К расчету координат навигационных спутников ГЛОНАСС и GPS

Глава 1. Основы теории Г//СС 52 км/с км/с безразм. Размерность Наименование параметра безразм. Номер спутника / км км юв/с км/с км/с км/с 1ЛЗ. Вычисление координат спутников ГЛОНАСС на момент предшествпя Как было показано в разд. 1.9, !.10, для определения координат на- ВИГаЦИОННОГО ПРИЕМНИКа На МОМЕНТ ИЗМЕРЕНИЙ ПСЕВДОЗаДЕРжЕК гньи необходимо знать координаты навигационных спутников на моменты предшествия 11р моменту измерения (см. рис. 1.14), эти координаты вычисляются в навигационном приемнике по эфемеридным данным, входящим в состав навигационного сообщения спутников.

Эфемеридные данные системы ГЛОНАСС, необходимые для вычисления координат спутников, перечислены в табл.1.1. Размерности, указанные в правом столбце таблицы, приведены к виду, необходимому для дальнейших вычислений. Таблица 1.1 Зфемервдпые данные спугвикав ГЛОНАСС ПоказаниЯ часов московского ДекРетного вРемени гь на Узло- вой момент (см. разд. 1Л и рис. 1.18) Координатах /-го спутника в момент, когда показания часов московского декретного времени равны значению гь Координата у /-го спутника в момент, когда показания часовв московского декретного времени равны значению гь Коорлината г 1-го спутника в момент, когда показания часов московского декретного времени равны значению гь Составляющая р„= х вектора скоростидьго спутника вдоль осн х в момент, когда показания часов московского декрепюго времени равны значению гь Составляющая р = у вектора скорости /-го спутника вдоль У осн у в момент, когда показания часов московского декретного времени равны значению 1ь Составляющая р = 4 вектора скорости1-го спутника вдоль осн Г в момент, когда показания часов московского декретного времени равны значению 1ь Составляющая х ускорения1-го спутника вдоль оси х в момент, когда показания часов московского декретного времени равны значению 1ь 1.

13. Вычисление каардинат снутникав ГЛОНАСС на манена нрсдшествил 53 Составляющая у ускорения/-го спутника вдоль оси у в мо- мент, когда показания часов московского декретного времени РаВНЫ ЗНаЧЕНИЮ гь Составляющая 8 ускорения/-го спутника влоль осн г в мо- мент, когда показания часов московского декретного времени РаВНЫ ЗНаЧЕНИЮ гь Относительное отклонение 71(гь ) пРогнозиРУемого значениЯ несущей частоты/сто спутника от номинального значения в момент, когда показания часов московского декретного вре- мени равны значению 1, Сдвиг т'(гь) = Тглоннсс(ьь)-Т'(гь) шкалы вРемени системы ГЛОНАСС Тглоннсс(гь) относительно шкалы вРемени/сто спутника т/(1ь ) в момент, когда показания часов московского декретного времени равны значению 1, Сдвиг чс =Тмлв(1)-Тглоннсс(1) показаний часов МДВ ТмдвЯ относительно показаний часов системы ГЛОНАСС 7 ГЛОНАСС (1) Вычисление координат спутников системы ГЛОНАСС осуществляется в соответствии со следующим алгоритмом (1).

1. Вычисление показаний Т1(/1р) спутниковых часов на момент предшествия 1„', Т/(1/р)=ГПОП,ььее(Т„(1 „)-П/(1 „)), (Кбз) гле щос)вььее(х) — вычисление модуля х по основанию 86400 (количе,ство секунд в сутках). Вычисление модуля необходимо потому, что счет времени в ГЛОНАСС сбрасывается в ноль в начале каждых суток цо шкале МДВ; Т„(/кщ) — показания часов навигационного приемника на момент измерения /„,„в секундах от начала суток ГЛОНАСС; П1(1„,„) — псевдозадержка в секундах, измеренная в приемнике в момент.(„,„. Формула (1.53) вытекает из ранее данного определения понятия псевдозадержки (1.22). 2.

Шкалой эфемеридного времени в системе ГЛОНАСС является шкала московского декретного времени (МДВ). Поэтому для вычисле- Глава 1. Основы теории ГНСС ния координат спутников ГЛОНАСС на момент предшествия 11р требуется вычислить показания Тмдв (гйь ) часов МДВ на момент предше- ствиЯ гн1ьн Эти вычислении осУшествллютсЯ по фоРмУле 7;„,дв(гйя) =Т (т„р)+т (гь)-71(гь)(Тмдв(гйр) — (ь)+т„(1.54) где значения гьг т1(ть ), 71(гь ), т, передаются со спутника в составе эфемеРидной инфоРмации. паРаметРы ту(гь), 71(гь) ЯвлЯютсЯ коэффициентами полинома первой степени, задающего полиномиальную модель расхождения показаний часов системы ГЛОНАСС и часов 1-го спутника (см. Разд. 1.7). Формула (1.54) содержит значение Тмдв(гур) как в левой, так и в правой части равенства.

Порождаемые этим трудности вычислений преодолеваются с достаточной для практики точностью путем замены значения тмдв(гйр) в правой части равенства (1.54) на ту(11р). если значение Тмдв(гйо), вычисленное по формуле (1.54), окажется меньше О, то к полученному отрицательному значению надо добавить 86400 с (1 сутки). 3. Дальнейшее вычисление координат х, у, с и составляющих вектора скорости и„, уу, у, /-го спутника с момента, когда показания часов МДВ равны гь, на момент предшествия гйр, когда показания тех же часов Равны Тмггв(тй ), осУшествлаетсЯ пУгем численного интегРиРования следующей системы из шести дифференциальных уравнений ]1] с шагом й < 1 мин.

Их ь1у Вя у» г11 ь]1 у Вг где х, у, х, и„, иг, и, — текущие координаты и составляющие вектора скорости спутника в гринвичской системе координат; в, — угловая скорость вращения Земли; А =рог~; р — гравитационный параметр Земли; г =(х +уз+юг)'г — текущее удаление спутника от центра Земли; Яь — экваториальный радиус Земли; Сто — коэффицйент при вто- 1. 1Д Вычисление координат спутников ГЛОНАСС на иаивнт предшествил 55 рой зональной гармонике разложения геопотенциала в ряд по сфериче- ским гармоникам. Эта гармоника описывает степень приплюснутости Земли с полюсов. Составляющие учета силы притяжения и центробежной сил ы (сила тяжести) Составляющие учета силы Корио- лиса Составляющие учета второй зональной гармоники разложения геопотеицивла в рял по сферическим гармоникам Составляющие учета ускорений, вызываемых действием Луны и Солнца 3 ььЯ~ ( 5т~ ] Сть х 1 ~+ (в, — А)х+ х(гь ) 2в,у + 3 ИЯ, ( 5т ] -Сгь — *у( 1- — ) + 2 гь ( г ! (вг — А)у- 2в»и» ' У(гь ) дт 3 ььЯ~ ( 5т~~] — Сто — 'е 3 — + 2 гь ( гг! ду» дг 8(ть) В геодезической системе ПЗ-90, используемой в ГЛОНАСС, значения параметров 1ь, Л„Сто и в, таковы: о=398600,44км'Гс', Л,= =6378,136 км, Сто= 1082*63 !О~,в»=0 7292115 10-ьрад/с.

В вышеприведенных уравнениях не учитывается влияние силы сопротивления атмосферы. Это объясняется высотой орбиты спутников системы ГЛОНАСС (-20 000 км), где атмосфера отсутствует. Однако на этих высотах начинает сказываться влияние Солнца и Луны. Это влияние учитывается членами х(ть), у(ть), 8(гь), значения которых сообщаются потребителю в эфемеридных данных. Временной аргумент при интегрировании дифференциальных уравнений должен начинаться со значения ть и заканчиваться значением Тмдв(гйр) (1 54) В качестве одного из возможных вариантов численного интегрирования дифференциальных уравнений рассмотрим метод Рунге — Куп'ы четвертого порядка [11].

Для формального описания метода Рунге— куггы необходимо ввести в рассмотрение 6-мерный вектор з, = з(1, ) текущих координат и составляющих вектора скорости спутника. Первые три компоненты этого вектора на каждом г'-м шаге интегрирования равны координатам хо у;, х, спутника, последние три компоненты Глава 1. Основы теории ГНСС агй =Б; 81, = й Г(1,, а 8,.); 1 агй =з + — к1; 2 в2;=й.г 1;+ —, агй;; 1 агй =з +-Й2,; 2 КЗ, =А.( 1;+ —, агй; агй; = з, +1с36 к4, =й Г(гс ьл, агй,). (1.56) Ьв, т-(к1, +2 к2с+2 кЗ, +)г4,). 1 (1.57) з;„=з;+Аз,. (1.58) Компоненты 6-мерной вектор-Функции ( в соответствии с вышеприведенными дифференциальными уравнениями на каждом шаге интегрирования вычисляются по следующим формулам: ,Т(1) = аг8(4), Г(2) = аг8(5), Г(3) = аг8(6); г= аг8(1) аг8(1)+аг8(2) аг8(2)+аг8(3) аг8(3); А= —; в.

гз (1.61) ' вектора з равны составляющим рло ргн» вектора скорости спутника. Для лучшего понимания метода Рунге — Кутты удобно ввести в рассмотрение 6-мерный вектор агй„компоненты которого используются как аргументы для вычисления функций, стоящих в правых частях системы дифференциальных уравнений. Перед началом численного интегрирования необходимо присвоить значения компонентам вектора з: з(1)=х, 'з(2)=у, з(3)=х, в(4)=х, в(5)=у, з(6)=г, (1.55) где х, у, х, х, у, 4 — данные, передаваемые в составе эфемерид 1зго спутника.

Далее на каждом 1-м шаге численного интегрирования выполняются следующие действия (жирным шрифтом в формулах (1.56) — (1.58) обозначены векторные величины): 1. 13. Вынисление координат спутников ГЛОНАСС на момент предшествил 57 Т(4) = ~со~ — А )агв(1)+ 2со, аг8(5)+ 3 р)1' 1 5аг8'(3) ) + Сто — 'аг8(1)~1 — ~+х(ге); 2 гз ~ ге ,1 (5)= ~со, — А)аг8(2)- 2со, аг8(4)+ 3 )сй,' 1 5аг8~(3)) + — Сто — 'аг8(2) 1- ГУ(Ге); г Г(6)=-Аагй(3)+ — Сто — 'аг8(3) 3- +8(го). (1.64) р)1~ ( 5аг8~(3) 1 2 гз ~ ге (1.63) В результате численного интегрирования значения компонент вычисляемого на каждом шаге вектора з;„будут соответствовать моменту времени гон =1, +)с Иными словами, первые три компоненты вектора в,.„будет равны координатам х(1сн), у(1гн), фнн) спутника в момент гг,н Последние трн компоненты вектора вгн будут равны состав- ЛЯЮЩИМ Х(гни), У(1;М), 4(гси) ВЕКтОРа СКОРОСТИ СПУтНИКа В тат жЕ момент.