Методичка для ДЗ Часть 2 (831131), страница 2
Текст из файла (страница 2)
При решении задачи принимаем следующие допущения: жидкость несжимаема, движение установившееся, скоростьпотока vп = const, процесс считается идеальным (гидравлическимипотерями напора пренебрегаем), жидкость невязкая, т. е. отсутствует рассеяние механической энергии (она не переходит в теплоту),и наконец, поршень идеальный (он движется в трубе без трения,утечек нет).Решение задачи предусматривает использование двух законов,которые были приведены выше:1) закон сохранения массы: Q = vF = const — уравнение постоянства расхода;v2p+= const — урав2) закон сохранения энергии: H = z +g 2gнение Бернулли.Последнее утверждение кажется противоречивым. Действительно, затрачиваем энергию для перемещения поршня, а полный напорH = const.
Почему энергия 1 кг жидкости в баке и энергия 1 кгжидкости, перемещаемой в трубе за поршнем, одинакова? Объяснение этому факту будет дано ниже.а) Объемный расход, м3 /с, может быть определен по формуQ V 4V.ле Q = . Тогда скорость поршня, м/с, равна vп = =tFt D 2При всасывании жидкости в цилиндр сила P в ньютонах, которую нужно приложить к поршню, определяется значением вакуумапод поршнем. Исходя из условия равномерного движения поршня,имеемD 4,P = (pатм − pа )F = pв4где pа — абслютное давление; pв — давление вакуума.Значение вакуума может быть определено из уравнения Бернуллиp1 v12p2 v22+= z2 ++ .z1 +g 2gg 2gВыбрав сечения 1–1 и 2–2 и приняв за плоскость отсчета плоскость z = 0, совпадающую с уровнем жидкости в баке, получимz1 = 0;10p1 = pатм ;v1 ∼= 0,так как F1 F2 и v1 v2 ;z2 = Hвс ;p2 = pа ;v2 = vп .Уравнение Бернулли можно записать как в абсолютной, таки в избыточной системе давлений:pатмv2pа= Hвс ++ п;gg 2gpатм − pа pв= ;ggpвv2= Hвс + п .g2gВ последнем выражении Hвс — высота всасывания; vп2 /(2g) — скоростной напор в сечении 2–2; pв /( g) — вакуумметрическая высота.б), в) С учетом изложенного выше сила P может быть опредеv2 лена как P = g Hвс + п F .
Работа этой постоянной силы в джо2gулях равна произведению силы на перемещение S: A = P S. Так какS = V /F , то A = pв F V /F = pв V .Поскольку весовое количество всасываемой жидкости равноG = gV , работу можно представить иначе:v2 A = G Hвс + п .2gИз курса механики известны две формы механической энергии, присущие твердым телам, — энергия положения и кинетичеv2ская энергия: E = z + . В уравнение Бернулли для движущейся2gжидкости добавлена и третья форма — энергия давления p/( g).
Этоэнергия, которую могут сообщить жидкости внешние силы давления. В рассматриваемой задаче эту работу производит поршень.Именно поэтому энергия 1 кг жидкости в сечениях 1–1 и 2–2 одинакова.Задача 1.2. В стенку бака с бензином ( = 700 кг/м3 ) вмонтирован короткий трубопровод с вентилем на конце (рис. 1.2).
Участокс сужением имеет минимальный диаметр d = 100 мм. Заглубление осевой линии трубопровода под свободную поверхность (СП)жидкости H = 3 м. Показание манометра M равно 150 кПа. Барометрическое давление hбар = 736 мм рт. ст. Давление насыщенныхпаров бензина pн.п = 30 кПа. Определить возможный максимальный11где pатм = рт ghбар = 13 600 · 9,81 · 0,736 = 98 194 Па ( рт — плотность ртути), тогда98 194 + 150 000 − 30 000 vmax = 19,6 3 += 26,1 м/с.700 · 9,81Рис.
1.2Следовательно, возможный максимальный расход бензина черезтрубопровод составитQmax = vmaxрасход бензина Qmax через трубопровод. Гидравлическими потерями напора пренебречь.Решение. Расход может быть определен по уравнению постоянства расхода Q = vF . При известной проходной площади узкогосечения задача по определению расхода сводится к нахождениюскорости в нем. Последняя может быть найдена из уравнения Бернулли для двух сечений, показанных на чертеже, с выбранной плоскостью отсчета z = 0:z1 +p1p2v2v2+ 1 1 = z2 ++ 2 2 .g2gg2gПо мере открывания вентиля скорость в суженном сечении увеличивается, а давление уменьшается. В момент, когда абсолютноедавление в этом месте достигнет значения pн.п , скорость будет максимальной.
Дальнейшее открытие вентиля уже не приведет к увеличению расхода. В абсолютной системе уравнение Бернулли призаданных условиях имеет видH+2pатм + pи pн.п vmax=+,gg2gгде pи — избыточное давление. Конфузор выравнивает скорости, поэтому считаем, что распределение скоростей по сечению равномерное, 2 = 1. Значение vmax находим по следующему выражению: pатм + pи − pн.п ,vmax = 2g H +g12d24= 26,1 ·4· 0,01 = 0,205 м3 /с = 205 л/с.2. Режимы движения жидкости.
Истечениежидкости через отверстия и насадкиВ теории гидродинамического подобия при исследовании установившегося движения однородных жидкостей в подобных потокаходним из важнейших критериев является число РейнольдсаRe =vL= idem;Re — величина безразмерная, выражающая отношение сил инерциии сил вязкости жидкости (v — характерная скорость; L — характерный линейный размер; — коэффициент кинематической вязкостижидкости). При движении жидкости в трубопроводе круглого сечения характерной скоростью является vср , за характерный размерпринимают диаметр d, число Рейнольдса определяют по формулеRe =vср d.Для потоков в трубах некруглого сечения число Re находятпо выражению Re = vD/, где D = 4F / — гидравлический диаметр; F — площадь сечения трубы; — периметр сечения (смоченный).Являясь основным критерием подобия напорных потоков (длякоторых характерно отсутствие свободной поверхности), число Reопределяет режим движения жидкости в трубопроводах.
ПриRe < Reкр (Reкр — критическое значение числа Рейнольдса) существует ламинарный режим течения, при Re > Reкр — турбулентный.При течении жидкости в различных каналах значения Reкр находятся в диапазоне Reкр = 2000 . .. 3000 (так называемая критическаязона). Для труб круглого сечения принимают Reкр = 2300.Задача 2.1. Для трубки квадратного сечения, сторона которого a = 10 мм (рис.
2.1), определить критическую скорость, соответствующую смене режимов движения воды при температуреt = 20 ◦ C ( = 0,01 Ст), воздуха при температуре t = 20 ◦ C и давле14нии p = 100 кПа ( = 1,82 · 10−4 П, == 1,17 кг/м3 ) и турбинного масла приt = 20 ◦ C ( = 1 Ст), приняв Reкр = 2000.Решение. Гидравлический диаметрРис. 2.1в данном случае D = 4a2 /(4a) = a = 0,01 м;следовательно, искомая критическая скорость может быть определена из формулыReкр =vкр a⇒ vкр =Reкр .aПри движении воды2 000 · 0,01 · 10−4= 0,2 м/с.0,01При движении воздухаvкр ===1,82 · 10−4 · 0,1= 1,55 · 10−5 м2 /с;1,172 000 · 1,55 · 10−5= 3,1 м/с.0,01При движении турбинного маслаvкр =vкр =2 000 · 1,00 · 10−4= 20 м/с.0,012.1.
Истечение жидкости через малые отверстияВ случае истечения жидкости через малые отверстия или насадки разной формы из емкостей в атмосферу или в пространство,заполненное жидкостью, основным вопросом является определениескорости истечения и расхода жидкости. При установившемся истечении жидкости из относительно большого резервуара через малоекруглое отверстие с острой кромкой (рис. 2.2) средняя скоростьв сжатом сечении струи может быть определена из уравнения Бернуллиp1 p2v2v2=++ .H0 +gg2g2gВведя понятие располагаемого напора истечения (разность значений гидростатического напора в резервуаре и в центре сжатого15p1 − p2, посечения струи) H = H0 +gлучим1 2gH = 2gH,v= +коэффициент скорогде — безразмерныйсти, = 1/ + ; — коэффициент кинетической энергии в сжатом сеченииструи; — коэффициент сопротивленияотверстия, выражающий потерю напорапри истечении в долях скоростного напора струи.Рис.
2.2Степень сжатия струи, вытекающейчерез круглое отверстие, характеризуется безразмерным коэффициентом сжатия = Fс /F0 = (dс /d0 )2 < 1.√Расход через отверстие определяют по формуле Q = F0 2gHили Q = F0 2p/ , где p — перепад давлений, под действием которого происходит истечение.В выражении для расхода — безразмерный коэффициент расхода, связанный с ранее упомянутыми коэффициентами и зависимостью = .Значения всех трех коэффициентов зависят от формы кромок,условий подтекания жидкости√ к отверстию и числа Рейнольдса,d0 2gH.
При Re 105 влияние числа Reопределяемого как Re =на эти коэффициенты практически отсутствует (квадратичная зонаистечения), и для теоретических расчетов принимают их значения = 0,60; = 0,62; = 0,97. При этом неравномерность скоростей∼в сжатом сечении струи весьма невелика, и поэтому = 1. Тогда∼∼ = 1/ 1 + и значение = 0,06.В случае истечения идеальной жидкости гидравлические потери отсутствуют, следовательно, = 0 и = 1. Идеальная скорость√истечения равна vи = 2gH. Тогда коэффициент скорости можнозаписать как отношение двух скоростей:vv=< 1.2gH vи = √16Отношение удельной кинетической энергии струи к располагаемому напору будет энергетической характеристикой самого процесса истечения через отверстие (КПД процесса):=v2= 2 =;2gH+∼=1 ∼ 2= (при больших Re).1+Задача 2.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
