Графики 14 вариант (Графики (Кузнецов Л.А.))

tu.ruСкачано с http://antigtu.ruЗадача Кузнецов Графики 1-14Условие задачиПостроить графики функций с помощью производной первого порядка.Решение1) Область определения:2) Четность функции:Функция ни четная, ни нечетная.antigРешениеос3) Интервалы возрастания и убывания:ачанПриСк4)График функции:tu.ruУсловие задачиantigЗадача Кузнецов Графики 2-14осПостроить графики функций с помощью производной первого порядка.Решениеан1) Область определения:2) Четность функции:ачФункция ни четная ни нечетная.Ск3) Интервалы возрастания и убывания:ПриПри- не существует.tu.ruосantig4)График функции:анЗадача Кузнецов Графики 3-14Условие задачиачНайти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках.РешениеСк1) Ищем производную заданной функции:2) Находим критические точки функции:tu.ruЗадача Кузнецов Графики 4-14Условие задачиantigВычислим значения функции в критических точках внутри отрезкана концах отрезка:и значения функцииРешениеачанСоставляем функцию:осПри подготовке к экзамену студент за дней изучает-ю часть курса, а забывает-ючасть.

Сколько дней нужно затратить на подготовку, чтобы была изучена максимальная частькурса?Ск- не удовлетворяет условию задачи.- точка минимума.Ответ: 6 дней.Задача Кузнецов Графики 5-14tu.ruУсловие задачиИсследовать поведение функций в окрестностях заданных точек с помощью производныхвысших порядков.antigРешениеТак как не равна нулю производная четного порядка, то в точкеимеет экстремум. А посколькумаксимума.Условие задачиосЗадача Кузнецов Графики 6-14 (не вся)РешениеанНайти асимптоты и построить графики функций.Скач1) Область определения2) Четность функцииФункция четная:, тозаданная функция- точка локальногоtu.ru3) Точки пересечения с осями координатНет пересечений с осью с OX.функция не определена в приantig, т.е.

пересечений с осью OY нет.Решение не закончено…Задача Кузнецов Графики 7-14Условие задачиy=9 + 6 x − 3 x 2 − 3( x 2 − 2 x − 3) − 3( x − 3)( x + 1)==x 2 − 2 x + 13( x − 1) 2 + 12( x − 1) 2 + 12Решение1) D( y ) = (− ∞;+∞ ) .(*)2) Функция ни четная, ни нечетная.x 2 − 2 x − 3 = 0 ⇒ x1 = − 1 и x 2 = 3ос3) Точки пересечения с осью Оx :Точка пересечения с осью Оy :y = 9 / 134) ( x − 1) 2 + 12 > 0 - нет вертикальных асимптот.k = limx →∞f ( x)=0xнет наклонных асимптот4) y ′ =y = −3 - горизонтальная асимптота.ан9 + 6 x − 3x 2lim f ( x) = lim 2= −3 ;x →∞x →∞ x − 2 x + 136(1 − x)( x 2 − 2 x + 13) + 2(1 − x)(9 + 6 x − 3 x 2 )(1 − x)96= 2,22( x − 2 x + 13)( x + 12) 2y ′ > 0 при x < 1 − функция возрастает ,ач(1; 1) - точка максимума функцииСкy ′ = 0 при x = 1 ,y ′ < 0 при x > 1 − функция убывает2,01,51,00,50,0y-1,0-1,5-2,0-2,5-3,0-3,5-4,02468 10 12 14 16 18 20antig-18 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 0-0,5ачаносxСкtu.ru7.14: y = (9+6x-3x^2) / (x^2-2x+13).