Методичка для ДЗ Часть 2 (Выполнение домашних заданий и курсовых работ по дисциплине «Механика жидкости и газа» част 2), страница 6

Определение расходов в трубах заданных размеров по известным перепадам напоров.3. Определение размеров труб по заданным в них расходам и перепадам напоров в питателях и приемниках.Для решения этих задач составляют систему уравнений, которые устанавливают функциональные связи между параметрами, характеризующими потоки жидкости в трубах, т. е. размерами труб,расходами жидкости и напорами. Эта система состоит из уравненийбаланса расходов для каждого узла и уравнений баланса напоров(уравнений Бернулли) для каждой ветви трубопровода.Так как обычно сложные трубопроводы являются длинными,в уравнениях Бернулли можно пренебрегать скоростными напорами, принимая полный напор потока в каждом расчетном сечениитрубопровода практически равным гидростатическому и выражаяего высотой пьезометрического уровня над принятой плоскостьюотсчета.

Кроме того, в сложных трубопроводах можно также пренебрегать относительно малыми местными потерями напора в узлах.Это значительно упрощает расчеты, поскольку позволяет считать51одинаковыми напоры потоков в концевых сечениях труб, примыкающих к данному узлу, и оперировать в уравнениях Бернуллипонятием напора в данном узле.Потери напора в трубах выражаются формулойL 2Q ,d5где L — приведенная длина трубы, позволяющая учесть местные сопротивления в ней введением их эквивалентных длин: d .L = l + lэ ; lэ =hп = 0,0827LВведение коэффициента a = 0,0827 5 упрощает приведеннуюdвыше формулу, которая принимает видhп = aQ2 .Такая запись удобна для составления расчетной системы уравненийи ее решения.В случае ламинарного режима движения жидкости потери напора в трубах могут быть определены по формулеhп =128LQ.gd4По аналогии, введя коэффициент b =используя уравнение hп = aQ2 (hп = bQ).

Характеристика представляет собой зависимость потерь напора в трубе от расхода. Притурбулентном течении в трубе ее характеристика имеет форму параболы (квадратичный закон сопротивления), при ламинарном —прямой.Ниже рассмотрены способы расчета нескольких видов сложныхтрубопроводов. В задачах предложены для анализа принципиальные схемы подачи жидкости под давлением от питателя к приемнику через сложный трубопровод с разветвленными участками.Питателями и приемниками в гидросистемах могут быть различные устройства — насосы, гидродвигатели, гидропневмоаккумуляторы, резервуары и др.Задача 5.1.

Для увеличения пропускной способности трубопровода длиной L и диаметром d к нему может быть присоединена параллельная ветвь, имеющая такой же диаметр и длину x(штрихпунктирная линия на рис. 5.1). Определить зависимость подачи жидкости в системе питатель — приемник от длины x при неизменном напоре H и при следующих законах гидравлического сопротивления: А — ламинарном; Б — квадратичном. Местными потерями напора пренебречь, считая, что трубопроводы длинные и в нихпреобладают потери на трение.128L, получаемgd4hп = bQ.Конкретный вид системы расчетных уравнений и способы еерешения (общий аналитический, графический) определяются типом сложного трубопровода и характером поставленной задачи.Для получения однозначного решения система расчетных уравнений должна быть замкнутой, т. е.

число независимых неизвестныхв ней должно быть равно числу уравнений.Составленную систему уравнений для сложного трубопроводас заданными размерами при различных постановках задач расчетаудобно решать в ряде случаев графически. Чтобы получить такоерешение, прежде всего строят характеристики всех труб системы,52Рис. 5.1Решение. А.

Проведя нумерацию каждой ветви сложного трубопровода при ламинарном законе, воспользуемся тремя физическимипринципами:53а) баланс расходов в узловой точке K:Q1 = Q2 = Q3 ;б) равенство потерь напора в параллельных ветвях. Ветви 2 и 3являются параллельными, так как значения гидростатических напоров для них на входе и на выходе одинаковы. Следовательно,hп2 = hп3 ;b2 Q2 = b3 Q3 ;В итогев) баланс напоров в системе:H = hп1 + hп2(или H = hп1 + hп3 );H = b1 Q1 + b2 Q2 .В нашем случае b3 = b2 , и тогда Q2 = Q3 = Q1 /2. Подставляя этовыражение в предыдущую формулу, получаемb2 Q1 .(5.1)H = b1 +2В общем случае при ламинарном режимеhп =1LQ1=.=Q0 L − x/2 1 − x/2Б.

Система расчетных уравнений в случае турбулентного режима движения жидкости (в квадратичной зоне):а) Q1 = Q2 + Q3 ;б) a2 Q22 = a3 Q23 ; a2 = a3 ;в) H = a1 Q21 + a2 Q22 ; H = (a1 + a2 /4)Q21 .54Q1 ∼Q0 L1=.33 xL− x1−44 LПолученные результаты определения зависимости пропускнойспособности трубопровода от длины x параллельной ветви болеенаглядно можно представить на графиках (рис.

5.2).128LQ = bQ.gd4Следовательно, значения b1 и b2 пропорциональны длинам труб:b1 ∼ (L − x); b2 ∼ x. Обозначим Q0 расход при отсутствии параллельной ветви (x = 0) и Q1 при ее наличии (x > 0). Тогда Q0 ∼ H/L,Hв соответствии с формулой (5.1). Вычислива Q1 ∼(L − x) + x/2значение Q1 /Q0 , получим качественное соотношение, характеризующее изменение расхода при подсоединении параллельной ветви:hп = 0,0827Далее по аналогии с изложенным выше при a1 ∼ (L − x) и a2 ∼ xимеемHH2(при x = 0), или Q0 ∼;Q0 ∼LLHHQ21 ∼(при x > 0), или Q1 ∼.(L − x) + x/4(L − x) + x/4L 2Q = aQ2 ;d5 = const.Рис.

5.2Задача 5.2. Баки A, B, C соединены трубопроводами одинаковой длины l1,2,3 = 50 м и диаметром d1,2,3 = 100 мм (рис. 5.3).Высота уровней в резервуарах H0 = 8 м. Принимая значения коэффициента сопротивления трения во всех трубопроводах равными = 0,025, определить расходы воды Q1 , Q3 и избыточное давление pи на поверхности воды в баке A, при котором в бак B будетпоступать расход Q2 = 16 л/с. Учитывать только потери напорана трение по длине труб.Решение. Выбрав плоскость отсчета z = 0, совпадающую с поверхностью уровня жидкости в баке C, записываем уравнениеБернулли для сечения 1–1 и сечения, проходящего через узловую55точку K:H0 +p pи l1= zK + K + 0,0827 5 Q21 .ggd1(5.2)Уравнение Бернулли для сечения, проходящего через узловуюточку K, и сечения 2–2:p l2(5.3)zK + K = H0 + 0,0827 5 Q22 .gd2Уравнение Бернулли для сечения, проходящего через узловуюточку K, и сечения 3–3:p l3(5.4)zK + K = H0 + 0,0827 5 Q23 .gd3Рис.

5.3И, наконец, уравнение баланса расходов для узла K:(5.5)Q1 = Q2 + Q3 .p Введем обозначения: zK + K = yK — гидростатический наglпор в узловой точке K; 0,0827 5 = a — коэффициент, характериdзующий гидравлическое сопротивление трубопровода.Тогда уравнения (5.2)–(5.5), сведенные в расчетную системууравнений, принимают вид⎧pи⎪− yK = a1 Q21 ;H0 +⎪⎪⎪g⎪⎪⎨y − H = a Q2 ;K02⎪⎪yK = a3 Q23 ;⎪⎪⎪⎪⎩Q = Q + Q .1232В нашем случае a1 = a2 = a3 = a = 0,0827 · 0,025 ·= 10 377 с2 /м5 . Тогда из уравнения (5.3) получим50=(0,01)5yK = H0 + aQ22 = 8 + 10 337 · (0,016)2 = 10,65 м;57Q3 =yK=a10,65= 0, 032 м/с = 32 л/с;10 337по (5.5) определим Q1 = 32 + 16 = 48 л/с; в соответствии с уравнеpи= yK − H0 + aQ21 = 2,65 + 10 337 · (0,048)2 =нием (5.2) запишемg= 26,47 м. Следовательно pи = 260 кПа.

Решение полученной ранеесистемы уравнений для сложного трубопровода можно получитьи графическим способом (см. рис. 5.3). Для этого сначала строят характеристики всех труб системы по уравнению hпi = ai Q2i ,т. е. зависимость потерь напора в трубе от расхода. Далее необходимо графически сложить значения расхода, соответствующиекривым 2 и 3, согласно уравнению (5.5). Ордината и абсциссаточки пересечения суммарной кривой 2 + 3 и кривой 1 дают соответственно значение напора yK в узловой точке K и расхода Q1 .Точки пересечения горизонтальной линии, определяющей напорв узле, с кривыми 2 и 3 дают значения расходов Q2 и Q3 .Задача 5.3. Определить расходы воды Q1 , Q2 и Q3 , поступающие под напором H = 5 м из открытого резервуара в баки-приемники (рис. 5.4).

Трубы имеют одинаковую длину l = 20 м и диаметрd = 100 мм, коэффициент сопротивления трения = 0,02. Учитывать только потери напора на трение по длине труб и потери напорав вентиле при коэффициенте сопротивления = 12. Задачу решитьв двух вариантах: I — = 0; II — = 12.Решение. Основные уравнения, которые применимы для обоихвариантов:уравнение баланса расходов для узла K:Q1 = Q2 + Q3 ;(5.6)свойство параллельных трубопроводов (гидростатические напоры для труб 2 и 3 на входе и выходе одинаковы):hп2 = hп3 ;(5.7)уравнение баланса напоров в системе трубопроводов:H = hп1 + hп258(или H = hп1 + hп3 ).(5.8)Рис.

5.4из (5.4) найдемВариант I ( = 0). По условию коэффициент гидравлическогосопротивления трубдыдущей задаче. Система уравнений имеет вид⎧⎪H0 − yK = a1 Q21 ;⎪⎪⎪⎪⎨ y = a2 Q 2 ;2K⎪yK = a3 Q23 ;⎪⎪⎪⎪⎩Q = Q + Q .12320la1 = a2 = a3 = a = 0, 0827 5 = 0, 0827 · 0, 02 ·= 3308 с2 /м5 .d(0, 01)5Так как Q2 = Q3 , то Q2 = Q1 /2. Подставляя это выражение в уравнение (5.8), получимH = aQ21 + aQ1 =4 H=5 a5Q21= aQ21 ;4454·= 0,0346 м3 /с.5 3308В итоге Q1 = 34,6 л/с; Q2 = Q3 = 17,3 л/с.Вариант II ( = 12). Коэффициент гидравлического сопротивления для трубы 3La3 = 0,0827 5 ,dгде L = l3 + lэкв ,lэкв = d12= 60 м;= 0,1 ·0,02L = 20 + 60 = 80 м;a3 = 13 232 с2 /м5 ;a1 = a2 = a = 3308 с2 /м5 .Согласно уравнению (5.3) a2 Q22 = a3 Q23 ; Q2 = Q3 a3 /a2 = 2Q3 .Далее, используя уравнения (5.2) и (5.4), получим Q 2 3,25Q21= 1,5Q2 ; H = a1 Q21 + a2aQ21 ;=Q1 = Q2 +21,52,2552,25 H= 0,0692 ·= 0,0316 м3 /с.Q1 =3,25 a3308В итоге Q1 = 31,6 л/с; Q2 = Q1 /1,5 = 21,07 л/с; Q3 = Q2 /2 == 10,53 л/с.Примечание.

Задача может быть также решена графически после составления расчетной системы уравнений по методике, изложенной в пре-60Задача 5.4. Сифонный трубопровод составлен из трех труб,приведенные длины которых L1 = 40 м, L2 = 80 м, L3 = 100 ми диаметры d1 = 80 мм, d2 == 60 мм, d3 = 80 мм. Определить напор H, при котором суммарный расход водычерез трубы 2 и 3 будет равен Q1 = 13 л/с. Найти приэтом напоре наименьшее давление px в трубопроводе, еслиh = 2 м и длина участка ABтрубы 3 равна 15 м. Задачу решить в предположении квадраРис. 5.5тичной области сопротивлениятруб, приняв 1 = 0,025; 2 = 0,028; 3 = 0,025. Скоростными напорами пренебречь. Атмосферное давление принять равным 98,1 кПа(рис. 5.5).Решение.

Задачу предлагается решить методом эквивалентныхтруб. Параллельные трубы 2 и 3 заменяем одной эквивалентнойтрубой и, таким образом, сводим задачу к расчету простого трубопровода, который включает в себя трубу 1 и последовательносоединенную с ней эквивалентную трубу с общим расходом Q1 .Коэффициент сопротивления эквивалентной трубы может бытьопределен по формулеaэ = √a2 a3√ 2 ;a2 + a3111√ =√ +√ .aэa2a361Коэффициенты a2 и a3 равныa2 = 0,0827280L2= 0,0827 · 0,028 ·= 238 230 с2 /м5 ;55(0,06)d2100L3= 63 095 с2 /м5 .a3 = 0,08273 5 = 0,0827 · 0,025 ·(0,08)5d3Тогда111+√; aэ = 27 503 с2 /м5 .√ =√aэ238 23063 095Коэффициент сопротивления указанного выше простого трубопровода равен aΣ = a1 + aэ , гдеa1 = 0,0827140L1= 0,0827 · 0,025 ·= 25 238 с2 /м5 ,5(0,08)5d1111валентной трубы может быть определен по формуле= = , гдеbbbэ23128Lb=.gd4Задача 5.5.