Методичка для ДЗ Часть 2 (Выполнение домашних заданий и курсовых работ по дисциплине «Механика жидкости и газа» част 2), страница 3

Определить расход воды через отверстие с остройкромкой диаметром d = 150 мм, выполненное в торце вертикальнойтрубы диаметром D = 300 мм, если показание манометра M перед отверстиемравно 150 кПа и высота расположенияманометра над плоскостью отверстияh = 1 м (рис. 2.3). Принять коэффициент сопротивления отверстия = 0,06.Коэффициент сжатия струи при выходеиз отверстия определить по эмпирической формуле, действительной присопоставимых порядках D и d: F 2отв = 0,62 + 0,38.Рис. 2.3F1Решение. Для выбранных сечений 1–1 и 2–2 с плоскостью отсчета z = 0, совпадающей с 2–2, запишем уравнение Бернулли в избыточной системе давлений:h+v2v2v2pи+ 1 1 = 2 2 + 2 .gg2g2gПолагая, что режим движения турбулентный, считаем 1 = 2 = 1.Уравнение постоянства расхода позволяет выразить среднюю скорость движения в трубопроводе v1 через среднюю скорость истечения v2 :F2v1 F1 = v2 F2 ; v1 = v2 .F1 d 2d2, то v1 = v2 ;Так как F2 = Fотв = 4D 150 4 = 0,62 + 0,38= 0,62 + 0,024 = 0,643.30017Скорость истеченияp1,5 · 105 2g h + и19,62·1+g9,81 · 103v1 = = 18,28 м/с.

d 4 =1 + 0,06 − 0,1031 + − 2DИскомый расход воды через отверстиеQ = v2 d24= 18,28 · 0,643 ·4· 0,0225 = 0,208 м3 /с = 208 л/с.2.2. Истечение жидкости через насадки различной формыПри истечении жидкости через насадки различной формы (чаще всего под относительно большим напором) скорость истеченияна выходе и расход через насадки определяют по следующим формулам:v = н 2gH; Q = н Fн 2gH,где Fн — выходная площадь насадка; н и н — безразмерные коэффициенты скорости и расхода насадка, определяемые опытнымпутем. Средние значения коэффициентов истечения для основныхтипов насадков при больших числах Re (квадратичная зона) приведены в справочной литературе.Для некоторых насадков коэффициенты истечения могут бытьприближенно определены при расчете путем суммирования потерьна отдельных участках потока.Общую потерю напора для внешнего цилиндрического насадка(рис.

2.4) можно представить в виде суммыhп = v2= hп(1−x) + hп(x−2) ,2gгде слагаемые в правой части уравнения — это потери напорана участках от входа в насадок до сечения x и от сжатого сечения x до выходного участка;hп(1−x) = 018vx22g;hп(x−2) =(vx− v)22g,Рис. 2.4и тогдаv2v 2 (vx − v)2= 0 x +,2g2g2gгде 0 — коэффициент сопротивления отверстия с острой кромкой.По уравнению постоянства расходаvvFн = vx Fx ; vx = .xЗначение коэффициента сжатия струи x при входе в насадокзависит от соотношения площадей Fн и F1 и может быть найденопо эмпирической формуле, приведенной в задаче 2.2. Тогда коэффициент сопротивления всего насадка и коэффициент скорости могутбыть определены по формулам211 1 = 0 2 +− 1 ; н = F 2 .xxн1+−F1Для рассматриваемого насадка при dн = dстр имеем коэффициент сжатия струи н = 1, а так как н = н н , получаем н = н .Скорость истечения и расход через насадок определяют по следую19щим формулам:v = нгдеQ = vFн ,2gH;H=p1.g1 и пьезометрическая линия 2 , показанныеЛиния напора на рис.

2.4, наглядно отображают изменение полного и гидростатического напоров по длине насадка до его выходного сечения.pв любом сечении насадкаЗначение пьезометрического напораgопределяется вертикальным расстоянием от оси насадка до пьезоv2— вертиметрической линии, а значение скоростного напора 2gкальным расстоянием между пьезометрической линией и линиейнапора.П р и м е ч а н и е.

При условии vx > v в сечении x возникает вакуум.Чем больше значение vx , тем меньше абсолютное давление (больше вакуум) в сжатом сечении. Наибольшим вакуум pв будет в этом случае тогда,когда абсолютное давление в сжатом сечении достигнет значения pн.п . Вакуумметрическую высоту определяют по выражению1pатм − px vpв== (vx − v) = 22н−1 Hgggx(формула получена из записи уравнения Бернулли).Истечение через насадок в атмосферу с заполнением выходного сечения насадка возможно только при напорах, меньших предельного (приH Hпр происходит срыв режима работы насадка):Hпр =pатм − pн.п1 .22н− 1 gxЗадача 2.3. По трубопроводу (рис.

2.5) диаметром D = 50 мм,заканчивающемуся сходящимся соплом диаметром d = 25 мм ( == 0,06), керосин ( = 700 кг/м3 ) под давлением поступает в большую емкость с отрицательным избыточным давлением (вакуумом).Показания манометра M и вакуумметра V равны соответственно200 кПа и 40 кПа. Определить скорость истечения и расход черезнасадок.20Рис. 2.5Решение. Для определения скорости истечения запишем уравнение Бернулли в избыточной системе давлений для сечений 1–1и 2–2 с плоскостью отсчета z = 0, совпадающей с осевой линиейтрубопровода:pвv2v2v2pи+ 1 1 = − + 2 2 + 2 .g2gg2g2gПолагая, что режим турбулентный, считаем 1 = 2 = 1.

Имеемv2pи + pв v22= (1 + ) − 1 .g2g2gИз уравнения постоянства расхода получим d 2 25 2D 2d2= v2; v1 = v2= v2= 0,25v2 .v144D50Тогдаv2pи + pв v22= (1 + − 0,0625) = 0,9975 2 ;g2g2gpи + pв200 000 + 40 000= 19,62 ·= 23,79 м/с.v2 = 2gg · 0,9975850 · 9,81 · 0,9975Искомый расход через сопло равенQ = v2d24= 23,79 ·4· 625 · 10−6 = 11,67 · 10−3 м/с3 = 11,67 л/с.П р и м е ч а н и е. Если поддерживать постоянными условия входажидкости в сопло pи = pс1 (показание манометра M не изменяется),21а абсолютное давление на выходе из сопла pс2 уменьшать (увеличивать вакуум, откачивая газ из емкости), то может иметь место явлениекавитационного «запирания» сопла. При достижении давлением в сечении 2–2 значениядавления насыщенных паров жидкости приопределенной температуре скорость истечения,а следовательно и расход, будут максимальными:pкрс2 = pн.п ⇒ vmax ⇒ Qmax .Рис.

2.6Дальнейшее уменьшение давления pс2 ужене приведет к увеличению расхода через сопло.На рис. 2.6 показана зависимость расхода Q от давления pс2 .Задача 2.4. Газ, заполняющий вертикальную трубу (рис. 2.7),вытекает в атмосферу через два насадка диаметром d = 10 мм,расположенные по высоте трубына расстоянии a = 100 м друг от друга. Коэффициент расхода для насадков (с учетом сопротивленияподводящих горизонтальных трубок) = 0,95. Определить массовый расход газа через каждыйнасадок, если показание спиртового манометра, присоединенногок трубе у нижнего насадка, hсп == 200 мм (плотность спирта сп == 800 кг/м3 ). Давление атмосферного воздуха на уровне нижнегонасадка hбар = 745 мм рт. ст., темпеРис.

2.7ратура воздуха и газа t = 20 ◦ C.Значения удельной газовой постоянной воздуха Rв == 287 Дж/(кг · K), газа Rг = 530 Дж/(кг · K). Скоростным напороми потерями в трубе пренебречь, плотности воздуха и газа принятьпостоянными по высоте a.Решение. Атмосферное давление на уровне нижнего насадкаpатм =22рт ghбар= 13 600 · 9,81 · 0,745 = 99 395 Па.Абсолютное давление газа в трубе на том же уровнеp1 = pатм +сп ghсп= 99 395 + 800 · 9,81 · 0,2 = 100 965 Па.Значения плотности воздуха и газа при заданных условиях можно определить из уравнений состояния:pатмвp1г= Rв T ;= Rг T ;99 359pатм== 1,182 кг/м3 ;Rв T287 · 293100 965p1== 0,65 кг/м3 .г=Rг T530 · 293в=Атмосферное давление на уровне верхнего насадкаpатм = pатм −в ga = 99 395 − 1,182 · 9,81 · 100 = 98 235Па.Давление газа на уровне верхнего насадкаp2 = p1 −г ga = 100 965 − 0,65 · 9,81 · 100 = 100 327Па.Напоры при истечении газа через нижний H1 и верхний H2 насадки:p1 − pатм 100 965 − 99 395== 246,3 м;H1 =0,65 · 9,81гgH2 =p2 − pатм 100 327 − 98 235== 328,1 м.0,65 · 9,81гgОбъемные расходы газа через эти насадкиQ1 = Fн 2gH1 = 0,95 · · 10−4 · 19,62 · 246,3 = 5,2 · 10−3 м3 /с;4Q2 = Fн 2gH2 = 5,98 · 10−3 м3 /с.Массовые расходы соответственно равныM1 =г Q1= 0,65 · 5,2 · 10−3 = 3,4 · 10−3 кг/с;M2 =г Q2= 0,65 · 5,98 · 10−3 = 3,9 · 10−3 кг/с.3.

Местные гидравлические сопротивленияМестными сопротивлениями называют короткие участки трубопроводов (вентиль, диафрагма, внезапное расширение, коленои пр.), на которых вследствие деформирования потока изменяетсязначение или направление скорости движения жидкости. Это явление связано с изменениями формы и размеров русла, в которомдвижется поток.Потери энергии (напора) в местных сопротивлениях, отнесенные к единице веса потока жидкости, называют местными потеряминапора и подсчитывают по общей формулеhм = v2,2gгде v — средняя скорость потока (обычно в сечении трубопроводаза местным сопротивлением или до него); — безразмерный коэффициент местного сопротивления.Значения коэффициента местного сопротивления в большинствеслучаев получают из опытов, на основании которых составляюттаблицы или строят соответствующие графики.

Однако для некоторых местных сопротивлений потерю напора можно достаточно точно найти чисто теоретическим путем. Например, случай внезапногорасширения трубопровода подробно рассматривается в лекционномматериале дисциплины «Механика жидкости и газа».В общем случае величина зависит от формы местного сопротивления, шероховатости его стенок, условий входа и выходаиз него жидкости и основного критерия гидродинамического подобия напорных потоков — числа Рейнольдса. Число Re обычно определяют для сечения трубопровода, в котором находится местноесопротивление:vd 4Q=,Re =dгде v и Q — средняя скорость и расход потока в трубе; d — диаметртрубы; — коэффициент кинематической вязкости.24При числах Re 105 для большинства местных сопротивленийв трубопроводах имеет место турбулентная автомодельность, потери напора пропорциональны квадрату скорости и коэффициентместного сопротивления не зависит от числа Re (квадратичнаязона сопротивления).

Значения в указанном диапазоне чисел Reдля различных местных сопротивлений можно найти в справочной∗литературе .Расчетные формулы и значения для некоторых местных сопротивлений даны в табл. 1.Ряд сужающих устройств (диафрагма, сопло и труба Вентури),создающих перепад давлений в потоке, может быть использован дляэкспериментального определения расхода. На рис. 3.1 представленаРис. 3.1схема расходомера Вентури. Расход определяют по формулеQ = F0 2gΔH,d2где — безразмерный коэффициент расхода; F0 = 0 — наимень4шая проходная площадь расходомера; ΔH — падение гидростати∗Идельчик И. Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Машиностроение, 1975. 559 с.25Таблица 1Вид местного сопротивленияРасчетные формулыВнезапное сужениеv2hм = 2 ;2g d 2 = 0,5 1 −DВход в трубу из резервуараv2hм = ;2g = 0,5Внезапное расширение(v1 − v2 )2;hм =2g2vесли hм = 2 ,2g d 2то = 0,5−1DВыход из трубы в резервуарvhм = ;2g=1Конический диффузор(v1 − v2 )2hм = д;2gесли = 10◦ , то = 0,25Конический конфузорv2hм = 2 ;2gDесли= 2 и = 10◦ , то = 0,07d26ческого напора на участке между входным и суженным сечениямипотока в расходомере.Значение определяется опытным путем и зависит от конструкd2F0 F1 = 1 —тивных форм расходомера, отношения площадейF14проходная площадь трубопровода , расположения мерных точек,4Q .