Графики 9 вариант (Графики (Кузнецов Л.А.))

Скачано с http://antigtu.rutu.ruЗадача Кузнецов Графики 1-9Условие задачиПостроить графики функций с помощью производной первого порядка.Решение2) Четность функции:Функция ни четная ни нечетная.antig1) Область определения:ос3) Интервалы возрастания и убывания:ачанПриСк4)График функции:tu.ruУсловие задачиantigЗадача Кузнецов Графики 2-9осПостроить графики функций с помощью производной первого порядка.Решениеан1) Область определения:2) Четность функции:ачФункция ни четная ни нечетная.Ск3) Интервалы возрастания и убывания:ПриПри- не существует.tu.ruосantig4)График функции:анЗадача Кузнецов Графики 3-9Условие задачиачНайти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках.РешениеСк1) Ищем производную заданной функции:tu.ruantig2) Находим критические точки функции:Вычислим значения функции в критических точках внутри отрезкана концах отрезка:и значения функцииачанУсловие задачиосЗадача Кузнецов Графики 4-9СкРыбаку нужно переправиться с острова A на остров B (см.

рис.). Чтобы пополнить свои запасы, ондолжен попасть на участок берега MN. Найти кратчайший путь рыбака.РешениеОткуда общий путь рыбака:antig:аносНайдем точки экстремума функциинаходится между точкамиачПодставим заданные значения:Скиtu.ruЧерезобозначим точку, где рыбак сойдет на берег (точка). И пусть. Тогда:Вычислим значения функции в критических точках внутри отрезкафункции на концах отрезка:и значенияЗадача Кузнецов Графики 5-9Условие задачиtu.ruМинимальное значение функция принимает в точкеКратчайшее расстояние:..antigИсследовать поведение функций в окрестностях заданных точек с помощью производных высшихпорядков.осРешениеТак как не равна нулю производная нечетного порядка, то в точкеэкстремума не имеет.Задача Кузнецов Графики 6-9Условие задачиачРешениеанНайти асимптоты и построить графики функций.Ск1) Область определениязаданная функция2) Четность функцииtu.ruФункция является нечетной, т.к.:График функции симметричен относительно начала координат.4) Точки разрыва- точка разрыва II рода.5) Асимптотыосa) Вертикальныеantig3) Точки пересечения с осями координатан- вертикальная асимптота, так как:Скач- вертикальная асимптота, так как:б) Наклонныеtu.ruantigТ.е.

наклонная ассимптота описывается уравнениемСкачанос8) График функцииЗадача Кузнецов Графики 7-9Условие задачиtu.ruПровести полное исследование функций и построить их графики.Решение1) D( y ) = (− ∞;0) ∪ (0;+∞ ) .2x3 + 1=∞,x →0x2x = 0 - вертикальная асимптота.limk = limx →∞f ( x)2x3 + 1= lim= 2.x →∞xx3antig3)2) Функция ни четная, ни нечетная. 2x3 + 11b = lim( f ( x) − kx) = lim− 2 x  = lim 2 = 0 ; y = 2 x - наклонная асимптота.2x →∞x →∞ x x →∞ x4) y ′ =6 x 2 x 2 − 2 x(2 x 3 + 1) 2 x 4 − 2 x 2( x 3 − 1)==, y ′ = 0 при x = 1 ,x4x4x3(1; 3) - точка минимума функцииx = 3 − 0,5 = − 0,794...5) Точка пересечения с осью Оx.ос7 .9 : y = (2 x ^ 3 + 1 )/ x ^ 212108ан64y20-4-3-2-1-20ач-5-4-6-8Ск-1 0Задача Кузнецов Графики 8-9Условие задачиx12345tu.ruПровести полное исследование функций и построить их графики.СкачаносantigРешениеtu.ruantigосаначСкЗадача Кузнецов Графики 9-9Условие задачиПровести полное исследование функций и построить их графики.осаначСкantigtu.ruРешениеtu.ruУсловие задачиantigЗадача Кузнецов Графики 10-9СкачанРешениеосПровести полное исследование функций и построить их графики.осаначСкantigtu.ruосаначСкantigtu.ru.