01.02.06 — Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры

Программа вступительного экзамена по специальности 01.02.06 «Динамика и прочность машин, приборов и аппаратуры».'составлена к. т. н., доц . А. В. Зининым Программа рассмотрена на заседании кафедры ММК Заведующий кафедрой к. т. н., доц . А. В. Зинин Программа утверждена Ученым Советом института № 3 «Информационных систем и технологий» Директор института № 3 ИСТ ~~:„-~ к. ф.-м. н., проф. Ю. А. Костиков 2.

Основная тематика, включаемая во вступительный экзамен Наименование раздела Содержание раздела раз- дела Общие принципы расчета элементов конструкции. Коэффициент запаса. Внешние и внутренние силы. Напряжения. Перемещения и деформации. Закон Гука. Принцип независимости действия сил. Растяжение и сжатие. Чистый сдвиг. Кручение.

Кручение стержня с к лым и не льгм поп ечными сечени- Сопротивление материалов и механика деформируемого твердого тела 1. Введение Вступительный экзамен является обязательным компонентом при поступлении в аспирантуру по научной специальности 01.02.06 «Динамика и прочность машин, приборов и аппаратуры». Формула специальности: Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры - область науки и техники, изучающая методами механики и вычислительной математики поведение технических обьектов различного назначения, закономерности механических явлений и связанных с ними процессов иной природы (пневмогидравлических, тепловых, электрических и т.д.), имеющих место в машинах, приборах, конструкциях и их элементах, а также в материалах, как естественных, так и полученных искусственно.

Программа составлена на основе вузовских дисциплин «Теоретическая механика», «Сопротивление материалов», «Теория упругости», «Теория пластин и оболочек», «Вычислительная механика», «Аналитическая динамика и теория колебания», «Проблемы прочности и надежности», «Механика разрушения», «Усталость и разрушение элементов конструкций», «Экспериментальная механика» направления подготовки бакалавров и магистров «Прикладная механика».

В ходе экзамена должен быть продемонстрированы навыки и умения, свидетельствующие о компетентности претендента в области прикладной механики и готовности к решению научных и практических задач. Вступительные испытания предназначены для определения практической и теоретической подготовленности специалиста по данной научной специальности к дальнейшему обучению в аспирантуре и защите кандидатской диссертации. Теория упругости Теория пластин и оболочек ями.

Кручение тонкостенного стержня. Чистый изгиб. Прямой поперечный изгиб. Касательные напряжения при поперечном изгибе тонкостенных стержней. Статически определимые и статически неопределимые системы. Перемещения в стержневых системах при произвольной нагрузке. Потенциальная энергия в общем случае нагружения. Теорема Кастелиано.

Интеграл Мора. Способ Верещагина. Раскрытие статической неопределимости систем методом сил. Принцип расчета элементов конструкций, работающих за пределами упругости. Схематизация диаграмм. Упруго-пластический изгиб стержня. Основы расчета по предельным н экам. Основные модели механики твердого деформируемого тела. Статические соотношения в декартовых и цилиндрических координатах. Напряженное состояние в точке.

Тензор напряжений. Главные площадки и главные напряжения. Максимальные касательные напряжения. Геометрические соотношения в декартовых и полярных координатах. Составляющие перемещений и деформаций. Соотношения Коши. Тензор деформаций. Преобразование тензора деформаций при повороте координатных осей.

Главные деформации и инварианты тензора деформаций. Обобщенный закон Гука для изотропного тела. Постановка и общие методы решения задачи теории упругости, Основные уравнения. Граничные условия. Теорема единственности. Принцип Сен-Венана. Принцип суперпозиции. Решение в перемещениях. Решение в напряжениях. Уравнения совместности деформаций.

Плоская задача в декартовых координатах. Решение в полиномах и тригонометрических рядах. Функция Эри. Основы классической теории пластин и оболочек и связанная с ними погрешность. Основное авнение изгиба пластин. Г аничные Основы механики разрушения Аналитическая динамика и тео- рия колебаний условия. Изгиб пластин, имеющих в плане форму прямоугольника, круга, кругового кольца.

Криволинейные координаты на срединной поверхности оболочки. Уравнения теории упругих оболочек. Внутренние усилия и моменты. Соотношения упругости. Потенциальная энергия деформации, Граничные условия. Безмоментная теория оболочек. Область применения. Осесимметричный изгиб оболочек в ащения.

Основные положения и задачи механики разрушения. Критерий Гриффитса. Типы разрушений: хрупкое, квазихрупкое, вязкое. Типы трещин. Напряжения и деформации у вершины трещины. Коэффициент интенсивности напряжений. Предельные состояния элементов конструкции с трещиной. Критерии предельного состояния элементов с трещиной— силовые, деформационные, энергетические. Расчеты на прочность элементов конструкций с трещинами при статическом нагружении. Запасы прочности по напряжениям и по длине трещины. Закономерности развития усталостной трещины при регулярном режиме нагружения. Кинетическая диаграмма усталостного разрушения.

Модели Пэриса, Эрдстана, Уолкера, Формэна. Расчеты на прочность и живучесть элементов коне ций с ещинами. Дифференциальные уравнения движения механической системы. Обобщенные координаты. Обобщенные силы. Общее уравнения динамики. Уравнения Лагранжа 2-го рода в обобщенных координатах. Уравнения Лагранжа 2-го рода для потенциального поля сил. Обобщенный интеграл энергии. Вариационные и невариационные принципы механики. Принцип Гамильтона. Принцип наименьшего действия для стационарных систем. Применение уравнений Лагранжа к описанию движения твердого тела.

Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия. Понятие асимптотической устойчивости положения равновесия. Малые колебания. Свободные одноме ные малые колебания. Колебание точки Усталость и дол- говечность эле- ментов конструк- ций Механика компо- зиционных мате- риалов при наличии сопротивления, затухающие колебания. Колебания систем с 2-мя степенями свободы. Малые колебания п их систем Закономерности усталостного поведения материалов и методы определения характеристик сопротивления усталости.

Связь ресурса с характеристиками сопротивления усталости. Кривая усталости и предел выносливости. Рас- сеяние характеристик сопротивления усталости. Основные закономерности разрушения при циклическом нагружении полимерных композиционных материалов. Кривые усталости композиционных материалов. Основные факторы, определяющие сопротивление усталости элементов конструкций. Сопротивление усталости при несимметричных циклах нагружения.

Диаграммы максимальных напряжений и предельных амплитуд. Модели Гербера, Гудмана, Хейвуда, Биргера, Одинга, Степнова. Понятие о усталостной повреждаемости. Гипотеза Пальмгрена. Линейная теория накопления повреждений. Корректированная теория накоплений повреждений Когаева. Линейно-дискретные модели. Степенное условие суммирования повреждений. Многостадийная модель накопления повреждений Болотина.

Практическое применение моделей усталостного разрушения в расчетах на выносливость, Регулярное и случайное нагружения. Методы схематизации случайных процессов изменения нагрузок. Определение ресурса при нерегулярном нагружении.

Расчет ресурса детали в случае ступенчатой (эмпирической) функции распределения амплитуд напряжений. Расчет ресурса для непрерывной функции распределения амплитуд. Основные концепции механики композиционных материалов ~КМ). Волокнистые ориентированные КМ. Микромеханика композитов Эксперименталь- ные методы ис- следований дина- мики и прочности Численные ме- тоды в динамике и прочности и микроструктурные модели. Упругие характеристики ориентированного КМ. Статистический характер прочности.

Масштабный эффект прочности пучка при растяжении. Особенности деформирования однонаправленного КМ. Макромеханика композитов. Характеристики механических свойств слоя. Особенности деформирования слоистых КМ. Физические соотношения для слоистых композиционных материалов. Статические и геометрические соотношения макромеханики слоистых композитов. Критерии прочности анизотропных материалов.

Структурные модели и их особенности. Модель КМ, учитывающая разрушение матрицы. Задачи обеспечения прочности, ресурса и функционирования машин на основе экспериментальных исследований. Методы и средства механических испытаний материалов.

Стандартные методы механических испытаний материалов на растяжение, сжатие, изгиб, кручение, срез, смятие. Измерение твердости и микротвердости. Специальные методы статических испытаний металлов и сплавов. Методы исследования деформаций и напряжений— тензометрия, оптико-геометрические методы, поляризационно-оптические и ннтерферометрические методы.

Математическое планирование эксперимента. Воспроизводимость результатов эксперимента, ошибки параллельных опытов, причины нестабильности результатов. Понятие функции и поверхности отклика. Адекватность модели. Матрица планирования полного факторного эксперимента. Понятие уравнения регрессии. Определение коэффициентов уравнения регрессии. Дробный факторный эксперимент, его особенности, словия плани ования.

Прямые и итерационные методы решения систем алгебраических уравнений. Конечно- Проблемы проч- ности и надежно- сти машин разностные аппроксимации систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Построение конечно-элементных схем, построение матриц жесткости. Основы метода граничных элементов. Методы решения больших систем уравнений, порождаемых МКЭ. Методы дискретизации области. Конечные элементы высокого порядка. Машинная реализация элементов. Пакеты прикладных программ САЕ- систем - АИЯУБ, СОЯМОБ, РАТВАХ, Гешар и др. Основные понятия и определения теории надежности.