Графики 8 вариант (Графики (Кузнецов Л.А.))

Скачано с http://antigtu.rutu.ruЗадача Кузнецов Графики 1-8Условие задачиПостроить графики функций с помощью производной первого порядка.Решение2) Четность функции:Функция ни четная ни нечетная.antig1) Область определения:3) Интервалы возрастания и убывания:аносПриСкач4)График функции:tu.ruУсловие задачиantigЗадача Кузнецов Графики 2-8Решениеан1) Область определения:осПостроить графики функций с помощью производной первого порядка.2) Четность функции:ачФункция ни четная ни нечетная.Ск3) Интервалы возрастания и убывания:ПриПри- не существует.tu.ruаносantig4)График функции:Задача Кузнецов Графики 3-8Условие задачиачНайти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках.РешениеСк1) Ищем производную заданной функции:2) Находим критические точки функции:tu.ruЗадача Кузнецов Графики 4-8аносУсловие задачии значения функции наantigВычислим значения функции в критических точках внутри отрезкаконцах отрезка:ачРыбаку нужно переправиться с острова A на остров B (см.

рис.). Чтобы пополнить свои запасы, ондолжен попасть на участок берега MN. Найти кратчайший путь рыбака.РешениеСкЧерезобозначим точку, где рыбак сойдет на берег (точкаИ пусть. Тогда:находится между точкамии).:осantigНайдем точки экстремума функцииtu.ruОткуда общий путь рыбака:ачанПодставим заданные значения:СкВычислим значения функции в критических точках внутри отрезкафункции на концах отрезка:Минимальное значение функция принимает в точкеКратчайшее расстояние:..и значенияЗадача Кузнецов Графики 5-8tu.ruУсловие задачиИсследовать поведение функций в окрестностях заданных точек с помощью производных высшихпорядков.antigРешениеТак как не равна нулю производная четного порядка, то в точкеэкстремум.

А поскольку, тоУсловие задачиосЗадача Кузнецов Графики 6-8 (не вся)РешениеанНайти асимптоты и построить графики функций.Скач1) Область определения2) Четность функцииФункция общего вида:заданная функция имеет- точка локального максимума.tu.ruantig3) Точки пересечения с осями координатПересечений с осью OX:Решение не закончено…Условие задачиосЗадача Кузнецов Графики 7-8РешениеанПровести полное исследование функций и построить их графики.1) D( y ) = (− ∞;4) ∪ (4;+∞ ) .x 2 − 4x + 1x 2 − 4x + 1= −∞ , lim= +∞, x = 4 -вертикальная асимптота.x→4−0x→4+0x−4x−4limач3)2) Функция ни четная, ни нечетная.k = limx →∞f ( x)x 2 − 4x + 1= lim= 1.x →∞ x ( x − 4)xСк x 2 − 4x + 11b = lim( f ( x) − kx) = lim− x  = lim= 0 ; y = x - наклонная асимптота.x →∞x →∞ x−4 x →∞ x − 44) y ′ =(2 x − 4)( x − 4) − ( x 2 − 4 x + 1) x 2 − 8 x + 15=, y ′ = 0 при x1 = 3 , x 2 = 5( x − 4) 2( x − 4) 2(3; 2) - точка максимума функции.(5; 6) - точка минимума функции.при x = 0 y = −0,25 ;5) Точки пересечения с осями:tu.ruчислитель (*) имеет 2 корня, в которых график не пересекает ось Оx :x1 = 2 − 3, x 2 = 2 + 37 .

8 : y = ( x ^ 2 -4 x + 1 ) / ( x -4 )12106y420-4-3-2-10123-2-4antig8456789-6осxЗадача Кузнецов Графики 8-8Условие задачиСкачРешениеанПровести полное исследование функций и построить их графики.10осаначСкantigtu.ruосаначСкantigtu.ru.