1612727819-7cf5a3957998f511a6bc118bfd1b20e3 (Коткин, Образовский - Задачи по статической физике)

ÔÅÄÅÐÀËÜÍÎÅ ÀÃÅÍÒÑÒÂÎ ÏÎ ÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÞÍÎÂÎÑÈÁÈÐÑÊÈÉ ÃÎÑÓÄÀÐÑÒÂÅÍÍÛÉ ÓÍÈÂÅÐÑÈÒÅÒÔèçè÷åñêèé ôàêóëüòåòÃ. Ë. Êîòêèí , Å. Ã. ÎáðàçîâñêèéÇÀÄÀ×È ÏÎ ÑÒÀÒÈÑÒÈ×ÅÑÊÎÉÔÈÇÈÊÅÓ÷åáíîå ïîñîáèåÍîâîñèáèðñê2007ÓÄÊ 530.145ÁÁÊ Â317.2ÿ 73-4Ê735Çàäà÷è ïî ñòàòèñòè÷åñêîé ôèçèêå, Êîòêèí Ã. Ë., Îáðàçîâñêèé Å. Ã.Ó÷åá. ïîñîáèå/ Íîâîñèá. ãîñ. óí-ò, Íîâîñèáèðñê, 2007. 160 ñ. ïîñîáèè ñîäåðæàòñÿ çàäà÷è, ðåêîìåíäóåìûå äëÿ ðåøåíèÿ íà ñåìèíàðàõè ñàìîñòîÿòåëüíîé ðàáîòû ñòóäåíòîâ. Äëÿ áîëüøèíñòâà çàäà÷ ïðèâåäåíû ðåøåíèÿ. Ñîäåðæàíèå ïîñîáèÿ ñîîòâåòñòâóåò êóðñó ½Ñòàòèñòè÷åñêàÿ ôèçèêà èîñíîâû ôèçè÷åñêîé êèíåòèêè“ .

Ïîäáîð çàäà÷ ðåçóëüòàò ìíîãîëåòíåãî îïûòà ïðåïîäàâàíèÿ. Ïðåäíàçíà÷åíî äëÿ ñòóäåíòîâ ôèçè÷åñêîãî ôàêóëüòåòà.Ðåöåíçåíòä-ð ôèç.-ìàò. íàóê Â. Ô. Äìèòðèåâ.c°c°Íîâîñèáèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûéóíèâåðñèòåò, 2007Êîòêèí Ã. Ë., Îáðàçîâñêèé Å. Ã., 20073ÎãëàâëåíèåÏðåäèñëîâèå ...................................................................

4Çàäà÷è Ðåøåíèÿ1.2.3.4.5.6.7.8.9.Ïîâòîðåíèå âîïðîñîâ òåðìîäèíàìèêè ............... 6 ......... 30Êàíîíè÷åñêèå ðàñïðåäåëåíèÿ ............................ 8 ... ...... 38Áîëüöìàíîâñêèé ãàç ........................................... 10 ......... 48Èäåàëüíûé ôåðìè-ãàç ............................................14 ......... 63Èäåàëüíûé áîçå-ãàç .............................................18 ......... 77Íåèäåàëüíûé ãàç. Ôàçîâûå ïåðåõîäû ................20 ......... 87Ôëóêòóàöèè .........................................................23 .........102Óðàâíåíèå äèôôóçèè ......................................... 25 .......

116Êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå .................................... 28 ....... 118Äîïîëíåíèÿ ................................................................... 133A. Òåïëîåìêîñòü ïîäâåøåííîãî øàðèêà .................. 133B. Øàðû â ïåíàëå ..................................................... 139B.1.B.2.B.3.B.4.B.5.Îäèí øàð. Øàðû íà ïðîñòîðíîì ñòîëå .......

141Ïàðà øàðîâ â ïåíàëå ..................................... 142Òðè øàðà ....................................................... 146Ìíîãî øàðîâ .................................................. 149Öèêëè÷åñêèå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ................. 151C. Ìàòåìàòè÷åñêîå äîïîëíåíèå ...............................

154Ñïèñîê ðåêîìåíäóåìîé ëèòåðàòóðû ............................ 1574ÏðåäèñëîâèåÏðåäèñëîâèå ïîñîáèè ñîäåðæàòñÿ çàäà÷è, ðåêîìåíäóåìûå äëÿ ðåøåíèÿ íàñåìèíàðàõ è ñàìîñòîÿòåëüíîé ðàáîòû ñòóäåíòîâ. Äëÿ áîëüøèíñòâà çàäà÷ ïðèâåäåíû ðåøåíèÿ. Âîîáùå, ýòî ñáîðíèê, ïîëåçíûéïðåæäå âñåãî äëÿ ïðåïîäàâàòåëåé. Íî è ñòóäåíò, ñëó÷àéíî ïðîïóñòèâøèé îòäåëüíîå çàíÿòèå, ñìîæåò íå ìåòàòüñÿ â ïîèñêàõ çàïèñåé â òåòðàäÿõ òîâàðèùåé, à ðàçîáðàòüñÿ â ïðåäëàãàåìûõ ðåøåíèÿõ.Ìû ñòàðàëèñü ôîðìóëèðîâàòü óñëîâèÿ òàê, ÷òîáû äëÿ ïîíèìàíèÿ èõ íå òðåáîâàëîñü íåïðåìåííî çíàêîìñòâî ñ îïðåäåëåíèÿìèèëè îáîçíà÷åíèÿìè, ïðèâîäèìûìè â êàêèõ-òî îïðåäåë¼ííûõ êíèãàõ. Ññûëêè íà ëèòåðàòóðó ñäåëàíû, êàê ïðàâèëî, ñ öåëüþ óêàçàòü, ãäå ìîæíî íàéòè äîïîëíèòåëüíûé ìàòåðèàë. Ðàçóìååòñÿ,çà÷àñòóþ âîçìîæíû ðàçíûå ñïîñîáû ðåøåíèÿ çàäà÷è. Ïîýòîìóìîæíî ïîðåêîìåíäîâàòü ñòóäåíòó, ðåøèâøåìó çàäà÷ó ñàìîñòîÿòåëüíî, âñ¼-òàêè ïîèíòåðåñîâàòüñÿ è âàðèàíòîì ðåøåíèÿ, ïðåäëîæåííûì â ñáîðíèêå.

Íàäååìñÿ, ÷òî çàäà÷è ïîñëóæàò íå äëÿòîãî, ÷òîáû íàáèòü ðóêó èëè çàïîëíèòü ãîëîâó, à äëÿ òîãî, ÷òîáûñòóäåíò ñäåëàë ïðåïîäàííóþ íàóêó íåîòúåìëåìûì ñâîèì äîñòîÿíèåì. ñâÿçè ñ âûõîäîì â ñâåò òàêîãî ñáîðíèêà âîçíèêàåò âîïðîñ,ñòîèò ëè ñòóäåíòó âîîáùå õîäèòü íà ñåìèíàðñêèå çàíÿòèÿ. Íåïðîùå ëè ïåðåä ýêçàìåíîì ïðî÷èòàòü çàäà÷è âìåñòå ñ ðåøåíèÿìè? Âìåñòî îòâåòà ïðèâåäåì åùå îäíó çàäà÷ó (ñòàâøóþ èçâåñòíîé íàì áëàãîäàðÿ çàìå÷àòåëüíîìó ìàòåìàòèêó Í.Â.

Åôèìîâó).Ñòóäåíò ìîæåò ñúåñòü êîòëåòó çà 10 ñåêóíä. Ñêîëüêî êîòëåòìîæåò îí ñúåñòü çà ÷àñ?Êàê ïðàâèëî, çàäà÷è ïðèâîäÿòñÿ áåç ññûëîê íà èñòî÷íèê. Íåêîòîðûå çàäà÷è ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé âîïðîñû, ðàññìîòðåííûå â îñíîâíûõ ðåêîìåíäîâàííûõ ó÷åáíèêàõ, íî íå çàòðàãèâàåìûå, êàêÏðåäèñëîâèå5ïðàâèëî, íà ëåêöèÿõ (â íàøåì êóðñå).

Ýòî ñâÿçàíî ñî ñòðåìëåíèåì ñîáðàòü â ïîñîáèè ìàòåðèàë äëÿ çàíÿòèé íà ñåìèíàðàõ èñàìîñòîÿòåëüíûõ çàíÿòèé. Ê òîìó æå åñòü íåìàëî âû÷èñëåíèé,êîòîðûå ïðîùå ïðîäåëàòü ñàìîìó, ÷åì ïðîñëåäèòü çà ÷óæèìèâûêëàäêàìè. È óæ áåçóñëîâíî, ïîëåçíåå. Âïðî÷åì, òàêèõ çàäà÷íåìíîãî. ÷èñëî çàäà÷ âêëþ÷åíû òàêæå íåêîòîðûå çàäà÷è èç ½çàäàíèé“ ,êîòîðûå ïîñòåïåííî îáíîâëÿþòñÿ.Ñîáðàíèå çàäà÷ ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì äëèòåëüíîãî îïûòà ðàáîòû. Òåì íå ìåíåå, â ïîñîáèè, íåñîìíåííî, íàéäóòñÿ íåòî÷íîñòèè ïðîáåëû.

Çà âñå óêàçàíèÿ íà íèõ àâòîðû áóäóò áëàãîäàðíû áëàãîæåëàòåëüíûì êðèòèêàì.Ïðèâåäåíû òàêæå äâå ñòàòüè èç ½Ñèáèðñêîãî ôèçè÷åñêîãî æóðíàëà“ , òðóäíî äîñòóïíûå ñåé÷àñ äàæå â áèáëèîòåêå ÍÃÓ.Çàäà÷è6Çàäà÷è1.Ïîâòîðåíèå âîïðîñîâ òåðìîäèíàìèêè1.1. Íàéòè ñóììó âíóòðåííåé ýíåðãèè èäåàëüíîãî ãàçà ïîäïîðøíåì â ñòîÿùåì âåðòèêàëüíî öèëèíäðå è ïîòåíöèàëüíîé ýíåðãèè ïîðøíÿ. Íàéòè òåïëî¼ìêîñòü ãàçà ïîä ïîðøíåì.

Íàéòè òåïëî¼ìêîñòü ñòîëáà àòìîñôåðû.Íàéòè âûñîòó öåíòðà òÿæåñòè ñòîëáà àòìîñôåðû.1.2. ×àñòèöà êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé âûäåëèëà â îáú¼ìå V ýíåðãèþ E . (Ìû ðàññìàòðèâàåì íåáîëüøîé îáú¼ì è ñ÷èòàåì, ÷òî âýòîì îáú¼ìå ýíåðãèÿ ðàñïðåäåëåíà ðàâíîìåðíî. Âûäåëåíèå ýíåðãèè ìîæíî ñ÷èòàòü ìãíîâåííûì.) Íà ñêîëüêî èçìåíÿòñÿ äàâëåíèåè òåìïåðàòóðà â ýòîì îáú¼ìå? Ìîæíî ëè èñïîëüçîâàòü ýòî ÿâëåíèå äëÿ íàáëþäåíèÿ êîñìè÷åñêèõ ëó÷åé ñ ïîìîùüþ àêóñòè÷åñêèõäàò÷èêîâ, ôèêñèðóþùèõ çâóêîâûå âîëíû, ïðèõîäÿùèå èç ãëóáèíû îêåàíà?1.3.

Èç ñîñóäà îòêà÷àí âîçäóõ. Ïðèîòêðûâ íà êîðîòêîå âðåìÿêðàí, ñîñóä çàïîëíÿþò àòìîñôåðíûì âîçäóõîì. Êàêîé áóäåò òåìïåðàòóðà âîøåäøåãî â ñîñóä âîçäóõà, åñëè òåïëîîáìåí ñî ñòåíêàìè ñîñóäà íå óñïåâàåò ïðîèçîéòè. Êàêèì áóäåò äàâëåíèå âîçäóõàâ ñîñóäå, êîãäà òåìïåðàòóðà åãî çà ñ÷åò òåïëîîáìåíà ñðàâíÿåòñÿñ òåìïåðàòóðîé àòìîñôåðíîãî âîçäóõà?1.4. Ñðàâíèòü òåïëî¼ìêîñòü øàðèêà, ëåæàùåãî íà ñòîëå, ñòåïëî¼ìêîñòüþ òàêîãî æå øàðèêà, ïîäâåøåííîãî çà âåðõíþþ òî÷êó; òåïëî¼ìêîñòü ÷ðåçâû÷àéíî æ¼ñòêîãî ñòåðæíÿ, ðàñòÿãèâàåìîãî äàííîé ñèëîé, è òîãî æå ñòåðæíÿ, ñæèìàåìîãî òàêîé æå ñèëîé.1.5.

Íàéòè èçìåíåíèå òåìïåðàòóðû âîäû ïðè êîíâåêòèâíîìïåðåíîñå íà ãëóáèíó 1 êì ñ ïîâåðõíîñòè, ñ÷èòàÿ ÷òî òåïëîîáìåíàÏîâòîðåíèå òåðìîäèíàìèêè7çà âðåìÿ ïîãðóæåíèÿ íåò. Òåïëîåìêîñòü âîäûCp = 4 êÄæ/êã Ê,¡¢−4 −1êîýôôèöèåíò òåïëîâîãî ðàñøèðåíèÿ α = V1 ∂VÊ .∂T P = 1, 3·101.6. Êîíäåíñàòîð ¼ìêîñòè C , çàïîëíåííûé äèýëåêòðèêîì, äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü êîòîðîãî çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû:ε(T ), íàõîäèòñÿ â òåðìîñòàòå.

Êîíäåíñàòîð ìåäëåííî çàðÿæàþòäî íàïðÿæåíèÿ ϕ. Íàéòè êîëè÷åñòâî òåïëà, ïîãëîù¼ííîå êîíäåíñàòîðîì â ýòîì ïðîöåññå.1.7. Îäèí ðàç êîíäåíñàòîð, çàïîëíåííûé äèýëåêòðèêîì, ïðèñîåäèí¼í ê èñòî÷íèêó íàïðÿæåíèÿ U , à äðóãîé ðàç çàðÿæåí äîòàêîãî æå íàïðÿæåíèÿ, à çàòåì îòêëþ÷¼í îò èñòî÷íèêà. Íàéòèðàçíîñòü çíà÷åíèé òåïëî¼ìêîñòè êîíäåíñàòîðà â ýòèõ äâóõ ñëó÷àÿõ, cq − cU .1.8. Êîíäåíñàòîð ¼ìêîñòè C , çàïîëíåííûé äèýëåêòðèêîì, äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü êîòîðîãî çàâèñèò îò òåìïåðàòóðû:ε(T ), çàðÿæàþò â óñëîâèÿõ òåïëîâîé èçîëÿöèè äî íàïðÿæåíèÿ U .Íà ñêîëüêî èçìåíèòñÿ òåìïåðàòóðà êîíäåíñàòîðà.

Ïðèíÿòü, ÷òîòåïëî¼ìêîñòü åãî âåëèêà è ïðàêòè÷åñêè íå çàâèñèò îò íàïðÿæåíèÿ.1.9. Çàðÿä q, íàõîäÿùèéñÿ íà ðàññòîÿíèè l îò ïëîñêîé ïîâåðõíîñòè äèýëåêòðèêà, ìåäëåííî óäàëÿåòñÿ íà áåñêîíå÷íîñòü. Êàêîåêîëè÷åñòâî òåïëà âûäåëèòñÿ ïðè ýòîì â äèýëåêòðèêå, åñëè åãîòåìïåðàòóðà ïîääåðæèâàåòñÿ ïîñòîÿííîé?1.10. Êîíäåíñàòîð çàïîëíåí äèýëåêòðèêîì, äèýëåêòðè÷åñêàÿïðîíèöàåìîñòü êîòîðîãî ε = 1 + A/T .

Íàéòè ýíåðãèþ êîíäåíñàòîðà, çàðÿæåííîãî äî íàïðÿæåíèÿ U .1.11. Òîíêàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïëàñòèíêà íàõîäèòñÿ â áîëüøîì ïëîñêîì êîíäåíñàòîðå. Êîíäåíñàòîð ìåäëåííî çàðÿæàþò, òàê÷òî â í¼ì âîçíèêàåò ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå E . Íà ñêîëüêî èçìåíèòñÿ òåìïåðàòóðà ïëàñòèíêè, åñëè ñ÷èòàòü å¼ òåïëîèçîëèðîâàííîé?Çàäà÷è8Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ïëàñòèíêè ðàâíà ε(T ), òåïëî¼ìêîñòü â ðàñ÷¼òå íà åäèíèöó îáú¼ìà C .

Èçìåíåíèå òåìïåðàòóðûìîæíî ñ÷èòàòü ìàëûì.Ðàññìîòðåòü ñëó÷àè, êîãäà ïëàñòèíêà ðàñïîëîæåíà ïàðàëëåëüíîïëàñòèíàì è ïåðïåíäèêóëÿðíî èì.1.12. Äèýëåêòðè÷åñêèé øàð íàõîäèòñÿ â áîëüøîì ïëîñêîìêîíäåíñàòîðå. Êîíäåíñàòîð ìåäëåííî çàðÿæàþò, òàê ÷òî â í¼ìâîçíèêàåò ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå E . Íà ñêîëüêî èçìåíèòñÿ òåìïåðàòóðà øàðà, åñëè ñ÷èòàòü åãî òåïëîèçîëèðîâàííûì? Äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü øàðà ðàâíà ε(T ), òåïëî¼ìêîñòü â ðàñ÷¼òåíà åäèíèöó îáú¼ìà C . Èçìåíåíèå òåìïåðàòóðû ìîæíî ñ÷èòàòüìàëûì. (Ñì.

[2, Ÿ 11].)2.Ìèêðîêàíîíè÷åñêîå è êàíîíè÷åñêîå ðàñïðåäåëåíèÿ2.1. Öåïî÷êà ñîñòîèò èç N çâåíüåâ äëèíû a. Êàæäîå çâåíî ìîæåò ñâîáîäíî ïîâîðà÷èâàòüñÿ, îðèåíòèðóÿñü ïî èëè ïðîòèâîñè x, íàïðàâëåííîé ââåðõ. Âåðõíèé êîíåö öåïî÷êè çàêðåïë¼í,ê íèæíåìó ïîäâåøåí ãðóç âåñà f . Íàéòè çàâèñèìîñòü ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ äëèíû öåïî÷êè îò òåìïåðàòóðû. (Ýòî ïðèìèòèâíàÿìîäåëü ìîëåêóëû êàó÷óêà. Îíà ½óëàâëèâàåò“ íåîáû÷íóþ çàâèñèìîñòü äëèíû ìîëåêóë îò òåìïåðàòóðû).Ðåçèíêà äëèíûµ l, íචêîòîðîé ïîäâåøåí ãðóç f , ïðè íàãðåâàíèèóêîðà÷èâàåòñÿ:∂l∂T< 0. Êàê èçìåíèòñÿ å¼ òåìïåðàòóðà ïðèfàäèàáàòè÷åñêîì ðàñòÿãèâàíèè?2.2.