А1x − 3 y − 1/2 z + 2==10−13M (1, 3, −1)L:4M (2, 1, −1)P : 4x + 8y − 2z + 3 = 05M (−1, 2, 3)L:6M (1, −2, 3)P : 2x − 4y − 5 = 07M (1, 0, 1)L:8M (1, 0, 2)P : x + y + 2z − 2 = 09M (−2, 2, 2)L:10M (3, −1, −2)P : 2x − 3z + 1 = 011M (−1, −1, −3) L :12M (−2, 0, 1)P : 4y + 2z − 7 = 013M (3, 1, −2)L:14M (1, −3, −2)P : 2x − 4y + 4z + 3 = 015M (−3, 1, −2)L:x + 5/2 yz − 1/2= =210x + 3/2 y − 8/3 z==2−31x + 2 y − 3/2 z + 3/2==02−1x − 3/2 y + 1 z + 3==10−2x + 2 y − 5/2 z − 3==−142x − 1 y + 3/2 z + 5/4==−15229Продолжение задачи 4.516M (0, −1, 2)P : 4x − 2y + 4z − 1 = 017M (1, 2, −2)L:18M (1, 3, −1)P : 8x + 10y + 8z + 27 = 019M (3, −1, 1)L:20M (−2, 3, 1)P : x − 2z − 1 = 0x − 1/2 y + 1/2 z + 2==1−10КаМ фГТ едрУ аМ ВМИРЭ -2Аx − 4/3 y − 2/3 z + 2/3==13−5Задача 5.1.

Составить уравнение геометрического места точекплоскости, координаты которых удовлетворяют заданному условию. Выяснить тип полученной кривой, сделать чертеж.1. Составить уравнение кривой, сумма расстояний от каждойточки которой до двух заданных точек F1 (−2, 3) и F2 (4, 3)равна 10.2. Составить уравнение кривой, модуль разности расстояний откаждой точки которой до двух заданных точек F1 (−6, 1) иF2 (4, 1) равен 8.3.

Составить уравнение кривой, каждая точка которой равноудалена от заданных прямой x = 2 и точки F (6, 2).4. Составить уравнение кривой, сумма расстояний от каждойточки которой до двух заданных точек F1 (2, −5) и F2 (2, 3)равна 10.5. Составить уравнение кривой, модуль разности расстояний откаждой точки которой до двух заданных точек F1 (3, −7) иF2 (3, 3) равен 6.6. Составить уравнение кривой, каждая точка которой равноудалена от заданных прямой x = 3 и точки F (−5, 3).307.

Составить уравнение кривой, сумма расстояний от каждойточки которой до двух заданных точек F1 (−8, 4) и F2 (4, 4)равна 20.8. Составить уравнение кривой, модуль разности расстояний откаждой точки которой до двух заданных точек F1 (−6, 1) иF2 (14, 1) равен 16.КаМ фГТ едрУ аМ ВМИРЭ -2А9. Составить уравнение кривой, каждая точка которой равноудалена от заданных прямой y = 3 и точки F (2, 7).10. Составить уравнение кривой, сумма расстояний от каждойточки которой до двух заданных точек F1 (−3, −6) и F2 (−3, 10)равна 20.11. Составить уравнение кривой, модуль разности расстояний откаждой точки которой до двух заданных точек F1 (−1, −14)и F2 (−1, 6) равен 12.12.

Составить уравнение кривой, каждая точка которой равноудалена от заданных прямой y = 2 и точки F (1, −4).13. Составить уравнение кривой, сумма расстояний от каждойточки которой до двух заданных точек F1 (−7, 5) и F2 (3, 5)равна 26.14. Составить уравнение кривой, модуль разности расстояний откаждой точки которой до двух заданных точек F1 (−10, −2)и F2 (16, −2) равен 10.15. Составить уравнение кривой, каждая точка которой равноудалена от заданных прямой x = 7 и точки F (−3, −6).16. Составить уравнение кривой, сумма расстояний от каждойточки которой до двух заданных точек F1 (4, −11) и F2 (4, 13)равна 26.17. Составить уравнение кривой, модуль разности расстояний откаждой точки которой до двух заданных точек F1 (−5, −9) иF2 (−5, 17) равен 24.3118. Составить уравнение кривой, каждая точка которой равноудалена от заданных прямой y = 4 и точки F (2, −6).19.

Составить уравнение кривой, сумма расстояний от каждойточки которой до двух заданных точек F1 (−9, 1) и F2 (7, 1)равна 34.КаМ фГТ едрУ аМ ВМИРЭ -2А20. Составить уравнение кривой, модуль разности расстояний откаждой точки которой до двух заданных точек F1 (−16, 3) иF2 (18, 3) равен 16.Задача 5.2. 1) Привести уравнение поверхности второго порядкак каноническому виду.2) Определить тип поверхности. Сделать чертеж.3) Нарисовать сечения поверхности координатными плоскостями.Определить фокусы и асимптоты полученных кривых.4) По одну или по разные стороны от поверхности лежат точкиM1 и M2 ?5) Сколько точек пересечения с поверхностью имеет прямая, проходящая через эти две точки?№123456x2 + y 2 + 2z 2 − 2x + 2y − 2 = 02x2 + y 2 − 4y − 2z + 2 = 02x2 + 4y 2 − z 2 − 4x + 6z − 7 = 09x2 + 4y 2 − 36z 2 − 18x + 16y − 11 = 0x2 + y 2 + 2z 2 − 4x + 2y + 1 = 02x2 + y 2 + 12x + 2z + 16 = 0M1 (1, −1, 1)M2 (3, 1, 1)M1 (2, 2, 1)M2 (−1, 2, −2)M1 (−3, 1, 5)M2 (3, 1, −1)M1 (1, −2, 0)M2 (3, −1,√1)M1 (2, 0, √2)M2 (2, 1, 2)M1 (−2, 1, −2)M2 (−4, −1, 4)32Продолжение задачи 5.2№2x2 + 4y 2 − z 2 − 8y − 4z = 089x2 + 4y 2 − 36z 2 − 8y − 72z − 68 = 09x2 + y 2 + 2z 2 − 4x + 6y + 9 = 0M1 (−2, 1, 2)M2 (4, 4, −4)M1 (−2, 10, −2)M2 (4, −8, 1)M1 (2, −3, 0)M2 (4, −5, 2)M1 (1, −1, 1)M2 (−3, −1, −3)M1 (−4, 0, 2)M2 (−3, 2, 3)M1 (1, 1, 0)M2 (−3, 3, 8)M1 (−7, 6, 3)M2 (5, −3, 0)M1 (3, −1, 0)M2 (3, −1, 8)M1 (2, −2, −4)M2 (−4, 7, 2)M1 (3, 0, 0)M2 (5, 2, 0)M1 (2, 3, 0)M2 (4, 4, 1)M1 (−3, 1, −1)M2 (−4, 3, 3)M1 (3, −1, −4)M2 (3, 1, −2)M1 (4, 6, −2)M2 (−8, −2, 2)КаМ фГТ едрУ аМ ВМИРЭ -2А710 4x2 + 9y 2 + 54y − 36z + 117 = 011 x2 + 2y 2 + 8x + 2z + 12 = 012 2x2 + 4y 2 − z 2 + 4x − 8y + 4z + 2 = 013 9x2 − 4y 2 − 36z 2 + 18x + 72z − 63 = 014 9x2 + 4y 2 − 18x + 16y + 36z − 11 = 015 9x2 + 4y 2 − 36z 2 + 36x − 8y − 72z + 4 = 016 x2 + y 2 + 2z 2 − 6x + 4z + 7 = 017 9x2 + 4y 2 − 36z 2 − 36x − 24y + 36 = 018 2x2 + 4y 2 − z 2 + 12x − 8y − 2z + 3 = 019 2x2 + y 2 + z 2 − 8x + 2y + 8z + 21 = 020 4x2 + 9y 2 − 36z 2 + 16x − 36y + 16 = 0.