Методические указания к расчетно-графическим работам - Теплообмен на поверхности летательных аппаратов (1015575), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Определив значение Р') вз услония су ( ° ', г ыу, О) = 0,1, найдем время прогрева г-бл) и а Период времени нестацвонарвого процесса прогрвза элеМенга конструкции разбивается па ряд интерналон,и по РезУлЬтатам расче- тон строятся зависимости следухвшх пдраыетрон от времени: 7У~у),' 7, Ы, г'у' Я (у'.)) ~ уж у ~ Гй) . -1. Для заданной высоты поле~а 77 по таблицам стандартной ат- мосферы, призедвннЫм в приложение, оппеделяем 7" , ~ 3. по формулам (1.2) — (1А) опоеделявм параметры торыожеаия потока воздухе за ударной волной. 3. Определяем градиент скорости в окрестности критической точки согласво формуле (1 5), 4.
Лнацазон температур 7 >7 ь 7,'. Разбиваем на 5 интерналон и для кажного значвния темпервтурй определяем значения конзектянных бт и лучистых потоков 7 согласно уравнениям (1. 1) н (2.1). На- ходим значение равнонесной температУры 7 путем грачыпеского РешеР вия уравнения (2.5) (строим график, показанный на Рис. 2,2). Физические параметры воздуха определяем по таблицам, приве- денным в приложении.
5. Определяем сроднее значение зчфективного козфрнциента теп- лоотдачп а. за период 'настацсоннрного ппоцесса теплообыена чис- 'ленным пвтегр~Ронанием Уравнения (2.7). С втой целью для каждого значонпя температуры поверхности 7,,;. находим звачевиа эффективного нсэфУппиента твплоотдачв ос,но. по уравнениям (2.2) и (3.5). у <х 6. Вычисляем критерий Био ~К' =~ — )и по ноыограмвам (см. приложение) опрепеляеи нреыя пестапоонарного теплообмена = — (;сЦ нз услогпя УГ/ь, Ян, Ю) =Щ . л~ юр 7. Разбивая ооемв пестатшопаоного пооЦеооа ~~' на РяД интер- валов в нсоользуя таблица УС РРУКУ', у), строим эазнсвпости: 7' а, гУ'. ТДб; 4 М; бу Ю, У~, М . 14 15 3.
РАСЧЕТ НАГРЕВА АЕТАТЕЛВПОГО АППАРАТА летательный аппарат (рнс. 3.1) двинется по траектории, вдоль которой скорость его и высота полета изменяются во времени: аЖ - — и„жгл У~ л"г (3.1) ~и~ „~~ Аг г (3.2) где баллвстический коэффщиепт ,лг л (3.3) В приведенных уравнениях допжоние тела рассматривается как движение материальной точка без учета силы тяжести. П ! Ф Рнс. 3.1 Чтобы проинтегрировать уравнения (3.1) д (3.2), воспользуемся зависимостью плогностп воздуха с от высоты.
В пороком диапазоне изменения высоты (10 ж // е 90 км) ~ монет быть определена пб формуле = с г.т;л/'- е,"Ф~~~, (3.4) где // - высота, и;,~~' = 7200 и;,~ = 1,42 кг/мз. Температуру атмосферы Земли на нысото св1ЕЕС 10 км принять в Работе постоянной: (3.5) Лавление набегающего потоке воздуха на высоте И опрепелнется из уравнения состояния ~„' - .„р т (3.6) 10 для интегрпронания уравнения (3.1) по времени разобьем время полета г на и интеРвалов ЛГ; ил г)г Л =у'г .. р. (3.7) В работе считать l( = 5 — 10.
Принимая в интервале вРемани б у скорость полета постоянной и равной (3.8) определяем нзменание высоты полете летатального аппарата по времени 4~ *л' -Ю ~Ь~ф Л~, ж"-г,и, - К. (3.9) л-л щ су Из уравнений (3.1) и (3.2) определяем скорость полета гг в зависимости от высоты Ь' . )(ля реальных аппаратов, у которых В'> 50, эта зависимость имеет вид глг -МФ4 а„."р,, /'-Ь" ). где траекторный параметр (3.10) фри ( ф::дб)г Еж/(кг К). (3 .14) 17 ~ АгФ (3.11) ' ж 8'.Ы~ с~~» Рыкая уравнения (3.9) — (3.11) методом итераций, находим зависимость высоты Ф и скорости полата вппарата ь' ог времени . Бная для данного момента времени ~"„ высоту и скорость, по уравнениям (3.4) - (3.6) опрепеляем параметры набегающего потока у' л,; теплофнзическне параметры воздуха ( Ф и Л ) Рассчитываются по следующим формулам: г- г/+Ю'/гт у ' Па (3.
12) Л-ябг,г~~'бЗ .ЮЫК/гт 'г" ) Вт/(м.К), (З,1З) Ф~~ где лгу = 29 кг/еаеоль - молярная масса воздуха; г = 103 Ек/(кг К)— теплоемкость воздуха. Пареыетры воздуха в критической точке летательного аппарата опоепелнются по фоомулам (1.2) - (1.4) с учетом следующих состножений1 Параметры потока вдоль поверхности на Расстоянин .г от передней критвческой точни тела определяются по уравнением (1,7)— (1.10).
При этом в данной работе принятьс Ы 7В .й' ' Е' = —,й' У ~ Рях р (3.15) где 7я — градиент скорости, с, определяется пс формуле (1,5). Распределение температур в летательном аппарате, дникущемоя в атмосфере Земле, обусловливается тепловым потоком л, подводимым к поверхности, тепловым потоком ~» , излучаеивм йоверхнсстью н окрукашшую среду, и теплотой, отводимой внутрь конструкцзи 4~ Баланс энергии на повеРхвости аппарата записывается в виде уравзения (3.16) Я 5. =Кг КонвективнЖ тепловой поток д ° м(т- 7 ) (3.17) следует определить как для лаыпнарного (формула (1.12)), так и для турбулаытвогс (форыула (1.20)) пограничных слоев, а в дольке(сеем в расчетах использовать большев из полученных значений.
Тепловой поток, излучаемый поверхностью, ~ =5„6' т~, (3.16) гдз 6 = 5,67 10"9 Вт/(ы2 к) - коэффициент излучения абсолютно черного гелю . Температура внутри конструкции спускаемого аппарата определяется ив пошевня одномерной нестауонарной задачи: — = хт (3.19) 79 м л.Г бтевна сферы прщШологаетсы товкой и рассхитсннается как плвстийа коыечной толщины. Ось "у" направлена от поверхности к центру (см. Рис. 3.1). Уравнение (3.19) решае~ся прн следуюхшх начальных и трааичных условиях.
Начальные'условия: T= х.'7, Т 7 Х'у) С~Мял . Гранвчные Условия: ~т. л ' „7'т ,г ) урл (3.22) Начальные условия т.о, Граничные условия; т 7 .х(Та — 1~)-5„, У-У; Т (3.23) Аппраксимируем днфферешшыльное уревненве (3.22) и условия однознечности (3,23) следующей Разностной охемой о точноотью хх'б -" б г'),.
гл- 7 — )м.л — лх-л +//- ) ( -л )1 б е (3.24) тле х)7 = 1/К; бу 6'- Н /Ф ),Ф ; с = 0,5 — 1 — Папаметр осрепнения, которнй выбнрается всходя из соображений оптимизации расчетов. В донной работе привять ,у = 0,5. Так как теыпература внутри конструкции в (л -1)-й момент хх~-л нзабстна, то уравнение (3.24) принимает следующий вид: Длн конечно-Разносгкой шшроксиыацзи днфферевцнального уравнения (3.19) воспользуемся паленой шеститочечной схемой (4) , имеющей порядок точности стоу~+ д и ) ох Нанесем не плоскость Е, у сетку ~М (рис.
3.2): х =л.Аг) у = му.лу, и = 1,2...К; хл = 1, 2... (ЗЛ1) и-х и ш где К = 5 10,' л7= 40-50. Рис. ЗЛ Вводя безразмерные Параыетры Е ,А' . у-у7Л ; т= 7г'Т, привенем уоаннзние (3 .19) н условия однозначности (3 .20) к безразмерному виду; а~7 у=х7' х ( Тх. 7 ) С 6 7 )(м(хн у=9', ~УУГ) = 7 = хлЛЛ/ . 19 Иу — дб — '»-о»у (т ( (3.26) Обозначил~ (З,ЗЗ) (3.26) а( 2(= ш.у ЛЕ (7»( Г„Ю/ 1 — тт— (»-(1 — (»- 7 — ((г-(7 ш =~(т -гт т ) Хэ системы (3.29) о Проделаем вырапэния для прсгсяощ Фицнэнтов( козф- Я ~-~Я У+ 4 -( 4р -, ш=/Л,.„,л~-7 11' Я»т-( Прямой прогоякой находим из уравнений (3,32), (3.33) прогоночные коэКицненты Я н (т , Прл обратной прогонке (прн 7~ = 1) определяеы проркль температуры: (3.27) ~,Ю, l Т Л,Тг'ЛУ 7-"~'б.76 — „") ' ~- ""'-ЯОэ(у "-) Из ураваения (3.31) следует, что 7 -(' — ",;,)476" — "" ) ~-~=.; ЮО- — "; ) (3.31) (3 32) с учетом (3.26) получаем систему алгебраических уравнений м>, ~о (»з а'Т =т Т -от 7, -(1,(» т,'(, Подставив Рекуррентные соотношання »7 (»7 "»т-(' »т (»- ' ° (3.28) в уравнение (2.27), получим —,»1 à — (»> У+ ( Я, »( — ~с я»7+ ( * Юля нахокцония коэИштл~ентов Я н (У воспользуемся граничным условием на поверхности (3.23): ц „=6 Е'(т,~ ~) Отсюда ° п,ю 7 =м 7 ~~У»т =(ь(-7, л( -Г,., »е, 4 к (3,34) Так как система уравнений (3.27) и грнничных условий (3.31) нелинейная, то задачу Решаем методом нтерацни до тех пор, пока не по.ф'чны заценную точность Решения (3.36) где 6 = 1(Г - 1ш - - точность равенны зоцачн.
3 1. Разбэваом заема полета аппарата ( ьа м ранномерных иптсрвалоз: бс = (» „ /К . ю 2. Паходшл изменение по времени высоты // н скорости полета (( аппарата с помолью саорыул (3.9), (3.10). (»/ 3. Определяем по 1торшулам(3.4) — (3.6) параметры набегвющего "»7 (»( (ж потока Р„,,(ш, 7» 4. По Формулам (1.2) — (1.4) нахопнм параметры за ударной волной в критической точке. 5. По $оръшлаы (1Л) — (1.10) находим распределение параметРов наешпего потока вдоль сбраэуюшой тела. 6. Зацаваяоь температурой позевхностн н и й юмент времени ( 7 = 7 ), наханиы коэ~";6нгнент теплоотдачи ( по уравнениям ж ((-7 (»»( (1.12) Н (1.20). 21 7. методом сквлярной пРогонки Решаем лнффререяпиальное уравнение твплопооводкости (3.21). Прямой пРОгонКОй находим прстсвочные коэффициенты Я и ,у гП ррах (уравнеиия(3.32), (3.33)), Обратной прогонкой определяем температуру Т' (уравнение (3.34)).
8. Задача Решается методом итераций. Найденный на предцэущей итерации профиль температуры принимаем за начальный и расчет проводим до тех пор, пока не по~мчим звданцую точность, опрепелееМУю по форщуле (3.35), 9. Строим гРафик распределевлЯ температуры в стенке летательного аппарата. 5.4. СтроиМ графикн ~ -рФ3 и г /~~). л ~,Ф В тепловых расчетах используются максимальнме значения теплового потока в Рассматриваемом сечении (Рис. 4,2). 4. РАСЧЕТ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА НА ПОВЕРХНОСП] ЛЕТАТЕЛЬНОГО АППАРАТА СФЕРИЧЕСКОЙ ФОР)Б, ДЗ!]ЕУЩЕГОСЯ В АПАОСФ]!тЕ ЗЕМЛИ 1, Определяем параметры набегающего потока У ,,е, Р по таблице стандартной атмосферы, приведенной в прилокении.
2. По формулам (1.2) - (1.4) определяем параметры тоРможения потока воздуха за ударной волной. 3. Определяем градиент скорости в окрестности перелней критической точки сбгларно формуле (1.5). 4. Определяем коэффициент теплоотдачи по формуле (1.11) в тепловой пдток в критйческой точке по формуле (1.1), где т' = ~ и иычисляется по формуле (1.3).
5. Расчет тенлообмева проводим в области дозвукового течения от критической точки .ю = 0 до .ю =4' ~ (ркс. 4.1). Тепловой пою р ток определяем методом эффективной длины. Расчетный диапазона разбиваем на 5 участков. 5.1. Па конце каждого участка определяем параметры потока на вныпней границе пограничного слоя М, Р, Г с по форл~улам (1.6) - (1.10). 5.2. после расчвта,г графическим путем, используя формулу (1.13), определяем тепловой поток для ламинарного пограничного слоя по формуле (1.1), а о~ - по форыулам (1.12) — (1.19).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
