Термодинамическая теория истечения газов и паров, процесс дросселирования Кошкин В.К. Михайлова Т.В., страница 2

беэ внешнего теплпобмена ( 1у =О). )(ля адиабатного процесса имеем р,«,~-р «. -сопй (1.11) ИЛИ В Общем ниде,в« -Юшкам, р «-««мы1 «олМ Р Оледозательно, работа 1, пошедшая ва увеличение кинетической энергии потока газа при его адиабатном течении, определится как л л лю (йл< щ, — — '--~ ЯКР -Соей Ра а~" Интегрируя денное выражение и подстевляя соответствушщне пределы и значение «спи из (1.11), получаем: „Г~ф ф~ Рг илв 2 % % л а l Аь«~) — — „«(~- — / Ю й-~ ~ !,з,«l' РМ Заменим отношение — через отношения других параметров сосюяА6 л., ния Окончательно получим слэщт~щее вырэяениз: е э Ф9 ~ «ф= — с «~/-( — ) ~ дж/ дл Если рассютреть процесс течения с термодинамнческой точки зрения, то работа У', пошедшая на увеличение кинетической энергии потока, изобоаэится н,о« -координатах площадьш под аднабатным процессом расширения при прсектирозанви процесса на ось Р .

ПлощадьХ-!-Р-Ф предстанлпет собой ту дополнительнуш работу, по срэннениш с течением несжимаеюй жидкосщ, юторая получается за счет расшмреназ газа прн вдиабатном течении н которая ~анже идет на дополнительное упелэчение квнетнчесюй энергии потока (на дополнительное увеличение скоросзи потока). (1.14) отсюда имеем Рис. 5 Рзс. 4 (1.20) кг/, (1.21) 14 Из урзввевия (1.13) скорость истечевия будет рзввв где Я~ - давление газа н резервуара, н/м2(пв); гб - его удельвый объем, мэ/кг;,Ьг- давление окРУжешщей оРеды, иУдв ппоиоходит истечение, Н/ы2(Па).

В дальввйшем длк упрощения ввпвсзвия Формул скорости и расходы при истечении введем обозывчевие для отвошевия давлений .д сг = —, тогда Рю т- Я '~„,;(~~9 ) (1.15) Пощ п~м вырвжеыие окопости вдывбвтвого встечеязя газа илы пара чеРез эвтвльпвю. Примеызм ур некие перво зз термсдив по ,енвое длк вдзабатыого течения газа или пара (1.7), к процессу истечеыкв: г г -г Будем по-прежвему полагать, что для случая истечения аачзльввя скорость )т; газа в резервувре рзвна нулю, т,е. Ж~ =О, в м' = )з при этих условиях когтевы )г' — -г -с л ~ г. И'-~~;(,) "/., ° (1.18) где г', - эвачевие звтвльпии газа в РезеРвУаРе, )(ж/кг; гг — зиаче- вие эвтельпии газа в выходном сечении кавзлз. Лж/кг.

Если же г, и (г измеряются в кон/кг, то 1Кы 44,72 У7,-гг Я/г (1.17) В технической системе единиц измеРеыиЯ, когда /, и /г в ккад/кг, имеем )Р'= 91,53~~;~г М . (1.18) Скорость вдзвбатыого процесса истечевия может быть легко определена во гя -диаграмме (рис.

4). Секувдвый расход газы или пврз при истечевив вз Резервуары неограыичеыыой емкости может быть определен из урзввекия (1.1): (' -/ИгУг =У вЂ” ' Ф' гкг где К вЂ” скорость истечевия, и/с;,/ — выходыое сечевые, ы2; р плотнооть газа в выходвом сечении, кг/мз; сг - удельный объем газы в выходыом сечении, мз/кг.' так квк мы рассматриваем злиабвтиый процесс истечевия, то, используя сооткошевие параметров вдиабвтвого пРоцесса, получвем Р Уь -о7 Я» ф~д (1.19) Подставляя зваченвя сг по (1.19) и Ик пс (1.14) в урэвневие расходы (1.1), докучаем Заменяя †-р , уравнение расхода примет вид А Рг б'-,/ «%, Здесь и, — давленне газа в разернуаре, Па; и;' - удельный объем газа в резервуаре, мз/кг.

Контрольная карточка 3 ого асхо а газа 4. Иссле ванне лы се Из подучеННОй ЩОрмуян дпа онпеделення,расхода газа при истечении (1.20) следует, что У-/( †' ) -/(у) при постоянных, ва~Р~ ~ деввьх значениях параметров газа в резервуаре (при заданных р, и Т, ). Проведем исследование'этой завасимости путем изменения только величавы противодевлвния,о„, а давление газа в резервуаре ,С будем считать неизменным, т.е.,н- — -Фаг' пРИ,С;спят и,рэ = й к А Р! = ~ аг .

Таков изменение аргумеята э- — 'э объясняется тем, что. во-первых. р,-гэпэт должно быть по условию истечения газа из резервуара неограниченной емкости, в котором величина р, не меняется. Во-вторых, условие о;-гэллап исключает непосредственное влияние величины,Щ на расход газа Ф, который согласно основной 4ормУле (1.20) зависит не только от отношения,я- — . нс вепосред- Ь Р1 ' отвеине и от абсолютной величины,0,.

4г Предельвыми значениями ~9- — являются: > ~А 1),б -,Ь( ) ~9- — -/. Это условие означает равенство наружного давления и давления газа внутри резервуара, что 4извческв озыачает отсутствие процесса истечения, и согласно (1,20) 1 =О. 2),ба ~7,' ф — 0 . 4 Зто условие отвечает истечению газа в абсолютную пустоту и в этом случае согласно (1.20) расход газа такие должэн быть равен' нулю. При уменьшении я (о* единицы до нуля) возникают разнооть давлений (,о;,ол ) и процесс истэчеввя, чем меньше ~р , тем болыпе разность давлений (,с;,ол ) и тем больше расход газа, который при некотором отношеыви двнления ~и достигает максимального значения, а затем согласно (1.20) начинает уменьшаться. Следовательно, задаваясь раэличнымк значениями л = — л , мож,сл э Рг но по жрьулэ расхода построить график б'-~(~Ф - — ~ (рис.

Б). д/ Лж определения перепада давления, при котором расход газа прн истечении достигает максимума У = С „, необходимо вэять первую прокээолвую от этой величины по я н приравнять ее нулю: 17 а'У >э'С вЂ” С т.е. -С сК„н ~(Рг~ Итак, по формуле расхода (1 21) имеем Здесь,Р, р,, и;, Х вЂ” величины постоянные и при истечении из резервуара неограниченной емкости ве меняются, поэтому выРекение г 4 Д >>- г ге представляет собой некоторый постоянкый иаэффицвент, стоящий под корнем вышепрквеДениаго ураниепвя.

Следовательно, чюрмула расхода примет такой вид: г - >' >'г'7*-гж) >, (1.22) В уРавнениИ (1.22) переменной величиной янляется нырежекие в скобгй ках ( р -р ), поэтову для отыскания максимума расхода при исте- чении С„, „возьмем первую производную от этой величины и приравни- ваем ее к нулю: г» гА + '(Р- д, а предельное зяаченяе отношения данлений Р- —, при котором пер- Р> ван проиэводнвя обращается в нуль, обозначим через дй . т.е. (1.23) г ('р/й Р Это отношение давлений называется критическим. Следовательно, диф- ференцируя выражение в скобках, получаем г г М ж г' и в — 3 Рг Ь~ ' г"и у~I отсюда (1.24) Рг, при атом критическом отношении давлений Ф - — Расход С=с бу- А Р> »>ел дет максимальным.

Как видео,.критическое отношение давленийрь яв- ляется функцией лишь показателя адиабаты л-М Поэтому значеннэЯ для газов будет зависеть от нх атомности, влн- яющей на величину показателя аддабаты А . Лля одноатомного газа ж =1>66 и ег=0,49; для двухатомзаго газа н воздуха в = 1,4 и,дл — 0,528; для трехатомвага газа (и и том числе перегретого водяного пара) = 1,3 и >4> = 0,546; для сухого насыщенного водяного пара я = 1,135 и рй =0,577. Обратимся к анализу зависимости С=у( н- †') . При д г Р> Р> ,аг-р,, т.е. при равенстве наружного н внутреннего давлений се- кундный Расход газа нз резернуара Равен нулю ( б =О).

В дальней- шем с понижением рг тай среды, куда происходит истечение и, сле- Ф рг довательва, с уменьшением отношения уз- —, Расход газа С уве- л~чивается, что вполне согласуется с физической картиной. истечения: расход прв истечении должен увеличиваться с увеличением разности давлений (р,-,аг ), нрн котором происходит процесс истечения, т.е.

с уменьшеннем отношения у= — . Однако, согласно по>5>ченной форьуРг Рю ле Расхода (1.20), расход газа возрастает, достигает максимума при Рж р, пасла чего с дальнейвим уменьшением отношения р- — расход А' Рг Газа НЕ ТОЛЬКО Нз Воэраотцзт, а НаЧИНавт УМЗНЬШатЬСЯ И ПРИ Рг --О, Рг т.е. при в- — =О, когда истечение щюисходвт в абсолютную пустоРэ ту, стеновнэюл равным нулю ( С =О). По самым простым физическим Рассуждениям этн результаты не вяжутся с дейстнительной $мзичес- кай картиной истечения газов н па~юв. Совершенно ясно гшзическв, что истечение газов и паоав нз макет |рекратиться, еслн протива- давление рг упадет до нуля. И вообще является невероятным, чтобы ПРК Псевжзкжз ПааткваДаВЛЕННЯ Рг РаОХОД Гаэа СтаНОВИЛСЯ бн МЕНЬШЕ, чем пан 6а »щ»ем значении Р 18 19 Поэтому ыы с оченндностью пРиходим к нЫЮду, что в этой области, когда 0г,9гдг (пунктнрная крнная 0В рнс.

5), погшченная фОрыула Расхода (1.20) не дает празнльных Реэулътатон н не прыменима. При зкспернментальном исследовании истечения газон ы пэров через простые цнлнндрическнз ыли сузинающнеоя отперотыя, ыногочнсленнпбл опыт показал, что значення расхода, зычыслеызые по формуле (1.20) совзадают с экспернментом только лнжь длн той части значений В - — , при которых с уменьшением цротннодазленыя расход Рг Рг рл уюелнчыюается,т.е. для отноыения В- —, лежащего н пределах ,у гвг г (1 область котечения). С делънейпнм же позыженыем рл ж уменьшением отношеыыя — -Р ннРг Рг же 0, т.е.