1611689146-5290ba8dcf1bfac03c74349e4779dc58 (Программа курса лекций Ткачев)
Описание файла
PDF-файл из архива "Программа курса лекций Ткачев", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 3 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГУ, его также можно найти и в других разделах. .
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
Òêà÷åâ Äìèòðèé Ëåîíèäîâè÷Êóðñ ëåêöèé "Îáûêíîâåííûåäèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ"Íîâîñèáèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåòÌåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé ôàêóëüòåò2013Ïðåäèñëîâèå êóðñå ðàññìàòðèâàþòñÿ îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ è ìåòîäû êëàññè÷åñêîé òåîðèè îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé.Îäèí èç îñíîâíûõ îáúåêòîâ ýòîé òåîðèè çàäà÷à Êîøè äëÿ îäíîãî íåëèíåéíîãî äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ è íåëèíåéíîé ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé.  ðàìêàõ îïðåäåëåíèÿ êîððåêòíîñòè (ïî Àäàìàðó) èçó÷àþòñÿ âîïðîñû ëîêàëüíîãî ñóùåñòâîâàíèÿ è åäèíñòâåííîñòè ðåøåíèÿ ýòîéçàäà÷è, à çàòåì è âîçìîæíîñòü ïðîäîëæåíèÿ ðåøåíèÿ íà ïîëóïðÿìóþ. Ýòà ñõåìàèññëåäîâàíèÿ åñòåñòâåííûì îáðàçîì ïðèâîäèò ê ïîíÿòèþ óñòîé÷èâîñòè ïî Ëÿïóíîâóè î÷åíü âàæíîìó â ïðèëîæåíèÿõ åãî îáîáùåíèþ - àñèìïòîòè÷åñêîé óñòîé÷èâîñòè (ïîËÿïóíîâó).  äàëüíåéøåì ýòîò ïîäõîä èñïîëüçóåòñÿ ïðè èçó÷åíèè ñâîéñòâ ðåøåíèéàâòîíîìíûõ ñèñòåì: êëàññèôèêàöèè îñîáûõòî÷åê, ïðåäåëüíûõ öèêëîâ è ò.ä.Îñîáåííîå âíèìàíèå â êóðñå óäåëÿåòñÿ òåîðèè óðàâíåíèé ñ ÷àñòíûìè ïðîèçâîäíûìèïåðâîãî ïîðÿäêà, âàæíîé êàê ñ òî÷êè çðåíèÿ ïðèëîæåíèé, òàê è â ñèëó òîãî, ÷òî îíàÿâëÿåòñÿ ñîñòàâíîé ÷àñòüþ îáùåé òåîðèèóðàâíåíèé ñ ÷àñòíûìè ïðîèçâîäíûìè.Ïðåçåíòàöèÿ ëåêöèîííîãî êóðñà ðàçðàáîòàíà â ðàìêàõ ñîòðóäíè÷åñòâà Íîâîñèáèðñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà è Õýéëóíöçÿíñêîãî óíèâåðñèòåòà (ã.
Õàðáèí) è â õîäåðåàëèçàöèè Ïðîãðàììû ðàçâèòèÿ ÍÃÓ êàêíàöèîíàëüíîãî èññëåäîâàòåëüñêîãî óíèâåðñèòåòà.Êóðñ îðèåíòèðîâàí íà ñòóäåíòîâ âòîðîãî êóðñà ïðîãðàììû ïîäãîòîâêè áàëàëàâðîâ, îáó÷àþùèõñÿ ïî íàïðàâëåíèþ "Ìàòåìàòèêà".ÑîäåðæàíèåÃëàâà I. Ëèíåéíûå ñèñòåìû ñ ïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìè.
Ëèíåéíîå óðàâíåíèå ñ ïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìèâûñîêîãî ïîðÿäêà. Çàäà÷à Êîøè. Çàäà÷à Êîøè äëÿ ëèíåéíûõ ñèñòåì ñ ïåðåìåííûìè êîýôôèöèåíòàìè. ÀïðèîðíûåîöåíêèËåêöèÿ 1. Ïðåäâàðèòåëüíûå ñâåäåíèÿËåêöèÿ 2. Ðàçðåøèìîñòü çàäà÷è Êîøè äëÿîäíîðîäíûõ ëèíåéíûõ ñèñòåì ñ ïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìèËåêöèÿ 3. Ïðîñòðàíñòâî ðåøåíèé ñèñòåìûñ ïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìè è îäíîãîóðàâíåíèÿ ïðîèçâîëüíîãî ïîðÿäêà. Ôóíäàìåíòàëüíàÿ ñèñòåìà ðåøåíèé è îïðåäåëèòåëü åå ìàòðèöûËåêöèÿ 4.
Ôóíäàìåíòàëüíàÿ ìàòðèöà è ìàòðè÷íàÿ ýêñïîíåíòàËåêöèÿ 5. Âû÷èñëåíèå ìàòðè÷íîé ýêñïîíåíòû äëÿ íåêîòîðûõ ñïåöèàëüíûõ ìàòðèöËåêöèÿ 6. Êàíîíè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå ìàòðè÷íîé ýêñïîíåíòûËåêöèÿ 7. Ôóíäàìåíòàëüíûå ñèñòåìû ðåøåíèé çàäà÷è Êîøè äëÿ îäíîãî ëèíåéíîãîóðàâíåíèÿ ñ ïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìèËåêöèÿ 8. Ñèñòåìà íåîäíîðîäíûõ ëèíåéíûõ óðàâíåíèé ñ ïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìè. Òåîðåìà î íåïðåðûâíîé çàâèñèìîñòèðåøåíèÿ îò ïàðàìåòðàËåêöèÿ 9. Ëèíåéíûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ ñ ïåðåìåííûìè êîýôôèöèåíòàìèÃëàâà II. Ñóùåñòâîâàíèå è åäèíñòâåííîñòü ðåøåíèé íåëèíåéíûõ ñèñòåì. Çàäà÷à Êîøè.
Ïðîäîëæåíèå ðåøåíèéËåêöèÿ 10. Ñóùåñòâîâàíèå è åäèíñòâåííîñòü ðåøåíèé íåëèíåéíûõ ñèñòåì äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ñ äîñòàòî÷íî ãëàäêèìè ïðàâûìè ÷àñòÿìè. Ëåììà Àäàìàðà.Òåîðåìà Ëèíäåëåôà - ÏèêàðàËåêöèÿ 11. Îáñóæäåíèå óòâåðæäåíèé ëîêàëüíîé òåîðåìû ñóùåñòâîâàíèÿ. Äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ðåøåíèÿ âöåëîì. Ïðîäîëæåíèå ðåøåíèé. Òåîðåìà îïîêèäàíèè êîìïàêòàËåêöèÿ 12. Íåïðåðûâíàÿ è äèôôåðåíöèðóåìàÿ çàâèñèìîñòü ðåøåíèÿ îò ïàðàìåòðàÃëàâà III.
Êðàåâûå çàäà÷è äëÿ ëèíåéíûõ ñèñòåì ïåðâîãî ïîðÿäêà è ëèíåéíûõóðàâíåíèé âûñîêîãî ïîðÿäêàËåêöèÿ 13. Êðàåâûå çàäà÷è äëÿ ëèíåéíûõóðàâíåíèé I ïîðÿäêà. Ìàòðèöà Ãðèíà. Ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿËåêöèÿ 14. Îãðàíè÷åííûå ðåøåíèÿ ëèíåéíûõ íåîäíîðîäíûõ ñèñòåì ñ ïîñòîÿííûìèêîýôôèöèåíòàìè. Êðàåâûå óñëîâèÿ, óäîâëåòâîðÿþùèå óñëîâèþ ËîïàòèíñêîãîËåêöèÿ 15.
Ëèíåéíîå óðàâíåíèå âòîðîãî ïîðÿäêà. Çàäà÷à Øòóðìà - ËèóâèëëÿËåêöèÿ 16. Äîêàçàòåëüñòâî òåîðåìû îá îñöèëëÿöèèËåêöèÿ 17. Ñàìîñîïðÿæåííûå çàäà÷è íàñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ. Ôóíêöèÿ ÃðèíàÃëàâà IV. Óñòîé÷èâîñòü è àñèìïòîòè÷åñêàÿ óñòîé÷èâîñòü ïî Ëÿïóíîâó. Íåóñòîé÷èâîñòüËåêöèÿ 18. Óñòîé÷èâîñòü ïî ËÿïóíîâóËåêöèÿ 19. Ìàòðè÷íîå óðàâíåíèå ËÿïóíîâàËåêöèÿ 20. Ôóíêöèè ËÿïóíîâàËåêöèÿ 21. Äîêàçàòåëüñòâî òåîðåì Ëÿïóíîâà è ×åòàåâàËåêöèÿ 22. Êðèòåðèè óñòîé÷èâîñòè è íåóñòîé÷èâîñòèÃëàâà V.
Òåîðèÿ âîçìóùåíèé äâóìåðíûõäåéñòâèòåëüíûõ àâòîíîìíûõ ñèñòåìËåêöèÿ 23. Äâóìåðíûå ëèíåéíûå ñèñòåìû.Âîçìóùåíèÿ äâóìåðíîé ëèíåéíîé ñèñòåìûËåêöèÿ 24. Ïðàâèëüíûå óçëû è ïðàâèëüíûåôîêóñû. ÖåíòðûËåêöèÿ 25. Óçëû è ñåäëàÃëàâà VI. Òåîðèÿ Ïóàíêàðå - Áåíäèêñîíàäâóìåðíûõ àâòîíîìíûõ ñèñòåìËåêöèÿ 26. Ïðåäåëüíûå ìíîæåñòâà òðàåêòîðèé. Òåîðåìà Ïóàíêàðå - ÁåíäèêñîíàËåêöèÿ 27. Ïðåäåëüíûå ìíîæåñòâà ñ îñîáûìè òî÷êàìèËåêöèÿ 28.
Èíäåêñ èçîëèðîâàííîé îñîáîéòî÷êè. Èíäåêñ ïðîñòîé îñîáîé òî÷êèÃëàâà VII. Óðàâíåíèÿ ñ ÷àñòíûìè ïðîèçâîäíûìè ïåðâîãî ïîðÿäêà. Çàäà÷à ÊîøèËåêöèÿ 29. Ïåðâûå èíòåãðàëû ñèñòåìû ÎÄÓè ïðåäñòàâëåíèå îáùåãî ðåøåíèÿ ëèíåéíîãî îäíîðîäíîãî óðàâíåíèÿ ñ ÷àñòíûìè ïðîèçâîäíûìè ïåðâîãî ïîðÿäêà. Çàäà÷à ÊîøèËåêöèÿ 30. Êâàçèëèíåéíûå óðàâíåíèÿ ñ ÷àñòíûìè ïðîèçâîäíûìè. Çàäà÷à ÊîøèËåêöèÿ 31. Íåëèíåéíûå óðàâíåíèÿ. Çàäà÷àÊîøèËåêöèÿ 32. Óðàâíåíèå Ãàìèëüòîíà - ßêîáè.Óñëîâèÿ èíòåãðèðóåìîñòè óðàâíåíèé uxi =Ai(x, u)ËèòåðàòóðàÎñíîâíàÿ1. Ïåòðîâñêèé È.Ã. Ëåêöèè ïî òåîðèè îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé.
Ì.: ÌÃÓ, 1984.2. Ãîäóíîâ Ñ.Ê. Îáûêíîâåííûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ ñ ïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìè. T.I: Êðàåâûå çàäà÷è. Ó÷åáíîåïîñîáèå. - Íîâîñèáèðñê: ÍÃÓ, 1994.3. Ýððîóñìèò Ä., Ïëåéñ Ê. Îáûêíîâåííûåäèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ. Êà÷åñòâåííàÿ òåîðèÿ ñ ïðèëîæåíèÿìè. - Ì.: Ìèð,1986.4. Õàðòìàí Ô. Îáûêíîâåííûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ. - Ì.: Ìèð, 1970.5. Êîääèíãòîí Ý.À., Ëåâèíñîí Í.
Òåîðèÿîáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé. - Ì.: Èçä.- âî èíîñòð. Ëèò., 1958.Äîïîëíèòåëüíàÿ6. Ïîíòðÿãèí Ë.Ñ. Îáûêíîâåííûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ. - Ì.: Íàóêà, 1982.7. Áèáèêîâ Þ.Í. Êóðñ îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé. - Ì.: Âûñø.Øê., 1991.8. Äåìèäîâè÷ Á.Ï. Ëåêöèè ïî ìàòåìàòè÷åñêîé òåîðèè óñòîé÷èâîñòè. - Ì.: Íàóêà,1967.Èíòåðíåò-ðåñóðñû1. http://www.kdu.nsu.ru/2. http://www.mccme.ru/free-books/3. http://www.math.ru/lib/.
