Матмоделирование зенитных управляемых ракет (Математическое моделирование зенитных управляемых ракет. Анализ задачи моделирования контура наведения ЗУР)

Математичні моделі та методиУДК 623.4.011А.Б. Скорик, А.С. Кирилюк, О.Ф. ГалицкийХарьковский университет Воздушных Сил им. И. Кожедуба, Харьковl`Šel`Šh)eqjne lndekhpnb`mhe gemhŠm{u rop`bk“el{u p`jeŠ.`m`khg g`d`)h lndekhpnb`mh“ jnmŠrp` m`bedemh“ grpВ статье рассматриваются вопросы построения математической модели контура наведения зенитных управляемых ракет. Приводится пример построения структурной схемы контура наведения, реализующего «классическое» пропорциональное управление по угловой скорости линии дальности.

Рассмотреныусловия, при которых пропорциональный метод наведения считается оптимальным. Исследуется моделькинематического звена, используемого в структурной схеме контура наведения, реализующего модифицированный (оптимальный) метод пропорционального сближения.Ключевые слова: контур наведения, модель кинематического звена, пропорциональный метод наведения, условия оптимальности метода наведения.b"еде…,еПостановка проблемы и анализ литературы. Теория управления движением, которая всечаще называется теорией наведения, возникла какодно из направлений общей теории управления. Одной из важнейших задач теории наведения являетсяизучение информационных процессов, протекающих в контуре наведения ракеты. В настоящее время существует ряд проблемных вопросов преподавания теории наведения ЗУР [1, 2].

Одним из способов преодоления этих проблем есть использование вучебном процессе математических моделей системнаведения зенитных ракет. Роль математическогомоделирования при изучении современных системоружия трудно переоценить. Вместе с тем в отечественной литературе крайне мало работ, посвященных моделированию контуров наведения современных ракет и анализу современных методов наведения. В учебной литературе [3, 4] рассматриваютсятолько классические варианты построения систем© А.Б. Скорик, А.С.

Кирилюк, О.Ф. Галицкийнаведения. Системы самонаведения с радиокоррекцией, в которых используется модифицированныйметод пропорционального сближения, в учебнойлитературе практически не рассматриваются, хотятакие системы давно состоят на вооружении. Приразработке математических моделей зенитных ракет, предназначенных для анализа практическихпусков в войсках и использования в учебном процессе, очень ценным будет использование опытаразработки соответствующих моделей в процессепроектирования систем наведения [5 – 7].Цель статьи. Анализ задачи моделированияконтура наведения современных зенитных ракет,использующих модифицированный метод пропорционального сближения.n“…%"…%L м=2е!,=лСложность динамических процессов, протекающих в контуре наведения, наличие ряда ограничений на управление требует при моделированиирешения систем нелинейных дифференциальных11Системи обробки інформації, 2009, випуск 4 (78)уравнений высокого порядка.

Однако моделирование остается только экспериментом. А только теория способна дать необходимый уровень обобщения[5, 6]. Поэтому при анализе систем наведения мыбудем использовать два подхода к созданию моделей. Первоначально будем исследовать математическую модель, поддающуюся математическому анализу и учитывающую главную специфику контуранаведения, а именно метод наведения.

В дальнейшем функционирование систем наведения ракет,реализующих выбранный метод наведения, исследуем с помощью имитационно-моделирующих программ, максимально полно отражающих функционирование реальных систем наведения ракет.Относительное движение ракеты и цели в каждый момент времени удобно характеризовать вектоrrрами дальности R(t) , относительной скорости V(t)rr rи относительного ускорения J(t) = Jц − J р (рис.

1).ISSN 1681-7710другая координата, которая используется для оценки пролета. С этой целью в контур наведения вводится звено формирования измеряемой величины(ФИВ). Информационное устройство осуществляетизмерение координат с ошибкой Ψ. Бортовой вычислитель (вычислительное и корректирующее звенья) формирует управляющее воздействие (заданноеускорение J*), которое через исполнительное устройство (контур стабилизации) подается на объектрегулирования. Контур стабилизации, задачей которого является воспроизведение с наилучшей точностью заданного ускорения J*, подвержен воздействию возмущений, приложенных к ракете или автопилоту. Та часть возмущений, которая не подавляется автопилотом, является «ложной составляющей»rв ускорении ракеты J л и воздействует на системуподобно маневру цели. Информационное звено, БВи контур стабилизации часто объединяют в единыйавтономный контур.Звено кинематических связей(t)(-)(t)Звено формированияизмеряемой величиныКонтурстабилизацииΨJРис.

1. Кинематика относительного движенияракеты и целиНезависимо от начальных условий в каждомполете модуль вектора дальности имеет минимум.Кратчайшее расстояние между ракетой и цельюrпринято называть пролетом h(t) (или промахом).Процессом наведения называется прогнозироrвание пролета h(t) и управление ракетой, обеспечивающего его уменьшение. Система наведениядолжна обеспечить измерение пролета и направитьrвектор относительного ускорения J навстречу вектору пролета.

Увеличение текущего пролета достигается таким маневром цели, при котором проекцияrускорения J на направление пролета положительна.Структурная схема типового контура наведения показана на рис. 2.В теории наведения [6] контур наведения представляется системой стабилизации, в которой в качестве объекта регулирования рассматривается кинематическое звено (КЗ). На КЗ воздействует возrrмущение Jц и управление Jр . Стабилизируемойrкоординатой является пролет h(t) . Часто на бортуракеты не удается измерить пролет, а измеряется156БортовойвычислительИнформационноеустройствоРис. 2. Структурная схема контура наведенияКинематическое звено в системах самонаведения определяет в пространстве выбранной системыкоординат кинематические связи между ракетой ицелью. В общем случае КЗ является сложным нелинейным и нестационарным объектом.

Линеаризациякинематических зависимостей осуществляется сиспользованием ряда допущений и ограничений.Имеется большое количество вариантов описаниякинематического звена. В ставших классическимисистемах самонаведения управление осуществляетrся по угловой скорости линии дальности ω(t) .Управляющее ускорение рассчитывается относительно линии дальности, а не линии относительнойскорости в предположении постоянства скоростисближения R& . Такое управление будет эффективrrным если угол между векторами R(t) и V(t)(рис. 1) небольшой, т.е. выполняется условие:h < R.(1)Для рассмотренных условий линеаризованноекинематическое звено может быть записано в следующем виде [4]:Математичні моделі та методи& ω= J −J .& − 2IRIRωцрСтруктурная схема контура наведения, реализующая управление (4) представлена на рис.

3. Автономный контур наведения, связывающий нормальноеrускорение ракеты Jр с угловой скоростью ЛВЦ ω(t)(2)Выражение для мгновенного промаха имеет вид:R2.(3)VИз (3) следует, что угловая скорость линиидальности позволяет измерять пролет с переменныммасштабом: чем ближе ракета к цели, тем крупнеемасштаб. Это свойство угловой скорости и используется в пропорциональном методе наведения:(4)λ p = k н ⋅ ω,h = ω⋅описывается передаточной функцией вида [4]:K a (ð) = J ð (ð) ω(ð) ==Jр1p1Rω1pϕ(1 + pTðãñ )(1 + pTô )(1 + 2ξ′Òð + Ò ð )2 2)ε′ε′k бв1 + pTф′k ′pwλ(5)Jр1 + 2ξT + T p2 2υк2 R&.В современной теории оптимального управления для оценки качества функционирования системавтоматического управления широкое применениенаходит квадратичный функционал [7]:где λ p – команда управления ракетой; k н – коэффициент навигации.Jцk ðãñk áâ k ′′pwk прpКинематическое звеноРис.

3. Структурная схема контура наведения реализующего пропорциональное управлениепо угловой скорости линии дальности⎧[x(t k ) − x tk (t k )]T Ã(t k )[x(t k ) − x tk (t k )] +⎫⎪⎪⎪⎪tkI(x, x tk , u, t k ) = M y ⎨ tk⎬,TT −1⎪+ ∫ [x(τ) − x tk (τ)] L(τ)[x(τ) − x tk (τ)]dτ + ∫ u(τ) K u(τ)dτ ⎪to⎩⎪ to⎭⎪где х(t) – вектор состояния объекта управления; хtk –требуемый вектор состояния объекта в конечный(терминальный) момент наведения; u(t) – векторуправления.Символ Мy – означает операцию определения условного математического ожидания функционалаI(x, x tk , u, t k ) на интервале t k − t 0 .Первое слагаемое характеризует отклонениесостояния объекта управления от требуемых значений в конце самонаведения ракеты. Если Ã(t k ) –единичная матрица, то первое слагаемое оптимизирует среднеквадратичную ошибку самонаведения вмомент встречи ракеты с целью ( t = t k ).Второе слагаемое имеет смысл обобщеннойинтегральной оценки качества переходных процессов.

В теории наведения интегральная оценка качества переходных процессов обеспечивает заданиетребований к траектории самонаведения.Третье слагаемое характеризует затраты науправление, представляя собой интегральную квадратичную оценку вектора управления u(t). При единичной матрице К третье слагаемое будет иметь вид(6)⎧⎪ r tk⎫⎪M y ⎨∑ ∫ u i2 (τ)dτ ⎬ , что, по существу, определяет⎩⎪i =1 to⎭⎪среднюю энергию вектора управления.Если не накладывать требований на траекторию наведения а стремиться только к уменьшениюконечного промаха и стараться минимизироватьзатраты на управление, то функционал качестваможно записать в виде:tk⎧⎪⎫⎪I = M y ⎨Ã11ω2 (t k ) + ∫ J p (τ)dτ ⎬ .to⎩⎪⎭⎪(7)В теории наведения найдено оптимальноеуправление для объекта управления (2) и функционала (7).