Экзамен(2021)_УСЛОВИЕ (Условие экз по ТФКП 2021)

Московский Государственный технический университет им. Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1.по курсу ТФКП и ОИ, 2-й курс, 3-й сем., ИУ4-32Б1. (6 баллов) Выяснить, является ли функция U (x, y) – действительной частью аналитическойфункции f (z). Если да, востановить аналитическую в окрестности точки z0 = 0 функцию f (z) поизвестной действительной части U (x, y) = e−y sin x и значению f (0) = 1.z+22. (6 баллов) Найти все лорановские разложения функции f (z) = 2по степеням z.z − 2z − 3Izdzс помощью основной теоремы о вычетах.3. (6 баллов) Вычислить интеграл(z + 1)3|z−i|= 23sin πzнайти все особые точки и определить их тип.(z 3 − 1)25.

(6 баллов) Найти изображение для функции f (t) = et−1 sin(t − 1)η(t − 1). Сформулироватьи доказать теорему запаздывания.4. (6 баллов) Для функцииБилеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020 .Московский Государственный технический университет им. Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2.по курсу ТФКП и ОИ, 2-й курс, 3-й сем., ИУ4-32Б1. (6 баллов) Выяснить, является ли функция U (x, y) – действительной частью аналитическойфункции f (z).

Если да, востановить аналитическую в окрестности точки z0 = 0 функцию f (z) поx+1известной действительной части U (x, y) =и значению f (0) = 1.(x + 1)2 + y 2z+32. (6 баллов) Функцию z 2 cosразложить в ряд Лорана в окрестности точки z0 = 0.zIdz3. (6 баллов) Вычислить интегралс помощью интегральной формулы Коши2z(z + 1)|z|=1/2или ее следствия – формулу n-ой производнойcos π z4. (6 баллов) Для функции 4 2 найти все особые точки и определить их тип. Дать опредеz −1ление устранимой особой точки. Поведеление аналитической функции в окрестности устранимойособой точки.½ 0x = 2x − 2y,5.

(6 баллов) Решить систему дифференциальных уравненийx(0) = 3, y(0) =y 0 = −4x,1.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020 .Московский Государственный технический университет им. Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 3.по курсу ТФКП и ОИ, 2-й курс, 3-й сем., ИУ4-32Б1. (6 баллов) Выяснить, является ли функция U (x, y) – действительной частью аналитическойфункции f (z). Если да, востановить аналитическую в окрестности точки z0 = 1 функцию f (z) поxизвестной действительной части U (x, y) = 2+ x и значению f (1) = 2.x + y27z + 1962. (6 баллов) Найти все лорановские разложения функциипо степеням z.2 + 7z 3 − z 498zI2dzс помощью интегральной формулы Коши3. (6 баллов) Вычислить интеграл2z (z − 1)|z−1−i|=5/4или ее следствия – формулу n-ой производной114. (6 баллов) Для функции ctg − 2 найти все особые точки и определить их тип.z z5.

(6 баллов) Решите уравнение x00 + 2x0 + 5x = 3, x(0) = 0, x0 (0) = 0 с помощью формулыДюамеля. Дать определение передаточной функции. Записать формулы Дюамеля.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020 .Московский Государственный технический университет им. Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 4.по курсу ТФКП и ОИ, 2-й курс, 3-й сем., ИУ4-32Б1. (6 баллов) Выяснить, является ли функция U (x, y) – действительной частью аналитическойфункции f (z). Если да, востановить аналитическую в окрестности точки z0 = 0 функцию f (z) поизвестной действительной части U (x, y) = x2 − y 2 − x и значению f (0) = 0.z−22.

(6 баллов) Найти все лорановские разложения функции 3по степеням z.2z + z 2 − zIdz3. (6 баллов) Вычислить интегралс помощью основной теоремы о вычетахz(z 2 + 4)|z−i|=3/221sin 3ze z найти все особые точки и определить их тип.5z(z + 1)1с помощью теоремы умножения изображений.5. (6 баллов) Найти оригинал F (p) = 2 2p (p − 1)Сформулировать и доказать теорему умножения изображений.4. (6 баллов) Для функцииБилеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020 .Московский Государственный технический университет им.

Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 5.по курсу ТФКП и ОИ, 2-й курс, 3-й сем., ИУ4-32Б1. (6 баллов) Выяснить, является ли функция U (x, y) – действительной частью аналитическойфункции f (z). Если да, востановить аналитическую в окрестности точки z0 = 0 функцию f (z) поизвестной действительной части U (x, y) = −2xy − 2y и значению f (0) = i.z−42. (6 баллов) Найти все лорановские разложения функции 4по степеням z.z + z 3 − 2z 2I2 + sin z3.

(6 баллов) Вычислить интегралdz с помощью основной теоремы о вычетахz(z + 2i)|z|=1cos πz4. (6 баллов) Для функциинайти все особые точки и определить их тип.2(4z − 1)(z 2 + 1)5. (6 баллов) Найти изображение для функции f (t) = (t − 1)2 et η(t). Сформулировать идоказать теорему смещения.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020 .Московский Государственный технический университет им. Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 6.по курсу ТФКП и ОИ, 2-й курс, 3-й сем., ИУ4-32Б1. (6 баллов) Выяснить, является ли функция U (x, y) – действительной частью аналитическойфункции f (z).

Если да, востановить аналитическую в окрестности точки z0 = 0 функцию f (z)по известной действительной части U (x, y) = 2xy − 2y и значению f (0) = 1. Дать опредеделниедифференцируемости функции f (z) в точке. Вывести условия Коши-Римана.3z − 182. (6 баллов) Найти все лорановские разложения функции 3по степеням z.2z + 3z 2 − 9zIez dz3. (6 баллов) Вычислить интегралс помощью основной теоремы о вычетахsin z|z−3|=1/2sin 3z4. (6 баллов) Для функциинайти все особые точки и определить их тип.z(1 − cos z)p+2с помощью второй теоремы разложения5.

(6 баллов) Вычислить интеграл F (p) =(p − 1)2 p2Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020 .Московский Государственный технический университет им. Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 7.по курсу ТФКП и ОИ, 2-й курс, 3-й сем., ИУ4-32Б1. (6 баллов) Выяснить, является ли функция U (x, y) – действительной частью аналитической функции f (z). Если да, востановить аналитическую в окрестности точки z0 = 0 функциюf (z) по известной действительной части U (x, y) = x3 − 3xy 2 − x и значению f (0) = 0. Записатьнеобходимое и достаточное условие аналитичности функции f (z).2z − 162.

(6 баллов) Найти все лорановские разложения функции 4по степеням z.3 − 8z 2z+2zIz(sin z + 2)3. (6 баллов) Вычислить интегралdz с помощью основной теоремы оsin z|z−3/2|=2вычетах2z − sin 2zнайти все особые точки и определить их тип.z 2 (z 2 + 1)5. (6 баллов) Найти изображение для функции f (t) = (t2 + t + 1)e−t η(t).4. (6 баллов) Для функцииБилеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020 .Московский Государственный технический университет им. Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 8.по курсу ТФКП и ОИ, 2-й курс, 3-й сем., ИУ4-32Бy1. (6 баллов) Выяснить, является ли функция V (x, y) = − 2– мнимой частью аналитиx + y2ческой функции f (z). Если да, найти аналитическую функцию.5z − 502. (6 баллов) Найти все лорановские разложения функции 3по степеням z.

Дать2z + 5z 2 − 25zопределение ряда Лорана. Установить его область сходимости.Izez dz3. (6 баллов) Вычислить интегралс помощью основной теоремы о вычетахsin z|z−1|=31найти все особые точки и определить их тип.zp+2с помощью третьей теоремы разложения5. (6 баллов) Найти оригинал F (p) =(p − 1)2 p24. (6 баллов) Для функции e1/z sinБилеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020 .Московский Государственный технический университет им. Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 9.по курсу ТФКП и ОИ, 2-й курс, 3-й сем., ИУ4-32Б1.

(6 баллов) Выяснить, является ли функция V (x, y) = −ex/2 · sin(y/2) – мнимой частьюаналитической функции f (z). Если да, найти аналитическую функцию.3z − 362. (6 баллов) Найти все лорановские разложения функции 4по степеням z.z + 3z 3 − 18z 2Доказать, что функция, аналитическая в круговом кольце, однозначно представляется в этомкольце сходящимся рядом Лорана.I2z|z − 1|3. (6 баллов) Вычислить интегралdz с помощью основной теоремы о вычетахsin z|z−3/2|=2sh zнайти все особые точки и определить их тип.+ 1)z 25. (6 баллов) Найти изображение для функции f (t) = e2t (t + 1)η(t + 1).4.

(6 баллов) Для функции f (z) =(z 2Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020 .Московский Государственный технический университет им. Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 10.по курсу ТФКП и ОИ, 2-й курс, 3-й сем., ИУ4-32Б1. (6 баллов) Выяснить, является ли функция V (x, y) = e2x · cos 2y – мнимой частью аналитической функции f (z).

Если да, найти аналитическую функцию.7z − 982. (6 баллов) Найти все лорановские разложения функции 3по степеням z.2z + 7z 2 − 49zIz(z + 1)23. (6 баллов) Вычислить интегралdz с помощью основной теоремы оsin 2πz|z−1/4|=1/3вычетах. Сформулировать основную теорему о вычетах.1 − cos zнайти все особые точки и определить их тип.4. (6 баллов) Для функции f (z) = 2(z + π 2 )z 2p5. (6 баллов) Найти оригинал F (p) =с помощью второй теоремы разложения(p − 2)(p2 − 1)Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020 .Московский Государственный технический университет им. Н.Э.

БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 11.по курсу ТФКП и ОИ, 2-й курс, 3-й сем., ИУ4-32Б1. (6 баллов) Выяснить, является ли функция V (x, y) = x + y – мнимой частью аналитическойфункции f (z). Если да, найти аналитическую функцию.4z − 642. (6 баллов) Найти все лорановские разложения функции 4по степеням z.3 − 32z 2z+4zIiz(z − i)3. (6 баллов) Вычислить интегралdz с помощью основной теоремы о вычетахsin πz|z−1/2|=14. (6 баллов) Для функции z tg ze1/z найти все особые точки и определить их тип. Разложениеаналитической функции в ряд Лорана в окрестности существенно особой точки.5.

(6 баллов) Найти изображение для функции f (t) = cos2 tη(t).Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020 .Московский Государственный технический университет им. Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 12.по курсу ТФКП и ОИ, 2-й курс, 3-й сем., ИУ4-32Б1. (6 баллов) Выяснить, является ли функция V (x, y) = 3y 2 x − x3 – мнимой частью аналитической функции f (z).

Если да, найти аналитическую функцию.9z − 1622. (6 баллов) Найти все лорановские разложения функции 3по степеням z.2 − 81z2z+9zIsin 3z + 23. (6 баллов) Вычислить интегралdz с помощью интегральной формулы Кошиz 2 (z − π)|z−3|=1или ее следствия – формулу n-ой производной. Вывести интегральную формулу Коши.114. (6 баллов) Для функции f (z) =sin найти все особые точки и определить их тип.1−zz15.

(6 баллов) Найти оригинал F (p) = 2с помощью третьей теоремы разложенияp (p + 1)3Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 03.12.2020 .Московский Государственный технический университет им. Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 13.по курсу ТФКП и ОИ, 2-й курс, 3-й сем., ИУ4-32Б1. (6 баллов) Выяснить, является ли функция V (x, y) = 2xy + 2y – мнимой частью аналитической функции f (z). Если да, найти аналитическую функцию.5z − 1002.