01.04.04 Прикладная математика

Приложение № 2к приказу № 661-1 от 16 ноября 2015 г.МОСКОВСКИЙ АВИАЦИОННЫЙ ИНСТИТУТ(НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГОМЕЖДИСЦИПЛИНАРНОГО ЭКЗАМЕНА В МАГИСТРАТУРУПО НАПРАВЛЕНИЮ ПОДГОТОВКИ01.04.04 «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА»1ВведениеВ основу настоящей программы положены следующие вузовскиедисциплины: математический анализ, линейная алгебра и аналитическаягеометрия, дифференциальные уравнения, дискретная математика, теориявероятностей и математическая статистика, методы оптимизации, механика,физика, численные методы, программные и аппаратные средства информатики,программирование для ЭВМ, операционные системы и сети ЭВМ, базы данных.Математический анализ1.

Предел последовательности. Предел функции. Их свойства.2. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. ТеоремаВейерштрасса о максимальном значении.3. Производная и дифференциал. Основные правила дифференцирования.Формула Тейлора. Исследование функций.4. Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл. Определенныйинтеграл Римана. Формула Ньютона-Лейбница. Методы интегрирования.5. Функции многих переменных. Их предел и непрерывность.6.

Дифференциальное исчисление функций многих переменных. Дифференциали частные производные. Формула Тейлора.7. Ряд Фурье. Разложение функций в ряд Фурье.Обыкновенные дифференциальные уравнения1. Задача Коши для дифференциальных уравнений (ДУ) высшего порядка исистем ДУ I порядка. Теоремы о существовании и единственностирешения.2.

Нахождение общего решения линейного ДУ высшего порядка спостоянными коэффициентами.3. Нахождение общего решения линейной однородной системы ДУ спостоянными коэффициентами.4. Метод вариации произвольных постоянных и его применение приинтегрировании дифференциальных уравнений и систем уравнений.5.

Метод подбора частного решения линейного неоднородногодифференциального уравнения высшего порядка с постояннымикоэффициентами в случае специальной правой части.Линейная алгебра и аналитическая геометрия1. Матрицы. Операции над матрицами.2. Определитель. Методы нахождения и свойства.3.

Обратная матрица и её свойства. Алгоритмы нахождения.4. Ранг матрицы и методы его нахождения.5. Системы линейных алгебраических уравнений. Методы Крамера и Гауссарешения системы линейных алгебраических уравнений.6. Собственные векторы и собственные значения матрицы. Спектр.27.8.Квадратичные формы. Положительно и отрицательно определенныеквадратичные формы. Критерий Сильвестра.Векторы, линейные операции над векторами. Базис. Скалярное, векторное,смешанное произведения векторов.

Их свойства.Дискретная математика1. Понятие множества. Операции над множествами. Основные тождестваалгебры множеств. Диаграммы Эйлера-Венна.2. Высказывания. Операции над высказываниями и их свойства.Тождественно истинные формулы. Правильные рассуждения.3. Булевы функции. Полные системы булевых функций.4. Комбинаторика. Правила суммы, произведения. Сочетания и размещения.Бином Ньютона, полиномиальная формула.5. Основные понятия теории графов: смежность; инцидентность; маршруты;циклы; связность.

Задачи и алгоритмы поиска маршрута в графе.Теория вероятностей и математическая статистикаОсновные понятия классической теории вероятностей. Определениевероятностного пространства, понятие случайного события, частоты,аксиоматическое определение вероятности случайного события.1. Основные формулы вычисления вероятности случайного события.2.

Случайные величины; способы задания закона распределения случайнойвеличины, числовые характеристики случайных величин.3.Предельные теоремы теории вероятностей, закон больших чисел,центральная предельная теорема, теорема Муавра-Лапласа.4. Основные понятия математической статистики; выборочная функцияраспределения, гистограмма.Методы оптимизации1. Необходимые и достаточные условия безусловного экстремума.2. Необходимые и достаточные условия условного экстремума.3.

Численные методы поиска безусловного экстремума.4. Численные методы поиска условного экстремума.Механика1. Основныекинематическиевеличинымеханическойсистемы.Распределение скоростей и ускорений в твердом теле.2. Кинематика сложного движения точки и твердого тела.3. Основные динамические характеристики механической системы и ихизменение.4.

Теорема об изменении кинетической энергии материальной системы.5. Уравнения Лагранжа II рода.6. Динамические уравнения Эйлера движения твердого тела с неподвижнойточкой.3Физика1. Элементы специальной теории относительности (постулаты Эйнштейна,принцип относительности в классической и релятивистской механике,преобразования Лоренца, взаимосвязь массы и энергии).2.

Механические колебания (незатухающие гармонические, затухающие,вынужденные колебания).3. Идеальный газ. Уравнение состояния идеального газа, первое и второеначала термодинамики.4. Электростатическое поле в вакууме.5. Магнитное поле в вакууме.6. Электромагнитная индукция.Численные методы1. Численные методы решения систем линейных алгебраических уравнений.2. Численные методы решения нелинейных уравнений.3. Методы приближенного решения систем нелинейных уравнений.4.

Интерполирование и аппроксимация функций.5. Численное дифференцирование и интегрирование.6. Численные методы решения обыкновенных дифференциальныхуравнений.Программное обеспечение ЭВМ1. Типы данных, процедуры (подпрограммы) и макросредства в языкахпрограммирования. Классификация типов данных, способы передачипараметров на примере объектно-ориентированных языковпрограммирования.2. Структуры данных (списки, деревья, стеки, очереди), способы ихпредставления и основные операции над ними.3.

Обзор основных парадигм программирования (императивное,функциональное, логическое, объектно-ориентированное, компонентное).4. Принципы построения, функционирования и внутренней архитектурыоперационных систем.5. Основные функции системы управления базами данных.6. Архитектура СУБД. Уровни абстракции данных.7. Реляционная модель данных.Литература1.2.3.Зорич В.А. Математический анализ. — М.: МЦНМО, 2007.Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейнойалгебры. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2008.Бортаковский А.С., Пантелеев А.В.

Линейная алгебра в примерах изадачах: Учебн. пособие – М.: Высш. шк., 2005.44.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.Бортаковский А.С., Пантелеев А.В. Аналитическая геометрия впримерах и задачах: Учебн. пособие – М.: Высш. шк., 2005.Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики — М.:Издательство МАИ, 2008.Кибзун А.И., Горяинова Е.Р. Наумов А.В. Теория вероятностей иматематическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами.Издание 3-е дополненное. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.Пантелеев А.В., Летова Т.А. Методы оптимизации в примерах изадачах.

Учебн. пособие, 3-е издание - М.: Высш. шк., 2008.Страуструп Б. Язык программирования С++. Специальное издание.Пер. с англ. – М.: ООО «Бином-Пресс», 2008.В.Ю.Гидаспов, И.Э.Иванов, Д.Л.Ревизников, В.Ю.Стрельцов,В.Ф.Формалев. Под редакцией У.Г.Пирумова. Численные методы.Сборник задач. – М.: Дрофа, 2007.Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. – М.:Физматлит, 2004.Маркеев А.П.

Теоретическая механика. – М.; Ижевск: Регулярная ихаотическая динамика. 2007.Лукин В.Н. Введение в проектирование баз данных. – М.: Вузовскаякнига, 2013.Олифер В.Г., Олифер Н.А. Сетевые операционные системы. –С-Пб.:Питер, 2009.Таненбаум Э. Архитектура компьютера. –С-Пб.: Питер, 2007.И.В.Савельев. Курс общей физики. М.: Наука, т. 1-3, 1978.Анисимов В.М., Третьякова О.Н. Практический курс физики.Механика/ Под ред. Г.Г.

Спирина. 3-е изд., испр.М.:Авиаиздат,2005.Лаушкина Л.А., Солохина Г.Э., Черкасова М.В. Практический курсфизики. Молекулярная физика и термодинамика/ Под. ред. Г.Г.Спирина. - М.:Авиаиздат,2004.Хохлачева Г.А., Юркевич К.Б., Рудакова Л.И., Соколова Е.Ю.Практический курс физики. Электричество. Волновая оптика/ Под.ред. Г.Г. Спирина.- М.: Авиаиздат, ч.1,2, 2004.Анисимов В.М., Третьякова О.Н. Практический курс физики.Основы квантовой физики/ Под ред. Г.Г. Спирина.- М.:Авиаиздат,2005. –164.Пунтус А.А. Дифференциальные уравнения. –М.: МАИ-Принт, 20145.