Определение внутренних сил (Определение внутренних сил в стержневых систе)

Московский государственный технический университетимени Н. Э. БауманаН. Н. Бобровникова, Г. П. Клюева, Г. П. ШадринаОпределение внутренних силв стержневых системахМетодические указания по выполнению расчетно-графическихработ по курсу «Сопротивление материалов»УДК 539.4.01ББК 30.121Б72Издание доступно в электронном виде на портале ebooks.bmstu.ruпо адресу: http://ebooks.bmstu.ru/catalog/181/book1397.htmlФакультет «Робототехника и комплексная автоматизация»Кафедра «Прикладная механика»Рекомендовано Редакционно-издательским советомМГТУ им. Н.Э. Баумана в качестве методических указанийРецензентканд. техн. наук, доцент Н.А. СуховаБ72Бобровникова, Н.

Н.Определение внутренних сил в стержневых системах : методические указания / Н. Н. Бобровникова, Г. П. Клюева, Г. П. Шадрина. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016. — 54,[2] с. : ил.ISBN 978-5-7038-4353-6Изложена методика определения внутренних сил в стержневых системах при различных видах нагружения и построения эпюр для них с использованием метода сечений.

Рассмотрены конкретные задачи, их решения приведены с соответствующими пояснениями.Для студентов машиностроительных специальностей, изучающихкурс «Сопротивление материалов».УДК 539.4.01ББК 30.121ISBN 978-5-7038-4353-6 МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016 Оформление. ИздательствоМГТУ им. Н. Э. Баумана, 2016ПРЕДИСЛОВИЕСозданию любой новой конструкции или машины всегдапредшествует ее проектирование, так как конструктор долженустановить рациональную форму, выбрать размеры и материалкаждой детали объекта.

Для этого необходимо выполнить различные расчеты, включая расчеты на прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкции. Разработка методов таких расчетовявляется основной задачей курса «Сопротивление материалов».Теоретические положения курса опираются на законы и теоремы общей механики и, в первую очередь, на законы статики.Для освоения курса «Сопротивление материалов» необходимы базовые знания курсов «Теоретическая механика», «Математическийанализ», «Дифференциальные уравнения».Для решения вопроса о прочности деталей необходимо уметьопределять внутренние силы в этой детали при приложении к нейзаданной внешней нагрузки.

Такую задачу решают с помощьюприема, именуемого методом сечений, который изложен в данномпособии.Методические указания содержат необходимый теоретическийматериал, представленный в четырех темах, и примеры решенийтиповых задач.3ВВЕДЕНИЕМЕТОДИКА ВЫПОЛНЕНИЯРАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКИХ РАБОТПриступая к выполнению задания, студент должен прежде всего изучить по конспектам лекций и учебнику теоретический материал соответствующего раздела курса, затем детально разобратьпримеры и задачи, решенные на лекциях и семинарах. После этогоему следует проанализировать условие домашней задачи и наметитьплан ее решения, затем произвести исходные выкладки — построить вспомогательные системы, записать формулы и уравнения равновесия для решения именно этой задачи.Расчеты рекомендуется вести в общем виде, производя промежуточные выкладки в обыкновенных дробях.

В расчетах следует использовать принятую государственным стандартом Международную систему единиц (СИ).Результаты расчетов для большей наглядности изображаютв виде графиков, называемых эпюрами. Для этого студент, используя знания и навыки, полученные в курсе математики, должен выбрать масштаб по координатным осям, а затем по необходимомучислу точек четко построить эпюры. При выборе масштаба следует стремиться к наибольшей наглядности результатов расчетови обеспечить возможность сопоставления этих результатов.

На координатных осях должны быть проставлены обозначения соответствующего параметра и его размерность.Любой расчет теряет смысл, если в ходе его допускаютсяошибки в выкладках. Поэтому следует, с одной стороны, внимательно и ответственно выполнять все математические операции,включая элементарные, а с другой — использовать возможностьпроверить результаты счета. Пренебрежение «арифметикой» состороны инженера недопустимо ни в малейшей степени.4ОФОРМЛЕНИЕ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОГОДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯЗадание оформляется в тетради в клетку (как правило, в 12 листов).

Сохранив обложку, на первой странице тетради (будущийтитульный лист) следует вычертить рамку и сделать справа внизуосновную надпись (штамп), образец которого представлен в приложении.Для оформления задания используют только лицевые сторонылистов, т. е. правые страницы заполняют, а левые — оставляютчистыми.Оформление задачи следует начинать с полного текста условия, включая все числовые данные и чертеж заданной системыв выбранном масштабе. Никаких дополнительных построений,связанных с решением задачи, на этом чертеже быть не должно.Последующее оформление ведется в соответствии с планомрешения конкретной задачи.

Целесообразно все чертежи выполнять карандашом, а записи — ручкой.Построение эпюр следует вести после определения реакцийв опорах (если это необходимо), переходя от заданной системык вспомогательной. Надо избегать такого размещения материала,при котором часть эпюр оказывается на одной странице, а частьпереходит на следующую страницу. Это затрудняет в дальнейшеманализ построенных эпюр.Все выкладки должны представлять собой стройную логическуюцепочку и сопровождаться лаконичным пояснительным текстом.Метод сеченийОсновная задача изучающего курс «Сопротивление материалов» — освоить методы расчета на прочность, жесткость, устойчивость и долговечность типовых элементов конструкций.

Простейшими из них являются стержни. Стержень — это тело, одинразмер которого (длина) значительно больше размеров поперечного сечения. Стержень можно представить как тело, образуемое путем перемещения плоской фигуры, движущейся вдоль некоторойкривой, проходящей через центр тяжести этой фигуры и остающейся нормальной к ней (рис. 1). Эта линия называется осью5стержня, а плоская фигура — его поперечным сечением.Фигура в процессе движения может меняться (постепенно или ступенчато). Тогда стержень будет иметь пеРис.

1ременное сечение. В зависимости отформы оси стержень может быть прямым, ломаным, кривым, плоским или пространственным.При расчете на прочность любой конструкции необходимонайти распределение внутренних сил в ее сечениях, выбрать опасное сечение и по внутренним силам в нем выполнить условиепрочности. В любой задаче сопротивления материалов 80 % времени тратится на определение внутренних сил, остальные 20 %уходят на определение по ним неизвестных параметров конструкции.Под действием внешних сил в теле в связи с его деформациейвозникают внутренние дополнительные силы взаимодействия между частицами тела, обеспечивающие его целостность. Внутренниесилы, возникающие в стержне, выявляются только в том случае, если рассечь его мысленно на две части (рис. 2).

Такой прием в сопротивлении материалов носит название метода сечений.Так как связи между частями A и B стержня устранены, необходимо действие правой части на левую и левой на правую заменить системой сил в сечении, т. е. ввести систему внутренних сил.Таким образом, внутренние силы определяют взаимодействиемежду частицами тела, расположенными по разные стороны отмысленно проведенного сечения. В различных сечениях возникают, естественно, различные внутренние силы.Внутренние силы по принципу действия и противодействиявсегда взаимны.

Правая часть действует на левую точно так же,как левая на правую, и системасил, возникающих в плоскости А,обратна по знаку системе сил,возникающих в плоскости В (см.рис. 2).Внутренние силы распределяются сложным образом по поверхности проведенного сечения,Рис. 2но во всех случаях они должны6быть такими, чтобы удовлетворялись условияn–1равновесия для правой и левой частей в отдельности.ВВоспользуемся правилами статики и приведем систему внутренних сил к центру тяжести сечения. В результате получим главныйвектор R и главный момент М (рис. 3).Рис.

3Затем, воспользовавшись условиями равновесия рассматриваемой части тела В, определяем R и M , которые проецируем на направления трех взаимно перпендикулярныхосей, одна из которых есть ось стержня и направлена в сторонувнешней нормали к плоскости поперечного сечения (ось z), а дведругие лежат в его плоскости (оси х и y) (рис.

4).Спроецировав R и M на оси x, y, z, получаем шесть составляющих: три силы и три момента. Эти составляющие называютсявнутренними силовыми факторами в сечении стержня.Составляющая главного вектора внутренних сил R, направленная по нормали к сечению N, называется нормальной силой; силы Qxи Qy — составляющие главного вектора R по осям х и у — называютсяпоперечными силами. Составляющие вектора главного момента M по координатнымосям Mx и My называются изгибающими моментами соответственно относительно осей хи у.

Момент Mк (относительнооси z) называется крутящиммоментом.При известных внешнихсилах все шесть внутреннихсиловых факторов определяются из шести уравненийравновесия, которые могутбыть составлены для отсеченной части стержня, причем вкаждое из них входит толькоРис. 4один внутренний силовойфактор:7гдеFiвнN  Fzвн  0;M x  M xвн  0;Qx  Fxвн  0;M y  M yвн  0;Qy  Fyвн  0;M к  M zвн  0,— сумма проекций всех действующих на отсеченнуючасть внешних сил на соответствующую ось (i);M iвн— суммамоментов всех действующих на отсеченную часть внешних силотносительно соответствующей оси (i).Напомним основные правила составления уравнений равновесия.1. Проекция силы на ось равна произведению силы на косинусугла между направлением силы и положительным направлениемоси.2.

Если сила перпендикулярна оси, то ее проекция на ось равна нулю.3. Момент силы относительно оси равен произведению проекции этой силы наплоскость, перпендикулярнуюоси, на плечо h проекции этойсилы (рис. 5).4. Момент силы относительно оси равен нулю, если сила параллельна оси или линиядействия силы пересекает ось.Рис. 5В общем случае нагружения стержня внутренние силовые факторы в его поперечных сечениях меняются вдоль его оси. Поэтому для изучения напряженногои деформированного состояний стержня строят графики, показывающие закон изменения внутренних силовых факторов по длинестержня.

Такие графики называются эпюрами.Необходимо свободно владеть навыками построения эпюр иправилами их проверки. Для этого нужно уметь строить эпюрывручную (без компьютера).Рассмотрим вопросы, связанные с определением внутреннихсиловых факторов и построением эпюр для каждого вида нагружения отдельно.8Тема 1. Растяжение-сжатие прямого стержняРастяжение-сжатие — такой вид нагружения, при которомв сечении из шести внутренних силовых факторов возникает только нормальная сила N, а остальные внутренние силовые факторыобращаются в ноль.Правило знаков: нормальная сила называется растягивающейи считается положительной, если она направлена в сторону внешней нормали, т.