1612725024-61e213a11bf73f6de3ea343c86c37637 (Потоковоые за 2017-2019)
Описание файла
PDF-файл из архива "Потоковоые за 2017-2019", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "квантовая механика" из 6 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГУ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Óñëîâèÿ ïîòîêîâûõ êîíòðîëüíûõ ïî êâàíòîâîé ìåõàíèêå 2 çàòðè ãîäà (áåç ðåøåíèé, íî ñ îòâåòàìè).Ïåðåïå÷àòàíî ñ áóìàæíûõ îðèãèíàëîâ è ôîòîêîïèé ñòóäåíòîì ãðóïïû 16302.Ó÷åáíûé ãîä 2018-2019.Íèæå ïðèâåäåíû óñëîâèÿ ïîòîêîâûõ êîíòðîëüíûõ ïî êâàíòîâîé ìåõàíèêå â øåñòûõ ñåìåñòðàõ,ïðîâåä¼ííûõ â 2017, 2018, 2019. Ðåøåíèÿ çàäà÷ íå ïðèâåäåíû.Óïîìÿíóòûå âûøå îðèãèíàëû è ôîòîêîïèè: áóìàæíîå óñëîâèå çàäà÷ èç 2019 ãîäà, ôîòî ïðåïîäàâàòåëüñêîãî ëèñòêà ñ óñëîâèÿìè è îòâåòàìè ê çàäà÷àì èç 2018,pdf-ôàéëñ Helper'à (âåñîì â 11 Ìá!),ñîäåðæàâøèé óñëîâèÿ çàäà÷ 2017-ãî ãîäà.Òåìû êîíòðîëüíûõ: òåîðèÿ âîçìóùåíèé, ñïèí, ñëîæåíèå ìîìåíòîâ, òîæäåñòâåííûå ÷àñòèöû.Êîíòðîëüíàÿ 201914 àïðåëÿ 20191.
Âû÷èñëèòü â ïåðâîì íåèñ÷åçàþùåì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé ïîïðàâêó ê ýíåðãèè îñíîâíîãîñîñòîÿíèÿ äâóìåðíîãî îñöèëëÿòîðà (ò.å. ñèñòåìû ñ ãàìèëüòîíèàíîìîò âîçìóùåíèÿĤ0 = (p̂2x + p̂2y )/2m+mω 2 (x2 +y 2 )/2)V = αxy 2 .2. Èìåþòñÿ äâå ñëàáî âçàèìîäåéñòâóþùèå ïîäñèñòåìû 1 è 2, ñîñòîÿíèÿ êîòîðûõ õàðàêòåðèçóþòñÿêâàíòîâûìè ÷èñëàìè îðáèòàëüíîãî ìîìåíòà è åãî ïðîåêöèè íà îñü z (Óêàçàòü âîçìîæíûå çíà÷åíèÿ ïîëíîãî ìîìåíòàçíà÷åíèå~ˆ 2LLl1 = l, m1 = l)l2 = l, m2 = −l).è (ñîâîêóïíîé ñèñòåìû (1+2) è âû÷èñëèòü ñðåäíååâ ðàññìàòðèâàåìîì ñîñòîÿíèè.3. Äâå ÷àñòèöû ñî ñïèíîìs = 1/2íàõîäÿòñÿ â ñîñòîÿíèè ñ âîëíîâîé ôóíêöèåé1Ψ= √2!1!cos(θ/2)1sin(θ/2)1.2Íàéòè ñðåäíèå çíà÷åíèÿ îïåðàòîðîâ êîìïîíåíò âåêòîðà ïîëíîãî ñïèíà ñèñòåìûñîñòîÿíèè, à òàêæå âåðîÿòíîñòü çíà÷åíèÿ4.
Äâå ÷àñòèöû ñî ñïèíîìsStot = 0ïðè~ˆtot = ~sˆ1 + ~sˆ2Sθ = π/2.(âçàèìîäåéñòâèåì ìåæäó êîòîðûìè ïðåíåáðåãàåòñÿ) íàõîäÿòñÿ âíåêîòîðîì âíåøíåì ïîëå â ñâÿçàííîì ñòàöèîíàðíîì ñîñòîÿíèè ñ êâàíòîâûìè ÷èñëàìèèl1 = l2 = 0.â ýòîìn1 = n2 = ngÊàêîâà êðàòíîñòü âûðîæäåíèÿ ( ) ñîîòâåòñòâóþùåãî óðîâíÿ ýíåðãèè, åñëè ÷àñòèöû à)ðàçëè÷íûå, á) òîæäåñòâåííûå ôåðìèîíû, â) òîæäåñòâåííûå áîçîíû?Êîíòðîëüíàÿ 201828 ìàðòà 20181. Íàéòè âî âòîðîì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé ñäâèãè óðîâíåé â îäíîìåðíîé áåñêîíå÷íî ãëóáîêîéïðÿìîóãîëüíîé ïîòåíöèàëüíîé ÿìå,âîçìóùåíèÿU (x) = 0ïðè0 < x < a, U (x) = ∞V (x) = V0 cos(πx/a).1ïðèx < 0èx > a,çà ñ÷¼ò22. Íàéòè â ïåðâîì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé ðàñùåïëåíèå ïåðâîãî âîçáóæä¼ííîãî óðîâíÿ ýíåðãèè òð¼õìåðíîãî ãàðìîíè÷åñêîãî îñöèëëÿòîðà (ò.å.
÷àñòèöû c ìàññîéïîä äåéñòâèåì âîçìóùåíèÿV = αxy .s = 1/23. Äâå ÷àñòèöû ñî ñïèíîìíàõîäÿòñÿ â ñîñòîÿíèè ñ âîëíîâîé ôóíêöèåé!11Ψ= √2111√2!1i.2Âû÷èñëèòü ñðåäíèå çíà÷åíèÿ êâàäðàòà ïîëíîãî ñïèíà ñèñòåìûStot (WStot )çíà÷åíèél =0Eñâ < 0.è ýíåðãèåéEñââûðîæäåíèÿ óðîâíÿ2~ˆtothΨ|S|Ψiè âåðîÿòíîñòè âîçìîæíûõâ óêàçàííîì ñîñòîÿíèè.s4. Äâå îäèíàêîâûå ÷àñòèöû ñî ñïèíîìòîìm â ïîëå U = mω 2 (x2 +y 2 +z 2 )/2)ðàâíàîáðàçóþò ñâÿçàííîå ñîñòîÿíèå ñ îðáèòàëüíûì ìîìåí- ïðåíåáðåæåíèè âçàèìîäåéñòâèåì ìåæäó ñïèíàìè ÷àñòèö êðàòíîñòü6.Îïðåäåëèòü âîçìîæíûå çíà÷åíèÿs.Êîíòðîëüíàÿ 20171.
Ïðîñòðàíñòâåííûé ðîòàòîð (æåñòêèé ñòåðæåíü) ñ ìîìåíòîì èíåðöèèïîëüíûì ìîìåíòîìd~,Iïàðàëëåëüíûì îñè ðîòàòîðà, âðàùàåòñÿ âîêðóã ñâîåãî öåíòðà òÿæåñòè (ãðóáàÿìîäåëü ïîëÿðíîé äâóõàòîìíîé ìîëåêóëû). Ãàìèëüòîíèàí ðîòàòîðà èìååò âèäñàòü ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿĤ0Âûïè-α0 )2. Âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó äâóìÿ ÷àñòèöàìè ñî ñïèíîìs = 1/2~E.îïèñûâàþòñÿ ãàìèëüòîíèàíîìÍàéòè â ïåðâîì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé ïîïðàâêè ê ýíåðãåòè÷åñêèì óðîâíÿì ýòîéñèñòåìû çà ñ÷¼ò âçàèìîäåéñòâèÿñ âíåøíèì ñëàáûì îäíîðîäíûìV̂ = − (2µ1 ŝ1z + 2µ2 ŝ2z ) Hz ñîáñòâåííûõ ìàãíèòíûõ~ (íàïðàâëåííûì ïî îñè z).ìàãíèòíûì ïîëåì H3. Òðè òîæäåñòâåííûõ áîçîíà ñî ñïèíîìîïèñûâàåìûõ âîëíîâûìè ôóíêöèÿìèϕ(~r).s=14.
×àñòèöà ñî ñïèíîìïîëíûì ìîìåíòîììîìåíòîâ ÷àñòèöíàõîäÿòñÿ â îäèíàêîâûõ îðáèòàëüíûõ ñîñòîÿíèÿõ,Êàêîâî ÷èñëî ðàçëè÷íûõ (íåçàâèñèìûõ) ñïèíîâûõ ñîñòîÿ-íèé, õàðàêòåðèçóþùèõñÿ íàáîðîì êâàíòîâûõ ÷èñåël,ˆĤ0 = h̄2~l2 /2I .è íàéòè âî âòîðîì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìóùåíèé ïîëÿðèçóåìîñòü (îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ ðîòàòîðà â ñëàáîì îäíîðîäíîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëåĤ0 = A(~sˆ1~sˆ2 ).è ýëåêòðè÷åñêèì äè-(sz,1 , sz,2 , sz,3 ),ó ñèñòåìû óêàçàííîãî âèäà?s = 1/2 íàõîäèòñÿ â öåíòðàëüíîì ïîëå â ñîñòîÿíèè ñ îðáèòàëüíûì ìîìåíòîìj = l − 1/2è åãî ïðîåêöèåémjíà îñüz . Èñïîëüçóÿ âåêòîðíóþ ìîäåëü (ôîðìóëó¯lz è s̄z â ýòîì ñîñòîÿíèè.
Îòâåò âûðàçèòüóñðåäíåíèÿ âåêòîðíîãî îïåðàòîðà), íàéòè ñðåäíèå çíà÷åíèÿ÷åðåçmjèl.ÎòâåòûÊîíòðîëüíàÿ 20191.2.3.E0;0 ' h̄ω −5 α2 h̄224 ω 4 m3 .~ˆ 2 i = 2l.Ltot ∈ {0, 1, . . . , 2l} , hL 1 + sin θ ~ˆtot i = hS2 , WStot =0 = 0.cos θ24. Ðàçëè÷íûå:g = (2s + 1)2 ,òîæäåñòâåííûå áîçîíû:Êîíòðîëüíàÿ 20181.(2)E1V2= − 16 E00 ,(2)En≥2 =V0214n2 −1 E0 ,ãäåE0 =π 2 h̄2ma2 .g = (2s + 1)(s + 1),ôåðìèîíû:g = (2s + 1)s.3(1)(1)2.E1;1 = −αx20 /2,3.2~ˆtothΨ|S|Ψi = 3/2,4.s=1ëèáîE1;2 = 0,(1)E1;3 = αx20 /2,WStot =2 = 3/4,ãäåx0 =ph̄/mω.WStot =0 = 1/4.3/2.Ïðèìå÷àíèå.
Ñêîðåå âñåãî â îòâåòå ê çàäà÷å 3 áûëà ñîâåðøåíà îïå÷àòêà èîòâåò ñ ôîòîêîïèè, íè÷åãî íå èçìåíèâ.Êîíòðîëüíàÿ 2017(0)= h̄2 /I, α0 = d2 I/3h̄2 .1.E12.|j = 1, mj = 1i = | ↑↑i, |j = 1, mj = 0i =|j = 1, mj = −1i = | ↓↓i, |j = 0, mj = 0i(1)(1)(1)(1)√1 (| ↓↑i + | ↑↓i) ,2= √12 (| ↓↑i − | ↑↓i) ;E0,0 = E1,0 = 0, E1,1 = −E1,−1 = (µ1 + µ2 ) Hz .3.10.4.hsz i = −mj /(2l + 1), hlz i = mj (2l + 2)/(2l + 1).WStot =1 = 3/4,íî ÿ ïåðåïå÷àòàë.
