05.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям) - направление 09.0 (05.13.01 — Системный анализ, управление и обработка информации (по отраслям))

1. Основные понятия и задачи системного анализа ГГонятия о системном подходе, системном анализе. Выделение системы из среды, определение системы. Системы и закономерности их функционирования и развития. Свойства системы: целостность и членимостгч связность, структура, организация, интегрированные качества. Модели систем: статические, динамические, концептуальные, топологические, формализованные (процедуры формализации моделей систем), информационные, логико-лингвистические, семантические, теоретико-множественные и др. Классификация систем. Естественные, концептуальные и искусственные, простые и сложные, целенаправленные, целеполагающие, активные и пассивные, стабильные и развивающиеся системы.

Основные методологические принципы анализа систем. Задачи системного анализа. Роль человека в решении задач системного анализа. 2. Модели н методы принятия решений Постановка задач принятия решений. Классификация задач принятия решений. Этапы решения задач. Экспертные процедуры. Задачи оценивания. Алгоритм экспертизы. Методы обработки экспертной информации. оценка компетентности экспертов, оценка согласованности мнений экспертов. Методы многокритериальной оценки альтернатив. Классификация методов. Характеристики приоритета критериев. Постулируемыс принципы оптимальности (равномерности, справедливой уступки, главного критерия, лексикографический). Принятие решений в условиях неопределенности.

Статистические модели принятия решений. Методы глобального критерия. Критерии Байеса †.Лапласа, Гермейера. Бернулли — Лапласа максиминный ГВальда), минимаксного риска Сэвиджа, Г урвица, Ходжеса — Лемана и др. Принятие коллективных решений. Модели н методы принятия решений при нечеткой информации. Нечеткие множества. Основные определения и операции над нечеткими множествами. Нечеткое моделирование. Нечеткие отношения. операции над отношениями., свойства отношений.

Принятие решений при нечетком отношении предпочтений на множестве альтернаггив. Игра как модель конфликтной ситуации. Классификация игр. Матричные, кооперативные и дифференциальные игры. Цены и оптимальные стратегии. Чисгые и смешанные стратегии. Функция потерь при смешанных стратегиях. Геометрическое представление игры. Нижняя и верхняя цены игр, седловая точка. Принцип минимакса. Решение игр. 3. Стохастическое программирование Надежность, риск и вероятностные критерии качества функционировашш систем. Функции верорятности и квантили. Свойства вероятностных критериев.

Выборочная и ядерная оценка функции вероятности. Выбоочныс и ядерная оценки функции квантили. Алгоритм стохастической аппроксимации. Чебышевские оценки функции вероятное|и и квантили. Доверительные оценки квантили. Ядро меры. Верхняя оценка функции квантили. Методы решения вероятностных задач оптимизации. Метод детерминированною эквивалента.

Метод эквивалентных преобразований. Доверителызый метод. Квази- градиентные методы. Максимизация функции вероятности. Минимизация функции квантилн. Принцип равномерности Бармипза-Лагоа. Обобщения ~зринципа равномерности, Чувствительность принципа равномерности. 4. Методы оптимизации Условия экстремума функций мнопзх переменных. Постановка задач оптимизации. Математические модели задач оптимизации. их классификация. Примеры. Необходимые и достаточные условия безусловною экстремума.

Схема исследования функций на безусловный экстремум. Необходимые и достагочные условия условно~о жстремума. Ограничения типа равенств, неравенств. смеизанные. Численные методы поиска безусловного экстремума. Принципы построения. Классификация. Методы первого порядка: методы градиентного, градиентного наискорейшего, покоординатного спуска. метод Гаусса-Зейделя, метод Флетчера-ривса, ДэвидонаФлетчера-Пауэлла. Методы второго порядка: метод Ньютона, модификации метода Ньютона: Ньютона-Рафсона, Марквардта, упрощенный метод Ньютона.

Методы нулевою порядка: методы одномерной минимизации Гравномерного поиска. деления интервала пополам, дихотомии, золотого сечения, Фибоначчи. квадратичной интерполяции- экстраполяции), методы конфигураций, деформируемого многогранника, случайного поиска, метод Розенброка сопряженных направлений. Численные методы поиска условно~о экстремума. Методы последовательной безусловной минимизации: метод штрафов, барьерных функций, комбинированный метод штрафных функций, метод множителей, метод точных штрафных функций. Задачи линейного программирования.

Постановка задачи линейного программирования. Графическое решение. Симплекс-метод. Применение симплекс-метода для задач с ограничениями типа неравенств. Решения канонической и основной задач. Модифипированный симплекс-метод. Прямая и двойственная задачи линейного програмьзированпя. Целочисленные за.ичи линейного программирования. Метод Гомори и метод ветвей и границ. Транспортная задача. Методы нахождения начального плана перевозок. Метод потенциалов. Задачи с нарушенным балансом. Метаэвристические методы поиска условного глобального экстремума.

Генетические методы оптимизации с бинарным и вещественным кодированием. Метод искусственных иммунных систем. Метод рассеивания. Метод муравьиных колоний. Метод частиц в стае. Метод гравитационной кинематики. Метод размножения бактерий. Методы имитации отжига. Метод дифференциальной эволюции. Стохастические адаптивные методы. Мультистартовые методы. Жадные методы глобальной оптимизации. Метод табу-поиска.

Основы вариационного исчисления. Вариационные задачи поиска безусловного экстремума. Метод вариаций в задачах с неподвижными и подвижными границами. Вариационные задачи поиска условного экстремума: с конечными связями, с дифференциальными связями, с интегральными связями. 5. Основы теории управления Формы математического описания непрерывных процессов. Основные понятия и определения. Понятие о системе чзравления.

Объект управления. Принцип обратной связи. Примеры систем управления. Функциональные н структурные схемы. Классификация математических моделей систем управления. Задачи проектироваззия систем управления: 3 анализ, синтез, идентификация. Способы описания детерминированных и случайных процессов во временной области. с помогцью интегральных и спектральных преобразований. методы описания многомерных процессов. Описание линейных непрерывных систем дифференциальными уравнениями. Способы описания одномерных и многомерных линейных нестационарных систем лифференциальными уравнениями. Связи вход-выход при детерминированных и слу гайных воздействиях. Уравнения элементарных и типовых звеньев.

Анализ вьь.одных процессов, устойчивости, управляемости, наблюдаемости, Описание линейных непрерывных систем переходными функциями. Описание линейных нестационарных и стационарных систем импульсной переходной и единичной переходной функциями. Алгоритмы их получения для звеньев и соединений, а также связи вход-выход при детерминированных и случайных воздействиях. Анализ выходных процессов.

Описание линейных непрерывных систем интегральными преооразованиями. Способы описания линейных стационарных систем с помощьн~ применения преобразований Лапласа и Фурье. Алгоритмы гюлучения передаточных функций и гастотных характеристик для звеньев и их соединений, а также связи вход-выход при детерминированных и случайных воздействиях. Анализ выходных процессов.

Частотные критерии устойчивости стационарных систем. Анализ чувствительности. Описание линейных непрерывных систем спектральными преобразованиям. Способы описания линейных нестационарных и стационарных систем с помощью применения спектральных преобразований.

Алгоритмы получения нсстационариых передаточных функций для звеньев и их соединений. а также связи вход-выход при детерминированных и случайных воздействиях. Анализ выходньгх процессов. Описание и анализ линейных дискретных систем с помощью разностных уравнений. Описание сигналов. Описание нестационарных и стационарных систем. Задача анализа выходных процессов. Свободное и вынужденное движения.

Одномерные системы. Многомерные системы при детерминированных воздействиях. Анализ выходных процессов. Связи вход-состояние и вход-выход. Анализ устойчивости одномерных и многомерных систем. Анализ выходных процессов линейных дискретных систем цри случайных воздействиях.

Описание и анализ линейных дискретных систем с помощью 7 — преобразования. Одномерные и многомерные линейные стационарные системы. Описание сигналов и систем. Анализ выходных процессов. Описание и анализ нелинейных сне~ем управления. Формы математического описания нелинейных систем при детерминированных и случайных воздействиях.Метод фазовой плоскости, критерии устойчивости систем, метод гармонической и статистической линеаризации. Анализ автоколебаний, Анализ нелинейных систем при случайных воздействиях. Уравнение Фоккера-Планка-Колмогорова.