Внутренний экзамен по математике

1. Основные положенияНастоящая программа вступительного испытания по математикесформирована на основе федерального государственного образовательногостандарта среднего общего образования и федерального государственногообразовательного стандарта основного общего образования.Программа состоит из трёх разделов.В первом разделе перечислены основные математические понятия,которыми должен владеть поступающий как на письменном, так и на устномэкзамене.Второй раздел представляет собой перечень вопросов теоретическойчастиустногоэкзамена.Приподготовкекписьменномуэкзаменуцелесообразно познакомиться с формулировками утверждений из этогораздела.В третьем разделе указано, какие навыки и умения требуются отпоступающего на письменном экзамене.Объёмзнанийв программе,истепеньсоответствуютвладениякурсуматериалом,математикиописаннымсреднейшколы,Поступающий может пользоваться всем арсеналом средств из этого курса,включая и начала анализа.

Однако для решения экзаменационных задачдостаточно уверенного владения лишь теми понятиями и их свойствами,которые перечислены в настоящей программе. Объекты и факты, неизучаемые в общеобразовательной школе, также могут использоватьсяпоступающим, но при условии, что он способен их пояснить и доказывать.В связи с обилием учебников и регулярным их переизданиемотдельные утверждения второго раздела могут в некоторых учебникахназываться иначе, чем в программе, или формулироваться в виде задач, иливовсе отсутствовать.

Такие случаи не освобождают поступающего отнеобходимости знать эти утверждения.МИРЭАПрограмма вступительногоиспытания по математике27.09.2016 г.Система менеджмента качества обученияПрограммаСМКО МИРЭА 7.5.1/03.Пр.04-16стр.2 из 72. Основные математические понятия и факты2.1 Арифметика, алгебра и начала анализаНатуральные числа (N). Простые и составные числа. Делитель, кратное.Наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное. Признакиделимости на 2, 3, 5, 9, 10.Целые числа (Z).

Рациональные числа (Q), их сложение, вычитание,умножение и деление. Сравнение рациональных чисел.Действительные числа (R), их представление в виде десятичныхдробей. Изображение чисел на прямой. Модуль действительного числа, егогеометрический смысл.Числовыевыражения.Выраженияспеременными.Формулысокращённого умножения. Степень с натуральным и рациональнымпоказателем. Арифметический корень. Логарифмы, их свойства. Одночлени многочлен.Многочлен с одной переменной. Корень многочлена на примереквадратного трёхчлена.

Понятие функции. Способы задания функции.Область определения. Множество значений функции.График функции. Возрастание и убывание функции; периодичность,чётность, нечётность.Достаточное условие возрастания (убывания) функции в промежутке.Понятие экстремума функции. Необходимое условие экстремума функции(теоремаФерма).Достаточноеусловиеэкстремума.Наибольшееи наименьшее значение функции на промежутке.Определение и основные свойства функций; линейной, квадратичнойу = ах2 + bх + с, степенной у = ахn (neN), у = k/х, показательной у = ах, а > 0,логарифмической, тригонометрической функций (у = sin х, у = cos х;у = tg x), арифметического корня у = х.

Уравнение. Корни уравнения.Понятие о равносильных уравнениях. Неравенства. Решения неравенства.МИРЭАПрограмма вступительногоиспытания по математике27.09.2016 г.Система менеджмента качества обученияПрограммаСМКО МИРЭА 7.5.1/03.Пр.04-16стр.3 из 7Понятие о равносильных неравенствах. Система уравнений и неравенств.Решения системы.Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Формула n-го членаи суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формула n-го членаи суммы первых n членов геометрической прогрессии. Синус и косинуссуммыиразностидвухаргументов(формулы).Преобразованиев произведение сумм sin α ± sin β; cos α ± cos β. Определение производной. Еёфизический и геометрический смысл. Производные функций у = sin х,у = соs х; у = tg х; у = аx; у = xn (nєZ), у = ln x.2.2 ГеометрияПрямая, луч, отрезок, ломаная; длина отрезка.

Угол, величина угла.Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые.Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Преобразованиеподобия и его свойства.Векторы. Операции над векторами. Многоугольник, его вершины,стороны, диагонали.Треугольник. Его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников.Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.Четырехугольник: параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат,трапеция. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательнаяк окружности. Дуга окружности.

Сектор.Центральные и вписанные углы.Формулы площади: треугольника, прямоугольника, параллелограмма,ромба, квадрата, трапеции.Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла.Площадь круга и площадь сектора.МИРЭАПрограмма вступительногоиспытания по математике27.09.2016 г.Система менеджмента качества обученияПрограммаСМКО МИРЭА 7.5.1/03.Пр.04-16стр.4 из 7Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости. Параллельностьпрямой и плоскости.

Угол прямой с плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.Двугранныеуглы.Линейныйуголдвугранногоугла.Перпендикулярность двух плоскостей.Многогранники. Их вершины, грани, диагонали. Прямая и наклоннаяпризмы;пирамиды.Правильнаяпризмаиправильнаяпирамида.Параллелепипеды, их виды.Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар.

Центр, диаметр, радиуссферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.Формула площади поверхности и объёма призмы. Формулы площадиповерхности и объёма пирамиды. Формулы площади поверхности и объёмацилиндра. Формулы площади поверхности и объёма конуса. Формула объёмашара. Формула площади сферы.3. Основные формулы и теоремы3.1 Алгебра и начала анализаСвойства функции у = kx + b и её график. Свойства функции у = k/хи её график. Свойства функции у = ах2 + bх + с и её график. Свойства корнейквадратного уравнения. Разложение квадратного трёхчлена на линейныемножители. Свойства числовых неравенств.

Логарифм произведения,степени, частного.Определение и свойства функции у = sin x и у = cos x и их графики.Определение и свойства функции у = tg x и её график. Решение уравненийвида sin x = а, cos x = а, tgx = а. Формулы приведения.Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того жеаргумента. Тригонометрические функции двойного аргумента. Производнаясуммы двух функций.МИРЭАПрограмма вступительногоиспытания по математике27.09.2016 г.Система менеджмента качества обученияПрограммаСМКО МИРЭА 7.5.1/03.Пр.04-16стр.5 из 73.2 ГеометрияСвойства равнобедренного треугольника.Свойства точек, равноудалённых от концов отрезка.Признаки параллельности прямых.Суммаугловтреугольника.Суммавнешнихугловвыпуклогомногоугольника.Признаки параллелограмма, его свойства.Окружность, описанная около треугольника.Окружность, вписанная в треугольник.Касательная к окружности и её свойство.Величина угла, вписанного в окружность.Признаки подобия треугольника.Теорема Пифагора.Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.Формула расстояния между двумя точками плоскости.

Уравнениеокружности.Признак параллельности прямой и плоскости.Признак параллельности плоскостей.Теорема о перпендикулярности прямой и плоскости.Перпендикулярность двух плоскостей.Теоремы о параллельности и перпендикулярности плоскостей.Теорема о трех перпендикулярах.4. Основные умения и навыкиЭкзаменующийся должен уметь:− производить арифметические действия над числами, заданнымив виде обыкновенных и десятичных дробей;МИРЭАПрограмма вступительногоиспытания по математике27.09.2016 г.Система менеджмента качества обученияПрограммаСМКО МИРЭА 7.5.1/03.Пр.04-16стр.6 из 7.