Методические указания к расчетно-графическим работам - Теплообмен на поверхности летательных аппаратов, страница 2

Наряду с атилл болылое распространение получили приближенные Методы расчета. ОД)впл из галмх методов лвляется метод эф$екгивной кланы. этот метод основан на испйльеовании особенностей Развитая пограничного слоя, заклшчепщихся е том, что з случае ускоренных течений тепюобмен л рассматриваемом сечении определяется в основном параметрами потока и толщиной пограничного слоя з этом сечении . В значительно меньшей степени тепловой .поток зависит ог условий, в которых пограннчный слой разензался от тсчни его образования до рассыатриваемого сечения. В соответствии с этими особенностями, метод э$$екгинной длины состоит в том, что ирв расчете геплообмена пейстзительное течение заменяется ~ечением над пластиной (для осесныметричного тела — над целендром) с параметраыи потока, равными параметрам рассматриваемого сечения, Дюна пластины (цилиндра).г выбирается из условия нарастания еа вой топленого пограничного слоя толценой, равной голдене слоя з Рассчитываемом сечении теле.

Рассмсгриы Расчет теплообмена при ламенарвом и турбулентном течениях н пограничном слав с использованием метода з$фективной ДЛИНЫ. Расчет теплообмена и н ламин ном течении | ллилю — ~.ыа Тепловой поток определнегая по 4ор1луле Ньштона (1.1) ,гг. (7" -7,-.), где 7 7 (л'+ — Г/'7 г. / Я / Пке возтухв прн ламинарном цограннчном слое - = 0,84. крнтериальвое уравнение для апределеаня коз44шциента теплоотдечи прн течении над пластиной имеет знд я«' о« М - лу.у уГ ~Ге 9- л . е Ь' Каэф6оииент Г учвтываег влияние евсине~ласти. Используя это уравиепиа и метоД эрлрэктивной Дюны )иот Расчета теплообмена при произ.- вольном распределение параметРов потока вдоль образующей тела„будем иметь (1) 4ггг, лГ,уЖ Рг„г .Я- м'м', гпе м' — поправка на вкчянее праиального градиента данления; ."...~ ю. л В частном случае 7~ --гмии , приближенное выражение для определения эулйектевной дюны омоет вид г о РгФ~г~ гге'.о ~г (1.13) «то У г.з~~ гг.

Под интегралом стоят переменные величины,РФ/; о ', а., излленша- пшеся от начала образования пограничного слоя (критическая гочка) Да Рассматриваемого сечения. В знаменателе,б:гР; ю ; лг - соот- ветственно радиус зращеевя (сы. Рис. 1.1), плотность и скорость в Рассматриваемом сечении, "-т /- —" 7 -7. / 7;,-7 =~ 11.15) ~/ Г 7- При — лт'< 7- ~ максимальная температура в пограннчноы г слое равна теыпервтуре внешнего ПОтока:7 =7 .

В этом слуЧае ~.Г5 ) .Поправка на влияние градиента скорости Г .~ д~ а'й ;=[-,~(' уя,.7) ], гне лт - показатель степени в выражении и = а,а г ПРИ тЕЧЕНИН В ОКРЕСГНОСтн КрнтИЧЕСКой тесна Ю = 1 И 63 л Х,( а(6(/+ — "~ф] (1.18) В случае обтекания конуса вг = О, М' = 1.

l Определив коитернй Нуссельта (1.12), найдем коз44пцнент теплое тдачи ~1.16) (1 Хо) учитывая постоянство 7-, , плотность газа ~ можно определить м ы л з с оо т нож а ни я 7 Р~~ где о , н,~~ параметры воздуха в критической точке. поправка нв скаыавмость оассчитпоается по 4ормуле Мт 77 л.( —.) ( р,',), (1.14) где ~г Ф Я определяются по 7 ' ,г по 7 а г т симлльной темпервтуре 7, = 7 в в пограаичном слов.

ф-7 Г 7ь а При — ~7 лд- -7 Т определяется по 4орхулв 7 Расчет теплообюена и и б леятном течении Л ОРУЛйЯЯРй~И Тепловой поток определяется по 4срмуле Ньютона (1.1) . Э44екгивная температура 7" 7 ('7~ ,т-.Г где ~ = 0,ЭЭ. крвгериальное уравнение для определения коэ44ицнента теплоотдачи методом э44ективной длины вмевт вид жв мат лйв, =~ХАМ Ф~ ~%. 4', 11.20) здесь ,й - — -'~-;,7"„, М~ э44ективная длива пластины при турбулентном течении в погра- ничном слов и 7,,~ =летя~ определится из выражения .кФ 1.ю ч.~, (1 21) Формула И .21) получена н предположении постоянства по .ю вЫ- л/и РажениЯ [ — "е О -7 )], а 4ормУла <1.13) - л предположвке ' Лм„, нни постоянства по ю выражения [ ~~- Г~~ -7 3) .

В окрестности Ке~, критической точки изменение этих величин невелико и переменностью кх по.а можно Прэкэбречь. В Уравнении (1.20) Кт. — попРавка на сжимаеьюсть. В окпест- ности критической точхи, где скорость потока невелика, хорошие Ре- зультаты ивет поправив, определенная как (1.22) Пои большой скорости потока чФ Ф- l л ю// — )'(7 -~,— ~ М)' . (1.22) КозуЪнцнент теплоотдачи лй я (1.24) 10 11 В отдельных случаях при технвческнх Расчетах для определенна коэффициента теплоотдвчи удобнее пользоваться крвтервалЬНыМ Уравненвеи, в котором определяющей температурой является твмпэратура потока на внешней границе пограничного слоя. Лдя болыуой скорости потока такое уравнение вмеег вид ФЮ ЯФЛ 7~ Уда а д Шла Лй, -4ааРЛГЯЕ~' ~д ( —,) (Р+ ф-, Ррг 3 ' (1.2В) 2. РАСЧЕТ ВРЪБНИ ПРОГРЕВА ЭЛ)ИПНТА КОНСТРУК)Л(И СИЛОВОИ УСТАНОВКИ Пельш данной работы янляется расчет времеви прогрева элемента конструкцав установки и определение вэменвнвя его температуры во времени.

В данной расчетной модели преднолагается, что копструктнвный элемент предсгавлнет собой стеркень, боковые понерхносгв которого теплоиэолировавн, а переделы конец стеркня имеет сфервчесвую форму в обтекается потоком воздуха (Рис. 2.1).

Чарааат ударной ааамаааа Шаны ааааацаунчан и„е„т я Рвс. 2.1 Прв полете летательного аппарате па определенной высоте процесс теплообмева на поверхности обусловлен ксввектввным теплообыенйм н излучением. Часть тепла, подеоднмая посредством конвекцнп в окрестности критической точен, Расходуется на лэыененве геплссодеряанвя материала коаструнцвн в результате нестапвснарного прогрева, лоугая доля тепла излучается с поверхносгл в окрукающее пространство.

Кснвектвввий тепловой поток ~„, может быть Рассчитав по формуле Ньютоне с вспользонанпвм уравненпя (1.11). Тепловой поток, излучаемый поверхностью, определяется согласно закону Стефана - Больцыана: К. -2 ., (',— „, где с" = Н,В7 Вг/(м2 1С~). Таким образом, тепловой поток, идущий на прогрев конструкцвв силовой установка, будет Равен Разности тепловых потоков: К» %у К ИСПОЛЬЗУЯ Внратсплл ДЛЯ аа И аа, ПОЛУЧаЕМ р" =ау аа/(/+ктду — )~ — ~ — л л ) ур у а ~.с ФК а~~ау а 7~, уа„' о а7рч, -ял 7 "' Р ' рт -р,;.)-е Г (й1 (2.2) Равновесная температура понерхяоств В Передней критвкеокОй точке соответствуег стациоварноМУ реквыУ тепрообмена, который усгананлввается в тот момент временв, когда температура консгрукцан силовой установка выравплвается.

В этом случае са,„ ~ = О. ра ла Следовательно, равновесная температуре у" определяется из Решения уравненвя .Ф)-. ° — )(~ '.) й),р, 'Ф.- ).(. ) Это уравнвнне оюкно решать графическим способом, для чего строятся грабнкн фувкцвн ар =р7,, р', согласно формуле ньютона и уравнению (1.11), н функции у' уГ~), согласно уравнению (2.1) . Точка пересоченпя отлх фупьхшй определяет значенве Равновесной температуре в крствческой точке (рнс. 2.2), Прогрев элемента конструкпни саловой устансвкн лнть в результате Решения уравне- $ь )пя постацноааоной теплопроводкости, В дальнейшем предполагается, что прогрев элемента кснструкцнв 1 оппсывается одномермпд уранненвем 1 теплопроводностн т (2.4) т~ к~я.

~ с~я Рнс. 2.2 гпе г - время; г — коорлзпата по сон, направленной вдоль стержня (см. Рве. 2.1). 12 13 Праничные и начальные Условия Для дынной запачи можыо сфопьШ- линовать следующим образом. В начальный момент времени задана темпервтура элемента конструкции, равная твмпературе онружающей среды у . В окрестности кпитвчвской точка осущеетвЛЯетСЯ Прсцесс теплообмена, обусловланный конвенцией и излучением.

Наличие из~Р'- чезла приводит к нелинейно граничным условиям. что существенно усложняет решение нестацвонврного урввнеыия теплопооводности (3.4). При сравнительно умеревных значениях температуры поверхности для расчета сложного процесса теплообменв можно использовать понятие эффективного коэффициента теплоотдачи, которнй определяется как ОС К~,~,о~л (2.5) "У~ 7 -7' При такой постановке задачи граничные и нвчельные условия запишутся н виде прн; . су 7" = 7 ю(~~ )~ ы = (2.6) при Л Р прн С учетом принятых .попущений Решение нествцвонарного уранвевия теплопровонвости (2.4) сводится к виду 7' - 7'(в, Я) (2.8) с„'с" где % = " - критерий ФурЬе; Ув = — — - критерий Бпо; /к дч х = — - безразмерное расстояние. Эффектинвый коэффыциент теплоотдаЧи с~~ занвсит от температуры поверхности, а следовательно, будет изменяться во времени, поонольку температура поверхности изменяется в процессе нестацновврного црогренв влемента конструкции.

В дальвейием примем. что нестацвонарвый процесс теплообменв н окрестности критической тонии о достаточной степенью точности для практическвх расчетов определяетсн средним эа время несгационарвого Режима эффективным коэЩшцнентом твплоотдачи тл Чо 7 -7 О .гуж' Ь) (2.7) Чо 7. Х: р- .гУи Ь Номограюы зависимости (2.8) приведены в приложевии. при малых значениях критерия Био(Й40,1) для расчета теыпера =,рного поля можно воспользоваться приблигенной форыулой ФЯ А Й /-~ття(Д,. 3)кем~(-Ж; Ж.), (2 ° 8) Время установлонин стацвонарноГО РЕжвМа снределяется ИВ усио- вия л ~ О, ст = 0,1.