Графики 5 вариант (Графики (Кузнецов Л.А.))

Скачано с http://antigtu.rutu.ruЗадача Кузнецов Графики 1-5Условие задачиПостроить графики функций с помощью производной первого порядка.Решение2) Четность функции:Функция ни четная, ни нечетная.antig1) Область определения:3) Интервалы возрастания и убывания:аносПриСкач4)График функции:tu.ruУсловие задачиantigЗадача Кузнецов Графики 2-5Построить графики функций с помощью производной первого порядка.1) Область определения:2) Четность функции:осРешениеанФункция ни четная ни нечетная.При- не существует.СкПриач3) Интервалы возрастания и убывания:Условие задачиtu.ruосЗадача Кузнецов Графики 3-5antig4)График функции:Найти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках.анРешение1) Ищем производную заданной функции:ач2) Находим критические точки функции:СкВычислим значения функции в критических точках внутри отрезкаконцах отрезка:и значения функции наtu.ruЗадача Кузнецов Графики 4-5antigУсловие задачиРешениеосРыбаку нужно переправиться с острова A на остров B (см.

рис.). Чтобы пополнить свои запасы, ондолжен попасть на участок берега MN. Найти кратчайший путь рыбака.анЧерезобозначим точку, где рыбак сойдет на берег (точкаИ пусть. Тогда:ачОткуда общий путь рыбака:СкНайдем точки экстремума функции:находится между точкамии).tu.ruantigосПодставим заданные значения:анВычислим значения функции в критических точках внутри отрезкафункции на концах отрезка:Минимальное значение функция принимает в точкеКратчайшее расстояние:и значения.ачЗадача Кузнецов Графики 5-5Условие задачиСкИсследовать поведение функций в окрестностях заданных точек с помощью производных высшихпорядков.Решениеtu.ruТак как не равна нулю производная четного порядка, то в точкеэкстремум. А поскольку, тоЗадача Кузнецов Графики 6-5- точка локального максимума.antigУсловие задачиНайти асимптоты и построить графики функций.Решениеос1) Область определения:2) Четность функции:анФункция ни четная, ни нечетная.3) Точки пересечения с осями координат:ач4) Асимптоты:заданная функция имеета) Вертикальные:Ск- вертикальные асимптоты, так как:tu.ru- также являются точками разрыва II рода.- наклонная асимптота.antigб) Наклонные:- не существует, приДля остальных точек:на интервалеос5) Интервалы возрастания и убывания:, т.е.:ачан6) Интервалы выпуклости (вогнутости).

Точки перегиба., приСк- не существует, приНа интервале- функция выпуклаяНа интервале- точка перегиба.- функция вогнутаяфункция убывает.Задача Кузнецов Графики 7-5antigtu.ru7) График функции:осУсловие задачиПровести полное исследование функций и построить их графики.анРешение1) f (− x) = − f ( x) - функция нечётная - симметричная относительно начала координат2) 9 + x 2 > 0 - нет вертикальных асимптот. 3) k = lim12 x=0, y =0 x →∞ 9 + x 2lim5) y ′ =f ( x)= 0 нет наклонных асимптот.xгоризонтальная асимптота.ач4)x →∞12 (9 + x 2 ) − 2 x 12 x 12 (9 − x 2 )=, 6) при − 3 < x < 3 : y ′ > 0 ⇒ функция возрастает ,(9 + x 2 ) 2(9 + x 2 ) 2при x < −3 или x > 3 : y ′ < 0 ⇒ функция убывает,Скпри x = −3 : y ′ = 0 ⇒ (−3; − 2) − точка минимума функциипри x = 3 : y ′ = 0 ⇒ (3; 2) − точка максимума функции7)Точка пересечения графика с осями ( 0;0)321-6-4-2-1-2-30246810 12 14 16 18 20antigy0-20 -18 -16 -14 -12 -10 -8tu.ru7.5: y=12x/(x^2+9)xУсловие задачиосЗадача Кузнецов Графики 10-5РешениеанПровести полное исследование функций и построить их графики.1) Область определения:ач2) Четность и периодичность функции:Функция ни четная ни нечетная, т.к.:СкДействительно:3) Пересечение с осями:Функция не имеет точек пересечения с осьюТочек разрыва нет, т.к.5) Асимптоты:а) Вертикальные:Вертикальных асимптот нет.б) Наклонные:Наклонные отсутствуют, так как функция периодическая.tu.ru4) Точки разрыва:antig6) Точки максимума и минимума функции и интервалы возрастания и убывания (интервалымонотонности):Поскольку функция периодическая, то достаточно рассмотреть на одном из периодов.

Рассмотримна отрезке- функция возрастает, а наосТ.е. на отрезке- убывает.Точки- точки локального максимума.- точки локального минимума.анТочкиач7) Точки перегиба функции и интервалы выпуклости и вогнутости:СкПоскольку функция периодическая, то достаточно рассмотреть на одном из периодов. Рассмотримна отрезке- функция выпуклаяа на отрезкеtu.ruОчевидно, что на отрезке- вогнутая:Скачаносantig8) График функции на отрезке.,.