1612725555-b0955833a48562dac1a7c473e4d0a227 (2020- Задачи с экзамена(решения))

Северин А.С. 1734812345�8.01.06.07.08.030.0ВерноЗнаки!ВерноВерноЗа ошибку в знаках -1 баллProblem 4: 7Задача решена верноProblem 5: 8Здесь 2, но кратность вырожденияполучилась правильнаяProblem 3: 6problem 1: 8Problem 2: 1Гудько А.С. 1734812345�8.08.08.04.01.029.0Верноproblem 1: 8Problem 2: 8Problem 3: 8ВерноВерноВерноx>x'x<x'Ошибка в выборе функцииИнтегралы взяты верно, но с неправильновзятым ядром функции ГринаНадо было проверить ответ,подставив в уравнение, тогдаувидели бы ошибку.Problem 4: 4Problem 5: 1Калмыков Н.И.

1735112345�8.02.08.04.08.030.0Problem 4: 4problem 1: 8Problem 2: 221opechatka?Problem 3: 8Problem 5: 8вернобаллы: 8/8Г ЕГjс.е!~ - /4 ~ )-✓J - Z-JП-r;/исНlf&w vt6 -fw l't/ k'/¼'/Ct,-t,c,;ff-/44: ~('i_ -s Lf~011 ~11 1 ',5J,;::3if - P3/ ~t? {a, ,~~t,'/WШ-?I rn -l_s1Wу~С;1._е.

'Jн~I-W?lk~,п_fL· /У!., и/~с-,4иc,,d/ttl'4,-/'l-'//4? f:~c :- , ?;I"' ~/'~,cuyдr1 -1 ) ./ =fl':::: _(·J+(1 - 1У.~/Jl#.'cy.:~tf;,if>ZC//,Y',/4{з/·//о ,._6-~ J - . q _ 2 О.i - з - 2--(,ji( fJx!f -V>O:;оi11,fL (/,{х1АG(х:, i) с:{хz. +вz. + j):)()J_f,_ / х<V>>(11/и~.//{~ГЧ1( ,: ~х1I)!'irоf..c х '~G(t l x:')tl х = 1 ,-=~ С (и 1 / ) 5 0~ , ~("° r'}:; О1t.__1о-:78~о~/r .1l,ttX""/ с х:'7_~ С=Оt:} /c -/ 2 ',f;t-ac1tli7 "6 ft V LА { х IJ, Br-/) / ( (viJ , J)(vtJ, ()-чq,зА+-А Х .

,~-,2PJ',_ АsВ-1r 2~ , -i '+вd;- 2/JВариант № 151. Пусть Cn — группа вращений, переводящих правильный n-угольник в себя, аR = SO(2) полная группа вращений плоскости. Доказать, что Cn ⊳ R. НайтиR/Cn .2. Найти генераторы алгебры Ли группы SL(2, R) и выразить их через матрицыПаули.3. Сколько независимых компонент имеет тензор второго ранга, инвариантный относительно группы вращений октаэдра O? Как изменится ответ, если тензорсимметричен?4. Найти функцию Грина задачиxy ′′ + y ′ = f (x),0 ≤ x ≤ 1,y(0) < ∞, y(1) = αy ′ (1).5. Найти функцию Грина задачиut = uxx + xu,u(x, 0) = g(x).12345�2.08.08.04.04.026.0Problem 2: 8Problem 3: 8ВерноВерноЗабыли?Скачок равен 1/x'НеверноProblem 4: 4Problem 5: 4Неверно.

C_n является единицей фактор-группы.А фактор-группа - это exp(i n "фи").problem 1: 2problem 1: 8Problem 3: 8Problem 5: 8баллы: 8/8Problem 4: 8Нужно проверить условие разрешимости!!!Problem 2: 8Лунев Н.А. 173481345�3.08.08.06.025.0Сопряжены r и r^4, r^2 и r^3Двумерное представлениу: матрицы поворотовплоскости и отражение.problem 1: 3Почему?Не выделена единица группыPromlem 2: 2Problem 3: 8НеверноВерноProblem 4: 8ВерноКуда пропало -i?Problem 5: 6Петрова А.В. 1734812345�8.06.04.02.06.026.0problem 1: 8Так границей являетсязависимость от x и t?Так уравнение составили на ФГ2-го или все ж 1-го рода??Почему так замыкаетеконтур? Где взятиевычета?! Почему возникает тэта-функция?Это интеграл Пуассона?!Вы что-нибудь слышали о сходимости?Почему так?Problem 4: 2Ответ почти верный. ЗабытаProblem 5: 6-функциякак отсюда этоследует?Problem 2: 6Problem 3: 4Тензор симметричный, но неинвариантный.

У него 10компонентВолоси В.М. 1735112345�4.06.04.08.01.023.0Что означает написанное ниже?problem 1: 4Проверять "в лоб" долго. Выкладок нет. H состоит из классов сопр. эл-тов, поэтому инProblem 3: 4Sdvig=3, vraschenie =3,kolebanij =6, a ne 12Zdes' kolebanij 8-2-1 =5Problem 2: 6Почему?Problem 4: 8Problem 5: 1баллы: 1/8Васильев М.М. 1734812345�8.06.08.00.07.029.0Где неприводимые компоненты?Problem 2: 6Problem 3: 8Верноproblem 1: 8Уравнение Эйлерау зависит от х, это неверноНеверно найдена ФСРНеверно использована формулаProblem 4: 0вывод?Problem 5: 7Дамбуев А.М.

1735112345�8.08.08.06.08.038.0problem 1: 8Problem 2: 8Problem 3: 8Problem 4: 6Problem 5: 88/8Красионов И.И. 1735112345�4.07.08.08.08.035.0Problem 4: 8Требовалось доказать неприводимость представления безобращения к таблице характеров. Поскольку этот характерпоявился как раз из матриц вращений пространства.problem 1: 4Mozhno bylo bezotrazhenijProblem 3: 8Problem 5: 8баллы: 8/8a=a(x), b=b(y)Problem 2: 7Вариант № 621. Центр группы Z(G) — это множество элементов группы, перестановочных со всеми g ∈ G.

Доказать, что Z(G) ⊳ G.2. Найти генераторы группы линейных преобразований прямой x′ = ax + b.3. Сколько независимых компонент имеет тензор ранга 4, инвариантный относительно группы SO(3)?4. Найти функцию Грина задачиy ′′ +π2y = f (x),4y(0) = 0, y ′ (1) = a.При каких a задача разрешима?5. Найти фундаментальное решение уравнения Пуассона в n-мерном пространстве.Вариант 62Салют, потомки)Созинов Д.А. 1734812345�7.00.08.06.07.028.0Problem 2: 0В условии группа SO(3), а не D3Problem 3: 8Еще надо доказать, что этоподгруппа.problem 1: 7Не смогли определиться, что выбрать?ВерноДвойку забылиВерите в самосопряженность задачи?ВерноВерноНо вам известно, какие вычеркивать, или вамбез разницы?ВерноВерноВы же уже посчитали интегралс частным решениемВерноВам всего-то нужно было С через А заменить и В подставить,вы же их уже выразили...Знак!!!Теперь снова верно, мистика.Должна быть двойка, в остальном верноНадо бы было подставитьи разрешить до концаНе показали самосопряженность задачи ине довели условие применимости на функцию f.За это штрафуем вас двумя баллами.Problem 4: 6Problem 5: 7Мельник А.В.

1734812345�8.06.08.08.07.037.0Что произошло со скалярнымпроизведением? Возникаетощущение что вы непониаете этотпромежуточный шаг.Ответ верныйProblem 5: 7problem 1: 8Problem 3: 8ВерноВерноВерноProblem 4: 8Где неприводимыекомпоненты тензора?Problem 2: 6Поддубровский Н.Р. 1735112345�8.08.07.08.06.037.0Problem 4: 8problem 1: 8Problem 2: 8Problem 5: 6баллы: 6/8Problem 3: 7-2-2chi1+2chi3+chi4+chi5Otvet verenБоднева Н.И. 1734812345�1.08.07.02.08.026.0Проверка на нулевые моды не выполненаВерноНадо было перенести в числительТогда было бы верно.Этого здесь быть не должно.Вы сами себя запутали неоптимальными вычислениями: произведение экспонент является экспонентой от суммы показателей степениделение на экспоненту есть умножение на экспоненту с противоположным знаком показателя степени.Это уже не верно.Problem 4: 2Problem 3: 7Знак неправильный, но правильный ответProblem 2: 8Problem 5: 8Сделана малая час ть решенияРproblem 1: 1Вариант № 731. Разложить на неприводимые тензорное произведение двумерного неприводимогопредставления группы D3 на себя.2.

Рассмотрим матрицы 4 × 4 вида1 00 z30 e−z3 0 z2 0 0 e z 3 z 1  .0 00 1Показать, что они образуют группу Ли. Найти генераторы алгебры Ли и ихкоммутаторы.3. Атом с моментом J = 2 помещен в электрическое поле с симметрией правильноготетраэдра T. Найти кратность вырождения уровней.4. Найти функцию Грина уравненияy ′′ + 4y ′ + 4y = f (x),y(0) = y(1) = 0.5. Найти функцию Грина уравненияut = uxx + ux + f (x, t).12345�8.04.02.06.08.028.0problem 1: 8Не доказано, что матрицыобразуют группу ЛиProblem 2: 4Угол Pi+Problem 3: 2Двигались в правильномнаправлении, но ошиблисьЭто для чего?Так что с нулевыми модами?Problem 4: 6Верно, но можно упроститьРешение верноеProblem 5: 8Вариант № 751. Доказать, что подгруппа индекса 2 инвариантна.2. Найти генераторы алгебры Ли группы SL(2, R) и выразить их через матрицыПаули.3. Сколько независимых компонент у тензора третьего ранга в группе SO(3), инвариантного относительно преобразований группы D3 ?4.

Найти функцию Грина и выписать решение задачиy ′′ − 3y ′ + 2y = f (x),y(0) = a, y ′ (1) = b.5. Какую особенность вблизи точки r = r′ имеет функция Грина G(r, r′ ) уравнения△ △ G − k 2 G = δ(r − r′ )?(△ — двумерный оператор Лапласа).12345�8.08.08.04.08.036.0Problem 2: 8Problem 3: 8А из ФСР скомпоновать функцию Vне получилось?ВерноЗдесь должна быть двойкаНеверноИтак. Допустили ошибку при взятииусловия на правой границе (забылипродифференцировать), неоптимальнозаписали функцию смещения (не через ФСР),а интеграл брать от полученного "хвоста" несталиProblem 4: 4Задача решена верноProblem 5: 8problem 1: 8.