Метод указания дз (Методические указания к выполнению домашнего задания № 1 по курсу «Электротехника и электроника» по теме «Расчет линейных цепей постоянного тока)

1МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТимени Н.Э. БАУМАНАВолченсков В.И.Методические указанияк выполнению домашнего задания № 1по курсу «Электротехника и электроника»по теме «Расчет линейных цепей постоянного тока»МоскваИздательство МГТУ имени Н.Э. Баумана20102Оглавление.стр.Введение……………………………………………………………….31. Содержание домашнего задания. Выбор исходных данных…….32. Методические указания…………………………………………….52.1.

Расчет токов в цепи при непосредственном использованиизаконов Кирхгофа………………………………………………….52.2. Составление уравнения баланса мощностей………………….62.3. Расчет токов в цепи методом контурных токов……………… 72.4. Расчет токов в цепи методом межузлового напряжения…….82.5. Расчет тока в цепи методом эквивалентного генератора……. 102.6. Построение потенциальной диаграммы……………………… 133.

Контрольные вопросы……………………………………………… 164. Список рекомендуемой литературы …………………………….... 17Приложение 1. Таблица исходных данных…………………………... 18Приложение 2. Образец титульного листа…………………………… 303Введение.Целью данной работы являются - изучение методов анализаэлектрических цепей с применением законов Омаи Кирхгофа,определение неизвестных токов и напряжений в заданных электрическихцепях разными методами.1. Содержание домашнего задания. Выбор исходных данных1.1.

В соответствии с номером варианта домашнего задания,нарисовать заданную схему и выписать исходные числовые данные изтаблицы, приведенной в приложении 1.1.2. Для заданной схемы составить систему уравнений по законамКирхгофа, подставить в нее числовые значения, соответствующиерассматриваемому варианту задания, и, используя компьютер, определитьвсе токи в ветвях схемы.1.3. Записать уравнение баланса мощностей для исходной схемы,Подставить известные числовые значения и оценить относительнуюпогрешность расчета.1.4.

Для исходной схемы составить систему уравнений по методуконтурных токов, подставить числовые значения и, используя компьютер,определить все токи в ветвях исходной схемы.1.5. Преобразовать исходную электрическую цепь вэквивалентную, заменив пассивный треугольник резисторов R4, R5, R6эквивалентной звездой. Начертить полученную цепь с эквивалентнойзвездой и показать на ней токи.Рассчитать полученную цепь, используя метод межузлового напряжения(метод двух узлов). Определить все токи, соответствующие первоначальнойсхеме.1.6. Определить ток в резисторе R6 методом эквивалентногогенератора. Сопоставить полученное значение этого тока с результатамирасчета его другими методами.1.7.

Определить показание вольтметра, указанного в исходной схеме.1.8. Рассчитать и построить потенциальную диаграмму длявнешнего контура исходной схемы.1.9. Сопоставить рассмотренные методы расчета электрическихцепей, сделать соответствующие выводы.Порядок выполнения расчетно-графической работы.1.2.Вариант задания выбирается студентом из таблицы, приведенной вприложении.

Номер варианта соответствует номеру, под которымстудент записан в журнале старосты группы.Расчетно-графическая работа выполняется на листах А4 и,желательно, с использованием компьютера. Образец оформления4титульного листа приведен в приложении 2.3.Перед выполнением очередного пункта задания необходимонаписать заголовок и пояснить, что Вы собираетесь делать дальше.При выполнении вычислений следует: привести расчетнуюформулу, подставить числовые значения всех величин,входящих в формулу, затем - ответ с указанием единиц измерения всистеме СИ.4.Используемые обозначения в формулах и на схемах должнысоответствовать ГОСТу.5.Работа над ошибками выполняется студентом с новой страницы, нетрогая уже проверенного преподавателем материала.Следует написать заголовок «Работа над ошибками» и далеевыполнять работу над ошибками, заново приводя исправленныерисунки, формулы и расчеты.6.Срок сдачи первого домашнего задания – 8 неделя.По указанию преподавателя отдельные пункты задания могут бытьопущены.52.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ2.1. Расчет токов в цепи при непосредственном использовании законовКирхгофа.Непосредственное применение законов Кирхгофа позволяет установитьсвязь неизвестных токов во всех ветвях с заданными источниками ЭДС приизвестных параметрах цепи в виде системы уравнений, совместноерешение которых дает численное значение всех токов. При составленииэтих уравнений выполняют определенную последовательность действий.Рассмотрим в качестве примера электрическую цепь, изображенную нарис.

1. Сначала обозначим на схеме стрелками все токи. Направление ихзадаем произвольно. Число неизвестных токов в рассматриваемой схемеравно шести. Для определения шести неизвестных необходимо составить позаконам Кирхгофа систему из шести уравнений.В рассматриваемой схеме четыре узла (у = 4) и шесть ветвей (b = 6).Первый закон Кирхгофа формулируется следующим образом:алгебраическая сумма всех токов, сходящихся к узлу цепи, равна нулю:∑ ± IK = 0 .Токи, направленные к узлу принимают положительными и записывают сознаком плюс, а от узла – отрицательными.По первому закону Кирхгофа следует составить (у - 1) независимыхуравнений, то есть на единицу меньше, чем количество узлов в схеме.Для любых трех узлов схемы (рис. 1) получим:для узла 1: I1 - I4 - I5 = 0 ;для узла 2: I2 + I5 - I6 = 0 ;(1)для узла 3: I6 + I4 - I3 = 0 .Рис. 1Второй закон Кирхгофа применяют к замкнутым контурам.

Онформулируется так: в любом замкнутом контуре алгебраическая сумма ЭДС вветвях контура равна алгебраической сумме падений напряжений на всехрезисторах, входящих в этот контур, т.е.6∑ ±E= ∑ ± RK I K(2)К этой общепринятой записи следует добавить, что со знаком «плюс» вуравнение (2) входят все EK и все произведения RK IK , для которыхнаправления ЭДС и токов (указываемые в схеме стрелками) совпадают свыбранным направлением обхода контура. Формула (2) распространяется ина часть контура, обход по которому обрывается в точке "а" ивозобновляется в точке "b".

В этом случае в правую часть (2) добавляютнапряжение между этими точками Uab∑EK= ∑ RK I K + U ab(3)и при этом учитывают прежнее правило знаков. Для цепи , показанной нарис.1, имеющей шесть ветвей, можно записать согласно второму законуКирхгофа [b-(y-1)] = 3 независимых уравнения для трех независимыхзамкнутых контуров. Пусть ими будут контуры, обозначенные как I,II,III.Выбрав направление обхода во всех контурах, например, по ходу часовойстрелки, получим:для верхнего контура:R1I1 + R01I1 + R5I5 - R2I2 = E1 - E2 ;для нижнего контура:R2I2 + R6I6 + R3I3 - Uab = E2 + E3 ;(4)для правого контура:- R 5 I 5 + R4 I 4 - R6 I 6 = 0 .Уравнения (1) и (4) составляют полную систему уравнений, составленных позаконам Кирхгофа для заданной схемы.

Подставив в нее известныечисловые значения сопротивлений, ЭДС и напряжения Uab , необходимо,используя компьютер, определить все токи в схеме.K2.2. Составление уравнения баланса мощностей.Для проверки правильности выполненного расчета используют метод,основанный на рассмотрении энергетических соотношений врассматриваемой цепи.Согласно закону Джоуля - Ленца, количество теплоты, выделяющейся вединицу времени в резисторах цепи (в приемниках электрической энергии),должно равняться энергии, доставляемой за то же время источниками питания. Так как мощность равна энергии, расходуемой в единицу времени, тоуравнение баланса мощностей при питании от источников напряжения имеетвидРИСТ = РПРИЕМилиЗдесь∑ ± EI + ∑ mUabI = ∑ RI 2 .РИСТ - мощность, отдаваемая источниками в цепь;РПРИЕМ - мощность, потребляемая пассивными приемниками.При этом, если через источник ЭДС Е течет ток I так, что направление токасовпадает с направлением ЭДС, то слагаемое E·I берется со знаком плюс,источник ЭДС отдает энергию в цепь.

В противном случае Е·I берется сознаком минус, т.е. источник ЭДС потребляет энергию из цепи.Если источник задан в виде напряжения на его зажимах (например, Uab нарис.1), то его мощность определяется как Uab·I со знаком плюс, еслинапряжение Uab и ток I направлены встречно, и в противном случае, если7напряжение Uab и ток I , проходящий через этот источник, совпадают понаправлению, произведение Uab·I берется со знаком минус.При выполнении реальных расчетов РИСТ и РПРИЕМ могут несколькоотличаться. Для оценки величины несовпадения РИСТ и РПРИЕМ вычисляютотносительную погрешностьδ% =Ρ ИСТ − Ρ ПРИЕМ⋅100 .Ρ ИСТПри выполнении расчетов на компьютере эта погрешность не должнапревышать 1% .2.3. Расчет токов в цепи методом контурных токов.Метод контурных токов основан на использовании законов Кирхгофа. Посравнению с методом непосредственного применения законов Кирхгофа методконтурных токов проще, обладает меньшей трудоемкостью, т.к.

требуетсярешать систему с меньшим количеством уравнений, равным числунезависимых контуров в схеме.Рис. 2В рассматриваемом примере (рис. 2) схема имеет три независимых контураи для расчета ее методом контурных токов потребуется решать систему толькоиз трех уравнений.Рассмотрим последовательность решения задачи методом контурных токов.1.Задаем стрелками положительные направления токов в ветвях схемы(I1, I2, …, I6).2.Задаем стрелками положительные направления контурных токов (I11,I22, I33) в независимых контурах схемы (желательно – либо все почасовой стрелке, либо все против.).3.Записываем в общем виде систему из n уравнений, где n – число84.5.6.контурных токов:I11R11 + I22R12 + I33R13 = E11I11R21 + I22R22 + I33R23 = E22I11R31 + I22R32 + I33R33 = E33 .Вычисляем все коэффициенты записанной системы уравнений:R11 , R22 , R33 – равны арифметической сумме сопротивленийрассматриваемого контура (например, R11 = R1 + R01 + R7 + R5 + R2);R12 = R21 , R13 = R31 , R23 = R32 – равны сопротивлению ветви, общейдля указанных в индексе контуров .

Эти коэффициенты берутся сознаком минус, если направления контурных токов в схеме принятыодинаково - либо все по часовой стрелке, либо все против (например,R12 = R21 = - R2 , т. е. равно сопротивлению ветви, общей для первогои второго контуров со знаком минус).E11 , E22 , E33 – их значения равны алгебраической сумме ЭДСрассматриваемого контура. ЭДС, которые совпадают по направлениюс контурным током, берутся со знаком плюс, иначе – со знаком минус(например, E11 = Е1 – Е2; E22 = Е3 + Е2 + Uab ).Подставляем найденные числовые значения коэффициентов всистему уравнений и решаем ее. Получаем контурные токи (I11, I22,I33).Используя контурные токи, вычисляем реальные токи во всех ветвяхисходной схемы (I1, I2, …, I6).Реальный ток в ветви равен алгебраической сумме контурных токов,проходящих через рассматриваемую ветвь.

Контурные токи,совпадающие с реальным током в ветви, берутся со знаком плюс(например, I1 = I11 ; I2 = - I11 + I22 ).2.4. Расчет токов в цепи методом межузлового напряжения.Заданную электрическую цепь первоначально следует упростить,заменить эквивалентной, после чего объем вычислений существенносократится.В схеме цепи, показанной на рис. 1, имеется пассивный треугольник срезисторами R4, R5, R6 , который можно заменить эквивалентной звездой срезисторами R17, R27, R37 (рис. 3), которые вычисляются по формулам:R17 =R4 R5R5 R6R4 R6R=R=2737R4 + R5 + R6 ;R4 + R5 + R6 ;R4 + R5 + R6 .9Рис.