Контрольные задания, страница 2

PDF-файл Контрольные задания, страница 2 Линейная алгебра и аналитическая геометрия (9591): Книга - 1 семестрКонтрольные задания: Линейная алгебра и аналитическая геометрия - PDF, страница 2 (9591) - СтудИзба2017-07-082017-07-08zzyxelСтудИзба

Контрольные задания242

Описание файла

PDF-файл из архива "Контрольные задания", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 1 семестр, которые можно найти в файловом архиве РТУ МИРЭА. Не смотря на прямую связь этого архива с РТУ МИРЭА, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "алгебра и геометрия (линейная алгебра)" в общих файлах.

Просмотр PDF-файла онлайн

Текст 2 страницы из PDF

Коллинеарны ли векторы c и d, построенные по векторам a и b?№ab1 (−3, 5, 4)(2, 7, −4)2 (2, −3, 1)(−1, 4, 5)3 (1, −7, 8)(5, −3, 2)4 (−6, 2, −2) (−4, 6, 5)5 (−5, 1, 3)(4, 5, −1)6 (4, −2, 8)(−3, 1, 2)7 (7, −6, 3)(6, −9, 8)8 (5, −5, 1)(−1, 3, 7)9 (2, 4, −6)(3, 6, −2)10 (1, 3, −2) (−2, −1, 5)11 (1, −2, 5)(4, 3, −1)12 (5, 3, −1)(2, 0, 4)13 (0, −2, 1)(−1, 2, 3)14(9, 3, 1)(1, 7, −3)15 (5, 3, −1)(−1, 3, 2)16(7, 3, 2)(−1, 2, 5)17 (−3, 6, 1)(5, −4, 2)18 (−2, 2, 1)(−2, 7, 4)19 (4, 2, −1)(8, 3, 0)20 (−3, 3, 1)(7, −4, 2)cda − 2b4b − 2aa − 3b6b − 4a5a + 3b 4b − 2a2a + 5b 10b + 4a4a − 5b 7b + 2a5a − 2b −b − 5a2a − b2b − 4a7a − 4b5b + a2a − 3b 6b − 5a−a − 2b 8b + 4a2a + 3b2b − a3a − b2b − 6a3a − 3b 4b − 2a3a + 2bb + 2a4a − b8b − 2a2a + 3b 6b + 4a4a − 2bb − 2a5a + b−2b − a6a − b −2b − 2a3a − 2b 6b − 9a19Задача 3.2.

Найти:1) координаты точки A, равноудаленной от точек B и C,2) координаты середины отрезка BC.A(x,A(0,A(0,A(x,A(0,A(0,A(x,A(0,A(0,A(x,A(0,A(0,A(x,A(0,A(0,A(x,A(0,A(0,A(x,A(0,0,y,0,0,y,0,0,y,0,0,y,0,0,y,0,0,y,0,0,y,0)0)z)0)0)z)0)0)z)0)0)z)0)0)z)0)0)z)0)0)B(2, 4, −6),B(−1, −5, 5)B(4, −3, 2)B(−5, 4, −3)B(−8, −6, 2)B(−3, 7, 1)B(4, 7, −4)B(5, 3, −2)B(−2, 3, −7)B(6, 6, −4)B(−3, 9, 5)B(−2, 5, −6)B(1, −3, 6)B(4, −5, 7)B(2, 5, 8)B(−7, 3, −4)B(−1, 9, 4)B(−3, −2, 4)B(12, 6, −3)B(2, −5, −7)C(4, −5, 3)C(4, −2, −9)C(5, −5, 1)C(−3, 2, −7)C(−1, −3, 4)C(6, 4, −2)C(−2, 4, 1)C(5, −5, 6)C(1, 3, −6)C(4, −1, 3)C(2, 7, 6)C(−1, 6, −4)C(−2, 4, 8)C(3, −7, −5)C(4, −3, 9)C(−6, 4, −8)C(−10, 5, −3)C(4, −5, 6)C(10, −5, 6)C(−1, −6, −5)КаМ фГТ едрУ аМ ВМИРЭ -2А№ вар.1234567891011121314151617181920Задача 3.3.

Вычислить:1) угол между векторами a и b,2) площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b.№ вар.ab|p|12p + qp − 3q23p − qp−q3√3,q)|q| (p,√π2 24π2620Продолжение задачи 3.33p − 4q3p + q24p + 2q−p + 2q152p − 3qp − 4q6p + 3q12√2 32π33π4π3π45π6π3π63π45π6π3π6π42π33π4π6π33π4КаМ фГТ едрУ аМ ВМИРЭ -2А4√−2p + 3q 2 22√273p − 4q−2p − q283p + 2q4p − q94p − 2qp+q103p + 2qp − 2q1√3√2112p + 3q−p − 3q3123p + q2p − 4q13p − 3q3p + q4√3142p − q−p + 3q315− 4p + q−3p − q163p − 2qp + 2q2√217p−q2p + 3q2182p − 3q−2p − 3q319− 2p + q−p + q2233√2 322√2 231√31√22120Продолжение задачи 3.3√− 3p + 2q −p + 2q315π6КаМ фГТ едрУ аМ ВМИРЭ -2АЗадача 3.4. В треугольнике с вершинами A, B и C найти:1) величину угла при вершине A,2) основание биссектрисы BL,3) длину медианы AM, проведенной из точки A,4) координаты точки пересечения медиан треугольника ABC,5) площадь треугольника ABC,6) длину высоты BD.№123456789101112131415161718A(2, 1, −3)A(4, 5, −1)A(0, 1, −6)A(3, 2, 3)A(6, −2, −3)A(1, 3, 0)A(2, 7, −2)A(0, 4, −5)A(0, 2, −1)A(1, 4, 0)A(−4, 3, −5)A(6, 0, 8)A(−3, 2, 4)A(2, 3, 2)A(6, 0, 4)A(3, −2, 5)A(2, −3, 1)A(3, 4, 2)B(1, 0, −2)B(2, 1, −1)B(−1, 0, −4)B(1, 2, 3)B(3, −2, 0)B(0, 4, 1)B(2, 5, −2)B(−4, 8, 3)B(1, 1, 1)B(6, −1, 10)B(3, −4, 2)B(1, 0, −2)B(3, −1, 1)B(2, −4, −5)B(1, −5, 9)B(3, 1, 2)B(−4, −1, 3)B(3, 1, −4)C(−1, 2, 0)C(−4, 1, 2)C(3, 8, 0)C(1, 2, −2)C(−4, 5, 0)C(5, −1, 6)C(2, 5, 5)C(−3, 6, 4)C(7, 4, −2)C(4, −3, 6)C(6, −1, 5)C(2, −2, −2)C(7, 7, −3)C(0, −4, −3)C(4, −2, 12)C(1, −1, 2)C(−3, 0, 0)C(1, 1, −3)22Продолжение задачи 3.419 A(−3, 6, 3)B(1, 2, 3)C(4, 2, 0)20 A(4, 2, 4)B(1, 2, 1)C(6, −3, 1)Задача 3.5.

При каком значении параметра λ векторы a, b и cбудут компланарны?abcКаМ фГТ едрУ аМ ВМИРЭ -2А№12(1, −2, −3) (3, −1, 2) (λ, −5, −4)(5, −4, 2)(λ, −λ, λ)(1, 2, 2)(5, λ, 3)(λ, 3, 2)(4, 3, 1)(5, 4, 9)(−1, 2, 1)(4, 5, λ)(3, 2, −5)(1, −3, 2)(8, λ, 1)(7, 3, 1)(−2, 4, 3)10(3, 5, 1)(−4, 3, 2)(λ, 7, 0)11(1, −1, 6)(−2, 3, 4)(7, λ, 10)(2, 7, −1)(16, 17, λ)(3, −5, 1)(5, −2, 3)(4, −5, 3)(2, 7, −3)(9, 4, 7)(λ, 11, −7)(7, −3, 1)(2, 1, −3)(4, −11, λ)(1, 2, −4)(−5, 3, 6)(−11, λ, 2)(1, −3, 7)(3, 2, 4)(5, 4, −2)(−7, 1, 5)(13, −1, λ)(1, −5, 4)(−2, 3, 6)(5, 3, λ)3456789121314151617181920(−3, 1, 3)(5, −1, 3)(3, −2, 2)(−1, 2, −3)(5, −4, 6)(4, −1, 2)(−3, 2, 1)(3, 2, 8)(1, 3, 5)(−1, 3, λ)(4, −1, λ)(3, λ, 7)(6, λ, 5)(λ, 15, 14)(−5, 6, λ)23КаМ фГТ едрУ аМ ВМИРЭ -2АЗадача 3.6.−→−−→−→−−→Даны векторы a = OA, b = OB, c = OC, d = OD.1) Показать, что векторы a, b, c не компланарны.2) Разложить вектор d по векторам a, b, c.

Линейную системурешить двумя способами: методом Крамера и с помощью обратнойматрицы. Сделать проверку.3) Лучи OA, OB, OC являются ребрами трехгранного угла T .Лежит ли точка D внутри T , вне T , на одной из границ T (накакой)?4) При каких значениях λ вектор d + λa, отложенный от точкиO, лежит внутри трехгранного угла T ?№12345678910111213141516171819ab(1, 1, 2)(2, −1, 2)(2, 1, 0)(1, 0, 1)(1, 3, 2) (−2, 1, −1)(0, 5, 1)(3, 2, −1)(2, 4, 1)(1, 3, −5)(1, 4, 1)(−3, 2, 0)(1, 2, −1) (1, −1, 3)(1, 1, 0)(0, 1, −2)(1, −2, 5)(1, 0, 3)(1, 2, −1)(3, 0, 2)(1, 2, 1)(−1, 2, 2)(1, 1, 4)(0, −3, 2)(3, 2, 1) (1, −1, −2)(1, 2, −1) (3, 1, −2)(2, 1, 3) (−1, −2, 1)(−2, 0, 1) (1, 3, −1)(2, −1, 1) (−1, 3, 1)(2, 1, −1)(0, 3, 2)(−2, 1, 5) (1, 3, −2)c(−1, 3, 1)(4, 2, 1)(5, −2, 3)(−1, 1, 0)(1, 2, 1)(1, −1, 2)(2, 2, 1)(1, 0, 3)(2, −1, 3)(−1, 1, 1)(3, 1, −1)(2, 1, −1)(−2, 3, 5)(−1, 1, 1)(3, 5, −2)(0, 4, 1)(2, 1, 2)(1, −1, 1)(−1, 2, 3)d(3, 4, 7)(3, 1, 3)(10, −7, 5)(−15, 5, 6)(3, 5, 6)(5, 10, 7)(2, −5, 11)(2, −1, 11)(6, 3, −5)(8, 1, 12)(7, 3, −2)(6, 5, −14)(7, 4, 1)(2, 3, 0)(18, 23, 1)(−5, −5, 5)(1, 18, 11)(1, −4, 4)(−1, 14, 5)24№20Продолжение задачи 3.6abc(1, 0, 2)(0, 1, 1)(2, −1, 4)d(1, 1, 4)КаМ фГТ едрУ аМ ВМИРЭ -2АЗадача 3.7.

В тетраэдре ABCD вычислить:1) объем тетраэдра ABCD ,2) высоту тетраэдра, опущенную из вершины D на грань ABC.№1234567891011121314151617181920A(2, 3, −2)A(−2, 3, −1)A(1, 0, −3)A(1, −5, 1)A(−2, 3, 0)A(−1, 3, 1)A(2, −1, 1)A(0, −1, 2)A(−3, 4, 1)A(−3, 1, 1)A(−2, −2, 3)A(−1, 3, 1)A(−3, 1, −4)A(4, 1, −1)A(2, 0, −1)A(−1, 3, −3)A(−2, 1, 0)A(−1, 2, 4)A(1, −2, 1)A(−3, 2, 1)B(3, 1, 0)B(0, 4, 1)B(1, 5, 1)B(7, −2, 1)B(4, 5, 1)B(3, 6, 1)B(−1, 2, 4)B(1, 3, 1)B(2, 8, 1)B(5, 0, 3)B(1, 1, 8)B(−3, 1, 0)B(−1, 2, 1)B(1, 5, 1)B(−8, 2, 0)B(0, 7, 1)B(3, 5, 0)B(−3, 0, 1)B(1, −1, −1)B(−4, −1, 4)C(−2, 2, 1)C(1, 5, −3)C(−1, 1, 1)C(6, −3, −1)C(3, 3, 0)C(−1, 1, 2)C(1, 1, 3)C(−2, 3, −1)C(0, 6, −1)C(−2, 1, −2)C(3, 2, 7)C(0, 2, 1)C(0, −2, −1)C(−1, −1, 1)C(0, 1, 1)C(1, 4, 1)C(0, −3, −1)C(−5, −1, 1)C(−7, 0, 1)C(−2, 0, 3)D(6, 1, −1)D(−1, 2, 4)D(3, 1, −1)D(9, 1, 8)D(−2, −2, −4)D(1, −4, −1)D(3, −1, −5)D(1, −3, 0)D(−1, −4, 1)D(5, −1, 1)D(−2, −5, −4)D(−8, 1, −1)D(3, 4, −1)D(−2, −9, 0)D(6, −2, −2)D(−2, 5, −1)D(−1, 6, 1)D(−5, 1, 2)D(−5, 1, 1)D(2, 1, 4)25Задача 4.1.

Написать уравнение прямой, проходящей через точки A и B. Найти угол наклона полученной прямой к положительному направлению оси Ox.A(1, 1)A(−3, 2)A(6, −1)(4, −3)A(7, 0)A(1, −3)A(−3, 4)A(6, 2)A(4, −1)A(7, 1)B(2, −3)B(1, 4)B(2, 2)B(1, −1)B(5, 1)B(4, 2)B(2, 1)B(−1, 3)B(−3, 1)B(0, 5)№2468101214161820A(2, 5)A(0, −2)A(−5, 3)A(1, −4)A(4, 5)A(2, 0)A(0, −1)A(−5, 4)A(1, −6)A(4, 1)B(−1, 0)B(2, −1)B(0, 4)B(2, −6)B(−3, −1)B(5, −1)B(−2, 2)B(3, 0)B(−4, 2)B(5, −3)КаМ фГТ едрУ аМ ВМИРЭ -2А№135791113151719Задача 4.2.

Найти:1) уравнение перпендикуляра к прямой L, проходящего черезточку A,2) проекцию точки A на прямую L,3) точку, симметричную точке A относительно прямой L,4) уравнение прямой, равноудаленной от прямой L и точки A.Сделать чертеж.№ вар.12345678L:L:L:L:L:L:L:L:3x + 4y − 11 = 04x − 3y + 21 = 02x + 3y + 11 = 0−3x + 2y + 6 = 05x + 2y − 13 = 02x − 5y + 13 = 05x + 3y − 1 = 03x − 5y + 12 = 0A(4, 6)A(−7, 6)A(−6, −4)A(−1, 2)A(−2, −3)A(3, −2)A(4, 5)A(−7, 5)26КаМ фГТ едрУ аМ ВМИРЭ -2А91011121314151617181920Продолжение задачи 4.2L : 4x + 5y − 6 = 0A(−5, −3)L : 5x − 4y + 6 = 0A(3, −5)L : 5x + 3y − 4 = 0A(4, 6)L : 3x − 5y + 17 = 0A(−7, 6)L : 4x + 5y + 3 = 0A(−6, −4)L : −5x + 4y + 28 = 0 A(−1, 2)L : 3x + 4y − 7 = 0A(−2, −3)L : 4x − 3y + 7 = 0A(3, −2)L : 2x + 3y − 10 = 0A(4, 5)L : 3x − 2y + 18 = 0A(−7, 5)L : 5x + 2y + 2 = 0A(−5, −3)L : −2x + 5y + 2 = 0 A(3, −5)Задача 4.3.

Даны координаты точек A, B, C и D. Найти:1. уравнение грани BCD,2. уравнение плоскости, проходящей через точку A параллельноплоскости BCD,3. канонические уравнения прямой, проходящей через точку Aперпендикулярно плоскости BCD,4. параметрические уравнения медианы BM треугольника BCD,проведенной из точки B,5. уравнение плоскости, проходящей через точку A перпендикулярно медиане BM ,6.

доказать, что прямые AD и BM скрещиваются, найти уголмежду прямыми,7. угол между гранями ACD и BCD,8. угол между прямой AD и гранью BCD.Координаты точек A, B, C и D взять из задачи 3.7.27КаМ фГТ едрУ аМ ВМИРЭ -2АЗадача 4.4. Составить канонические уравнения прямой, заданной общим уравнением.x+y+2=03x − y + z + 7 = 012x−y−z−2=0−6x + 5y − 2z − 26 = 0x+y−z−9= 0−3x + y + 2z + 4 = 034y + 2z + 4 = 04x − 3y − 6z − 7 = 0x + 2y − 11 = 02x + 3y − z + 15 = 0563x + 4z − 3 = 0−4x − 6y − 3z − 10 = 0x+y+z−4=02x + 2y + z + 13 = 078−2y + z + 3 = 0y + 3z − 4 = 0−3y + z + 7 = 02x + z − 10 = 09103x + 4y + 10 = 0x + y + 3z − 4 = 05x + y + z + 28 = 0x + 3y − 7z − 51 = 01112−x − 7 = 0y−7=02x + 5y + 3z − 9 = 02x − y + 3z − 25 = 01314z+5=0x + y − 3z + 25 = 02x − 5y + 6z − 62 = 04x + y − 7z + 11 = 01516−x + 3y − 3z + 34 = 0−8x − 2y + 3z − 22 = 0x−y+z−2=0x − 7y + 4z − 34 = 017182y + 3z + 43 = 0−2x + 14y − 3z + 43 = 04x − y + 3z − 23 = 03x + y + 4z = 01920y−1=0x + y + 4z + 16 = 0Задача 4.5.

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.