1611703162-87dc9a48e2fe503254fcc2296eda7965 (Вопросы к экзамену)

Âîïðîñû ê ýêçàìåíó ïî ëèíåéíîé àëãåáðåâ âåñåííåì ñåìåñòðå 2015 2016 ó÷.ã.äëÿ ñòóäåíòîâ I êóðñà ÔÔ ÍÃÓ1. Àáñòðàêòíîå âåêòîðíîå ïðîñòðàíñòâîîïðåäåëåíèå, ïðèìåðû.2. Ëèíåéíàÿ êîìáèíàöèÿ âåêòîðîâ. Ëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü è íåçàâèñèìîñòü ñèñòåìû âåêòîðîâ. Îïðåäåëåíèå,ïðèìåðû. Òåîðåìà î ëèíåéíî çàâèñèìûõ ñèñòåìàõ âåêòîðîâ. Òåîðåìà î êîëè÷åñòâå âåêòîðîâ â äâóõ ñèñòåìàõâåêòîðîâ.3. Ýêâèâàëåíòíûå ñèñòåìû âåêòîðîâ.Ðàçìåðíîñòü è áàçèñ âåêòîðíîãî ïðîñòðàíñòâà. Òåîðåìà î äîïîëíåíèèëèíåéíî íåçàâèñèìîé ñèñòåìû âåêòîðîâ äî áàçèñà.4.

Êîîðäèíàòû âåêòîðà. Ïåðåõîä ê äðóãîìó áàçèñó.Ìàòðèöà ïåðåõîäà, åå íåâûðîæäåííîñòü. Êîîðäèíàòû âåêòîðà â äðóãîì áàçèñå. Ñâÿçü ìåæäó êîîðäèíàòàìè âåêòîðà â ðàçíûõ áàçèñàõ. Ïðèìåðïîâîðîò ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò íà ïëîñêîñòè.5. Èçîìîðôèçì âåêòîðíûõ ïðîñòðàíñòâ îäèíàêîâîé ðàçìåðíîñòè.6. Ñóììà è ïåðåñå÷åíèå ïîäïðîñòðàíñòâîïðåäåëåíèå, òåîðåìà î òîì, ÷òî ñóììà è ïåðåñå÷åíèå òàêæå ÿâëÿþòñÿ ïîäïðîñòðàíñòâàìè. Ôîðìóëà ðàçìåðíîñòåé Ãðàññìàíà.7. Ïðÿìàÿ ñóììà ïîäïðîñòðàíñòâ.

Êðèòåðèè ïðÿìîé ñóììû. Äîïîëíèòåëüíîå ïîäïðîñòðàíñòâî.8. Ëèíåéíûå îòîáðàæåíèÿ. Îïðåäåëåíèå, ïðèìåðû, ñâîéñòâà. Òåîðåìà î ñóùåñòâîâàíèè ëèíåéíîãî îòîáðàæåíèÿ, ïåðåâîäÿùåãî îäèí áàçèñ â äðóãîé.9. Ìàòðèöà ëèíåéíîãî îòîáðàæåíèÿ. Îïðåäåëåíèå, ïðèìåðû. Òåîðåìà î âçàèìíîîäíîçíà÷íîì ñîîòâåòñòâèèìåæäó ëèíåéíûìè îòîáðàæåíèÿìè è ìàòðèöàìè.10. Êîîðäèíàòû îáðàçà âåêòîðà ïðè ëèíåéíîì îòîáðàæåíèè.11. Ìàòðèöà ëèíåéíîãî îòîáðàæåíèÿ â ðàçíûõ áàçèñàõ.12.

ßäðî è îáðàç ëèíåéíîãî îòîáðàæåíèÿ, èõ ñâîéñòâà. Òåîðåìà î ðàçìåðíîñòè ÿäðà è îáðàçà.13. Ïðîèçâåäåíèå ëèíåéíûõ îòîáðàæåíèé.Îïðåäåëåíèå, òåîðåìà î ïðîèçâåäåíèè ìàòðèö ëèíåéíûõ îòîáðàæåíèé.14. Ëèíåéíîå ïðîñòðàíñòâî ëèíåéíûõ îïåðàòîðîâ.15. Ëèíåéíûå ôîðìû. Äâîéñòâåííîå ïðîñòðàíñòâî.Èçìåíåíèå êîýôôèöèåíòîâ ëèíåéíîé ôîðìû ïðè ñìåíå áàçèñà.16.

Ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ è ñîáñòâåííûå âåêòîðû, ñîáñòâåííîå ïîäïðîñòðàíñòâî. Ëèíåéíàÿ íåçàâèñèìîñòü ñîáñòâåííûõ âåêòîðîâ, îòâå÷àþùèõ ðàçíûì ñîáñòâåííûì çíà÷åíèÿì.17. Õàðàêòåðèñòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ëèíåéíîãî îïåðàòîðà. Âûðàæåíèå êîýôôèöèåíòîâ õàðàêòåðèñòè÷åñêîãîìíîãî÷ëåíà ÷åðåç ãëàâíûå ìèíîðû ìàòðèöû ëèíåéíîãî îïåðàòîðà. Õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ìíîãî÷ëåíû ïîäîáíûõ ìàòðèö. Òåîðåìà Ãàìèëüòîíà-Êýëè (áåç äîêàçàòåëüñòâà).18.

Èíâàðèàíòíûå ïîäïðîñòðàíñòâà, ïðèìåðû èíâàðèàíòíûõ ïîäïðîñòðàíñòâ. Èíâàðèàíòíûå ïîäïðîñòðàíñòâàè ñóùåñòâîâàíèå áàçèñà, â êîòîðîì ìàòðèöà ëèíåéíîãî îïåðàòîðà èìååò êâàçèòðåóãîëüíóþ ôîðìó . Ïðÿìàÿñóììà èíâàðèàíòíûõ ïîäïðîñòðàíñòâ è êëåòî÷íîäèàãîíàëüíûé âèä ìàòðèöû ëèíåéíîãî îïåðàòîðà.19. Äèàãîíàëèçèðóåìîñòü ëèíåéíîãî îïåðàòîðà. Ïðèìåðû íåäèàãîíàëèçèðóåìûõ îïåðàòîðîâ.

Àëãåáðàè÷åñêàÿè ãåîìåòðè÷åñêàÿ êðàòíîñòü ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé. Êðèòåðèé äèàãîíàëèçèðóåìîñòè ëèíåéíîãî îïåðàòîðà.20. Êîðíåâûå âåêòîðû, êîðíåâûå ïîäïðîñòðàíñòâà. Òåîðåìà î ðàñùåïëåíèè ëèíåéíîãî îïåðàòîðà ( áåç äîêàçàòåëüñòâà).21. Æîðäàíîâà êëåòêà. Ñîáñòâåííûå è ïðèñîåäèíåííûå âåêòîðà. Æîðäàíîâ áëîê.22. Òåîðåìà î æîðäàíîâîé ôîðìå ( áåç äîêàçàòåëüñòâà)23. Ôóíêöèè îò ìàòðèö. Ìàòðè÷íàÿ ýêñïîíåíòà.24. Åâêëèäîâî ïðîñòðàíñòâî , îïðåäåëåíèå ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ. Ïðèìåðû åâêëèäîâûõ ïðîñòðàíñòâ.125. Íåðàâåíñòâî ÊîøèÁóíÿêîâñêîãî è íåðàâåíñòâî òðåóãîëüíèêà. Ïðèìåðû íåðàâåíñòâ, ïîëó÷àåìûõ èç íåðàâåíñòâà ÊîøèÁóíÿêîâñêîãî.26. Îðòîãîíàëüíûå âåêòîðû, îïðåäåëåíèå. Òåîðåìà Ïèôàãîðà.

Äëèíû âåêòîðîâ è óãëû â åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå.27. Ïðîöåññ îðòîãîíàëèçàöèè ÃðàìàØìèäòà.28. Òåîðåìà î ñóùåñòâîâàíèè îðòîãîíàëüíîãî áàçèñà â åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå.29. Ìàòðèöà Ãðàìàîïðåäåëåíèå, ñâîéñòâà. Âûðàæåíèå ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ ÷åðåç ìàòðèöó Ãðàìà.30. Ñâÿçü ìàòðèö Ãðàìà ðàçíûõ áàçèñîâ. Îïðåäåëèòåëü ìàòðèöû Ãðàìà.31. Èçîìåòðè÷åñêèé èçîìîðôèçì åâêëèäîâûõ ïðîñòðàíñòâ îäíîé ðàçìåðíîñòè.32. Îðòîãîíàëüíîå äîïîëíåíèå ê ïîäïðîñòðàíñòâó.Òåîðåìà î ðàçëîæåíèè ïðîñòðàíñòâà â ïðÿìóþ ñóììó ïîäïðîñòðàíñòâà è åãî îðòîãîíàëüíîãî äîïîëíåíèÿ.33. Ðàññòîÿíèå îò âåêòîðà äî ïîäïðîñòðàíñòâà. Íàõîæäåíèå îðòîãîíàëüíîé ïðîåêöèè âåêòîðà íà ïîäïðîñòðàíñòâî.34.

Ñîïðÿæåííûé îïåðàòîð-îïðåäåëåíèå, ïðèìåðû, ñâîéñòâà. Òåîðåìà î ñóùåñòâîâàíèè ñîïðÿæåííîãî îïåðàòîðà. Ñâîéñòâà îïåðàöèè ñîïðÿæåíèÿ.35. ßäðà è îáðàçû îïåðàòîðîâ A è A∗ , ñâÿçü ìåæäó íèìè.36. Àëüòåðíàòèâà Ôðåäãîëüìà.37. Óíèòàðíûå îïåðàòîðû, èçîìåòðè÷íûå îïåðàòîðû. Êðèòåðèè óíèòàðíîñòè.38. Ëåììà î ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèÿõ óíèòàðíîãî îïåðàòîðà. Ëåììà îá èíâàðèàíòíîñòè îðòîãîíàëüíîãî äîïîëíåíèÿ.39. Òåîðåìà î êàíîíè÷åñêîì âèäå ìàòðèöû óíèòàðíîãî îïåðàòîðà.40. Ìàòðèöû îðòîãîíàëüíîãî îïåðàòîðà ðàçìåðíîñòåé 1 è 2.41. Òåîðåìà î êàíîíè÷åñêîì âèäå ìàòðèöû îðòîãîíàëüíîãî îïåðàòîðà.42. Ãåîìåòðè÷åñêàÿ ôîðìóëèðîâêà òåîðåìû î êàíîíè÷åñêîì âèäå ìàòðèöû îðòîãîíàëüíîãî îïåðàòîðà.

ÒåîðåìàÝéëåðà.43. Ñàìîñîïðÿæåííûé îïåðàòîðîïðåäåëåíèå, ïðèìåðû. Êðèòåðèé ñàìîñîïðÿæåííîñòè.44. Òåîðåìà î êàíîíè÷åñêîì âèäå ìàòðèöû ñàìîñîïðÿæåííîãî îïåðàòîðà.45. Ïðèâåäåíèå êâàäðàòè÷íûõ ôîðì ê ãëàâíûì îñÿì.46. Ïðèâåäåíèå ïàðû ôîðì ê äèàãîíàëüíîìó âèäó.47. Ïîëîæèòåëüíûå îïåðàòîðû. Êðèòåðèè ïîëîæèòåëüíîñòè.48. Êîðåíü èç îïåðàòîðà.49. Ñèíãóëÿðíàÿ ïàðà áàçèñîâ è ñèíãóëÿðíîå ðàçëîæåíèå.50. Ïîëÿðíîå ðàçëîæåíèå.51. Èíäåêñíûå îáîçíà÷åíèÿ. Îáúåêòû.Îïåðàöèè íàä îáúåêòàìè. Ñèììåòðè÷íûå è àíòèñèììåòðè÷íûå îáúåêòû.52. Ñèìâîëû Êðîíåêåðà è Ëåâè×èâèòû.53. Òåíçîðû â ëèíåéíîì ïðîñòðàíñòâå.

Ïðèìåðûâåêòîð è ëèíåéíûé ôóíêöèîíàë.54. Òåíçîðû â ëèíåéíîì ïðîñòðàíñòâå. Ïðèìåðûëèíåéíîå îòîáðàæåíèå è áèëèíåéíàÿ ôîðìà.2Ñïèñîê ëèòåðàòóðû:[1]Àëåêñàíäðîâ Â. À.Òåíçîðû äëÿ ôèçèêàïåðâîêóðñíèêà.[2]Ãåëüôàíä È. Ì.[3]Èëüèí Â. À., Êèì Ã.Ä[4]Êîñòðèêèí À. È.[5]Êîñòðèêèí À. È., Ìàíèí Þ. È.[6]Óëüÿíîâ À. Ï.[7]Äîëãóíöåâà È. À., Óëüÿíîâ À. Ï.Ëåêöèè ïî ëèíåéíîé àëãåáðå.Ëèíåéíàÿ àëãåáðà è àíàëèòè÷åñêàÿ ãåîìåòðèÿ.Ââåäåíèå â àëãåáðó. ×àñòü II. Ëèíåéíàÿ àëãåáðà.Ëèíåéíàÿ àëãåáðà è ãåîìåòðèÿ.Êîíñïåêò ëåêöèé ïî àëãåáðå è ãåîìåòðèè. ×àñòè II è III.Ïðàêòèêóì ïî àíàëèòè÷åñêîé ãåîìåòðèè è ëèíåéíîé àëãåáðå.Ëåêòîð Êóäðÿâöåâà Íàòàëüÿ Àíàòîëüåâíà.24 ìàÿ 2015 ã.3*t\>1j!lE!{.?r $S\_dLlv per\ .q,-=s€s\d,Q^€: A SEbr+$+-+.\!qt\r:" sc2F:3 -ds$ = '*iF--3;<a{+>i.>__13s\ s:aB$\3 nY€6-si lotreoui$3 fLOs\<3t< - +5-.€v5Jal-:rS)ol)^ JE-'- - aq -t)z > r : 9+a.l"{Y.>-G"?avtSls - --C'-a*o.* c > ;J€€F.-lva4:-s,, a\)_:s-tclsRs s+r>v4) o XR.aS \ esGt5 6 r.

' € €(J*a-+-A{S i s $E<or\< 5 E\<53-DJ8€ +-r $,i5'*Si -;15il-qoIra5sl€)G;tts=*$td s $ d {Ef,"E.+ r r-e\aP:':=',3S€Rt.$I53aJ= s =Cc>Jga),E''J) gl c l()-ao)'-6q- c >Fir 5c;lE&rn i ) .:r"3a\4-{?.!^E<ctql-s*i\,6J4%€'dJlLs..S.\33E 5s a+ 5,I-i.>, =3=.l vr SS':rX-aRtu* *- 3JS s-e3 Ts sFI +\."ds s6s^ i l ss S s*-S3-5=-€ *t*.8sGF-8-X S-8G\4.LS,,"e^S F F *is-ls$.'; !:{_r_i"F$- 3F-1 i* t l € € L g= r I-t F$i:i Rsris$E+llt:.i,*€ifug.t-"i'ssTiili:ilr =; gs.Y*tsiLR\rss * +a:i."SV=?3 *.-: ,i;1 fgt=lpSS*ij i *"Ee:.l*iI*-E:TRs.ssS€-:"ls f\qr€';-.SaFG+3S S+rH;G+G.-=E=t;+E*€+l*rs'ac€g- $a.<oj. \.':*-is=€hgc3',qiei5t+'f3< i..-5t5?r.-\^f$\<-ls5"S:dJ.vt{\\JtqJce(- F 5eAc€(AJ+a{)t<L'>7\---{il:5\<.=sJ-+J\a( < b)Je Sx- rL=b-GJaaS , S+a-;5seI\3T-t.j;llaJ5o*r)1'*, :SK: <ES++<r=l=F$-lqxeeJy:diqF!\Ln?S9\.(n^ 3 5-+g5-:S "J>€ jj'3JS:54aJS 3 € - $ r w€)";!l+ n }-"illat -.

d3br()-t1-5iJd--Bq$" E Bo-s $*\.--crc) *-= -,v *3'sv$Q' Ns "€: iq\=--: _s_.* $"*,- " s ' 5 $ * F:ES\. S+ :3$+ESf Ee$; i-'.E3j ai s€: :f*"s$r{E =- if+'*s= Sd, sSs *sgt r= r FL't -J:jg"Es€ E'e* ** Sx '6 * €{tteg?Ss g{+€T $ , . $S - R T ES= S$a s* q * 's* s 3 = is *"€,tS.$--$B\)r+3=S5lPr-%5-s*ca:, 9 S3-,!-A--a*f.dDoJ-,Vat:iFvis -.i-Y.ol{).eF.5i3,SS€ts5Sb:L-_-)$)<5aTcv3.s"s9<\)l'"rpa\,v6'_in\'o5tte3*+--j_".c'..d'c€<4- GoF,JsTr,:S€€tt6-5s \3- .

: - SEi:,rS-,o&:, s4_F^E.t#E"rsk:S.cY>tdE"Qft"e $ j.4 2€,,6=) J+_;>S;|E $ F 3E'F)'€ o-*-F- ecs is €F,FL€3D€3$s-aS = sFAn --\'1l'd-qev/<'=%";- E+.-.t^t^q',,all* * 5j<r$e ? ((5c"o I+edt T *,*-{IF ) ' * V )<'acn$ILltr+q t s-=+3;{-*-:\Jli!n \Jdl-i++I<\ *$*S+sS\-NN_g;'c.)gE AlE1-sl)Y4 t t?Url^/b J4 \ i -dtrIv\, 4'-6Y::rJJ--F o ;\€:sr3 -e j:s<*{g_ ( lrIH+-lE.Yool1dA-a(S5JQx$pa{^aa.l u)at $'\)SSss:-i*Nq).1$\\J6l l s v " ' $A1S8:r'-^Q)*ri{r:a€C/l**'/-S{i{ f9 *. ' ,,$,qY3 rg*SE -;.

>{na€l,|.}ta4EsLa)s_(>tt-'*-t nF a}\)Esf}Tddy€s*.\:J\S* t\q".3,3-:S E*----*$$---=*S- - t r 3s R=q *:u S"'=S str L,il>SY:s.- -ArsSFiR':\r+os:\R= :' ;rr':::l:*l-. {: -s- - - ls|\$"S* Es=Ss _^;S"- \ "i$R\*)-avJ*()(:-F€sq\)S (dtslvaq ) djQ!'-r.4$-=<-)C-:4/\E.

) {SJ {>---< \4>\\-Jv sUri€- \\,$- l *a:-t-+-+s-)<>()ePg€a€)icqt\)r_E')-t'*,.Fo)asoe(,l're4rs\)vs\sq"F*)33a,r3::il;Et$q *s s\,ca,\i4?d€5J\*")-)gJi5t5-)4. $ J :s G )\JYNJsAIcsi-"?"5eA+o-re-**"9+ -*-?-o'1-XL+',';:{(Pj$l.l]. $. : R<Jc ) ia)oliL>> :F g;s\9 J "^r'JJ( 4 .<J\s l 'qJ+f,: 'f,6reC)ts*$F€ E{s^ q Jr iss.X$ La;xp 9OP9 €: 5axYIe\eIJ " "zl-jc\ (>{.(F. ,<)\J- ./- € -lr*\-/5lZSba<-)J-.c>=1.€s3 :\tl'j.-eSt,;lldG)0.t.l s4lY.i){v:5S\'a't< \ )+c\3< ' {\N).3A-c_; \ 8'|qrF<'oA5 i l;ES<\->Ag€S Fs i " rr3"b".Ss-Sos ^;gjEq,*t =-,=''35-:-----l + "**r i'P,t,q.]-}^*_€.s,'*S*F- \ 3g ,,,P"-G:*3. * € Sd E{Js*-+,1DT.

S(\JiF .-qS g-s" s5f*^SUsO-)>:_ oatdLtNJi-<,\/tpcO-lu - .t+x-=S,JJJ.+J$t).:>S.AR*S S*".oF.-..*.Ss S g s i S-+ G] *:z't T dt*ltrf -,-_i={l*_''r J5d-"-]lt4J: S VJl$< ,q5&,s's!Sa ^=.{ Ts' ,*(/ta"R.;vq+\ ..s=S Su.'*-c.€ sS=-P-*GIS^,L(,9* I $(J;\\s)3" : s{oJ:s*ar 3\p"g5F^e9 ES€qir-a*T'Gr g:'Q-YvS Etu-'--roB=st.s:€ ++5e+ ssJ >- .- -1J - j o f ; s - - '-\== -p€-=\E?F*-._.*.Jl=*i.<-JE'Ye-cs-\\r'<lq3t$tl*q )-tn.lno,$q5)-c\[F.\*'I-rf L -E_il-,$n\\uf"$()L5sa)il$,.t >€S{ 1, /rf-rizr ? C ' ' 5\-5:*As-?-dr-\.

: \ S+SS.t j,\.s€)\13- _ :S_$ "s"€S*'\3Jl1Cs .'\\\,5">-O:\.Vd)R:$A-s *$NV^*d'$$aa) ::r;-.J$ € 't5,',sr"*-re€-S-:qrqIR)rr;\<'r$+s -q,fP1*:\<5---.----/!-A-i'l1il '-o)lx.V-:,drl..r'q)sl5qr'\{ \):sIF .*"?rs5, N€rQl^-\ +\-t \>\).a)XI$\Na>-.\)v:e\'3s\iqNqt.tss--tTve $-S{.€,LSs :, . +q3q)vS €:.,* <= : Q6Ls3 >s, ;i:\-xJVa'{!(-rrq.)..\q''sa*-l.-'\'rl^ri . t r'Ji^ i=:->arr -=; - d€-_JS ar$ oSr q ai t c----.