1611690427-b3b26ff3cf08593903f4d1d6c942a769 (Типичные билеты)

Экзаменационный билет промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплинывключает один теоретический вопроса и задачу по разным темам.Типичные экзаменационные билетыКриволинейная система координат. Ковариантный и ортонормированный базисы.Физические компоненты вектора.Задача. Тело M массой m лежит на шероховатой горизонтальной плоскости(коэффициент трения скольжения равен f ) и прикреплено к недеформированнойпружине с жесткостью c . Затем тело отводят вправо, растягивая пружину на длину l , иотпускают без начальной скорости.

Какова должна быть величинакоэффициента жесткости пружины c , чтобы тело, двигаясь сначалавлево, затем изменило направление своего движения?Скорость точки. Физические компоненты скорости. Вычисление модуля инаправления скорости точки в декартовой системе координат.Задача. Точка M массой m движется по горизонтальной хордеокружности радиусом R под действием силы притяжения, обратнопропорциональной расстоянию от точки до центра окружности(коэффициент пропорциональности k ).

Кратчайшее расстояние от хордыдо центра окружности равно r . Найти скорость точки в моментпрохождения середины хорды, если в начальный момент она занималакрайнее положение и была отпущена без начальной скорости. Трением пренебречь.Движение точки по линии. Нормальная и тангенциальная реакции. Закон Кулона.Круговой математический маятник.Задача. В механизме паровой машины кривошип OA , длинойr вращается с постоянной угловой скоростью ω 0 .

Определитьскорость шарнира C и ускорение ползуна B в тот моменткогда ϕ = 90 o , если при этом точки O, B, C лежат на однойпрямой, и BD ⊥ OB . CD = a , BD = b , AB = l .Кинетическая энергия точки. Теорема об изменении кинетической энергии.Потенциальные силы и интеграл энергии.Задача. Колесо радиусом R катится без скольжения по горизонтальной плоскости спостоянной скоростью центра v0 и приводит вдвижение ползун B при помощи шатуна AB длиной l .Определить величину ускорения ползуна B прикрайнем верхнем положении точки A , если OA = R 2 .Дифференциальные уравнения относительного движения точки.

Переносная икориолисова силы инерции. Начальная задача.Задача. Стержневой механизм занимает в данныймоментположение,прикоторомoooα = 30 , β = 90 , γ = 30 . Зная, что в этот моментвеличины скоростей шарнира A и ползуна C равныv A = vC = v , определить величину скорости шарнира B .Направления вращения кривошипа OA и движенияползуна C указаны на рисунке.14Движение тела по поверхности: скольжение, качение, верчение. Законы Кулона дляразных видов трения при движении и покое.Задача.

Однородная балка AB длиной l и весом P жесткозаделана в стену, образуя с ней угол α . На балке лежит однородныйдиск весом Q , касающийся стены в точке C и балки в точке D .Определить давления N C и N D диска на стену и на балку, а также2реакцию заделки, если BD = l .3Дифференциальные уравнения вращения тела вокруг неподвижной оси.Начальная задача. Физический маятник. Теорема Гюйгенса.Задача.Груз M массой m , падая по вертикали, посредствомневесомой и нерастяжимой нити, переброшенной через идеальныйнеподвижный блок B , заставляет катиться без скольженияоднородный цилиндрический каток A , массой m1 . Пренебрегая массойблока, определить ускорение оси катка, если коэффициент трениякачения δ = k r ( k = const ), r – радиус катка, а участок нити ABгоризонтален.Динамика плоского движения тела. Начальная задача.Условия однозначной разрешимости начальной задачи.Задача. Определить модуль момента пары сил, который необходимоприложить к шкиву 3 для равномерного подъема груза 1 весом 900 Н.Радиусы шкивов R = 2r = 40 см.Уравнения Лагранжа второго рода в обобщенных координатах.Явный вид уравнений.

Нормальная форма уравнений дляконсервативных систем.Задача. Нить, один конец которой закреплен неподвижно, огибаетподвижный блок с массой M , радиусом r и моментом инерции J инеподвижный блок с тем же радиусом и моментом инерции J 1 . Насвободном конце нити подвешен груз с массой m . Найти ускорениегруза, считая, что свободные участки нити вертикальны.Устойчивость положения равновесия консервативной системы.Теорема Лагранжа.Задача.

Определить частоту свободных вертикальных колебаний тела 1,если его масса m1 = 0.5 кг, масса блока m2 = 1 кг, коэффициентжесткости пружины c = 100 Н/м. Блок считать однородным цилиндром.Малые колебания консервативной системы в окрестности устойчивого положенияравновесия. Нормальные координаты.Задача. Определить модуль уравновешивающей силы F ,приложенной к кривошипу OA в точке A шарнирногочетырехзвенника OABC , если на шатун AB = 0.4 м действует парасил с моментом M = 40 Нм.15.