1611690644-8269011f11be5fad81b0b320c91a8c50 (2018 - Вопросы к экзамену)

Вопросы по ТФКП 2018-2019Определения1.2.3.4.5.6.7.8.9.Логарифм, комплексная степеньСтереографическая проекцияРасширенная плоскостьПроизводная, аналитическая функция, аналитичность в бесконечно удаленной точкеГармоническая функция, сопряженные гармонические функцииУгол между кривыми в конечной и бесконечно удаленной точкахКоэффициент растяжения в заданном направленииКонформные отображения ограниченных областей и областей расширенной плоскостиСвязное множество, область, односвязность относительно плоскости и расширеннойплоскости10. Многозначные функции и их однозначные ветви11. Интеграл типа Коши12. Первообразная13. Степенной ряд, радиус сходимости14.

Нуль аналитической функции и его кратность15. Ряд Лорана в кольце, в бесконечно удаленной точке, правильная и главная части16. Изолированная особая точка (конечная и бесконечно удаленная), устранимая точка,полюс, существенно особая точка17. Порядок полюса (конечного и бесконечно удаленного)18. Вычет (в конечной и бесконечно удаленной точках)19. Интеграл в смысле главного значения20. Оригинал, изображение21. Дробно-линейное отображение22. Симметрия относительно окружности23. Асимптотический нульТеоремы: только формулировки1.

Формула замены переменной2. Формула Коши-Адамара3. Свойства первообразной4. Лемма о нуле аналитической функции5. Теорема Мореры6. Принцип аргумента7. 1-я теорема разложения8. 2-я теорема разложения9. Свойства дробно-линейных отображений: круговое свойство, сохранение симметрии.10. Лемма об экспоненциальной оценке11. Асимптотика интегралов Лапласа при отсутствии стационара12. Лемма Ватсона13. Асимптотика интегралов Лапласа при наличии стационара14. Лемма Эрдейи15. Асимптотика интегралов ФурьеТеоремы: формулировки и доказательства1.2.3.4.5.Условия Коши — РиманаТеорема о сопряженных гармонических функцияхТеорема об обратной функцииГеометрический смысл аргумента и модуля производной, матрица ЯкобиИнтегральная теорема Коши, независимость от пути и теорема Коши длянеодносвязной области6.

Интегральная формула Коши7. Теорема об интеграле типа Коши8. Теорема о первообразной9. 1-я теорема Вейерштрасса о рядах аналитических функций10. 1-я теорема Абеля11. Теорема Тейлора12. Теорема единственности13. Теорема о разложении в ряд Лорана14. Единственность разложения в ряд Лорана и неравенства Коши для коэффициентов15. Критерий устранимой особой точки16. 1-й критерий полюса17. 2-й критерий полюса18. Теорема о вычете в полюсе и теорема о вычете в бесконечно удаленной точке19. Основная теорема теории вычетов и теорема о сумме вычетов20.

Интегралы от рациональных функций21. Лемма Жордана22. Интегралы Фурье23. Интегралы со степенным весом24. Интегралы с логарифмическим весом25. Интегралы в смысле главного значения26. Теорема о числе нулей и полюсов27. Теорема Руше28. Принцип максимума модуля29. Максимум модуля в ограниченной области и максимум гармонической функции30. 2-я теорема Вейерштрасса о рядах аналитических функций31. Аналитичность интеграла, зависящего от параметра32. Аналитичность изображения33.

Существование и единственность дробно-линейного отображения34. Отображения полуплоскости на круг, круга на круг, полуплоскости на полуплоскостьГраницы оценок (предварительные): 3 – 250 4 – 450 5 – 600.