L5 (Лекции по дифференциальным уравнениям для заочников)
Описание файла
Файл "L5" внутри архива находится в папке "Лекции по дифференциальным уравнениям для заочников". PDF-файл из архива "Лекции по дифференциальным уравнениям для заочников", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "математический анализ" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
5.151.:p n (x) y (n ) + p n 1 (x ) y ( np n ( x )...p 0 ( x )f (x )1)+ .... + p 2 ( x ) y + p1 ( x ) y + p 0 ( x ) y = f ( x )(a , b )0,.f (x ) = 0 ,,..()y1 ( x ), y 2 ( x )...y n ( x ) - n,%!#$$(x ) =yC1 ....C n –$(a , b ) "!:C1 y1 ( x ) + C 2 y 2 ( x ) + ... + C n y n ( x ) ,.2.(y1 ( x ), y 2 ( x )...y n ( x )1 y1 + 2 y 2 + ... + n y n = 0(a , b ) ,1 , 2 ...)",$:n=03.n,#.%&.(#$(a , b )!- $#$.)$y(x )"!%& $$##,.(a n y (n) + a n 1y (n– a n , a n 1 .....a 1 , a 01):$1.
,!+ .... + a 2 y + a 1 y + a 0 y = 0""(1 )an2. 43. 4n(,6!$+ an"$1n 1$ %y j (x):1,2):+ a1 + a 0 = 02 ... n .:( x ) = C1 y1 ( x ) + C 2 y 2 ( x ) + ... + C n y n ( x ) ,)."+ .... + a 2#y$(nj...,. 805,2004 #.))& $)& !5.2!)"#$ (%j(–).7(#1.7–#=j+1#+i=i=(=i)=8 $2$##2k).jx.,!:C j cos( x ) ex-+ C j+1 sin( x ) e!(%i(kj=+i"1j=+i"k.-=1,%!.7!"1%(C j + C j+1 x + C j+ 2 x 2 + ... + C j+ k 1 x k 1 ) e> 0-,–jjx-i#+i:-#j+1C jek).!!.78 $$")j:"k–j$)$..–("()j,–8 $)%#j):1 .8 $%)&k$xk),.!:(C j + C j+1 x + C j+ 2 x 2 + ...
+ C j+ k 1 x k 1 ) cos( x )ex+(C m + C m +1 x + C m + 2 x 2 + ... + C m + k 1 x k 1 ) sin( x )e::$+1$::+26 #+36 #y = C1e::2x2y = 0+ C 2e x4y + 4y + y = 0y = (C1 + C 2 x )e::y +y1/ 2xy + 4 y + 5y = 0y = C1 cos x e.2x+ C 2 sin x e2x..,. 805,2004 #.x5.3y (6) + 18 y ( 4) + 81y = 0: y = C1 + C 2 x + (C 3 + C 4 x ) cos 3x + (C 5 + C 6 x ) sin 3x+4:6 #( 0a n y (n) + a n 1y (n– a n , a n 1 .....a 1 , a 01):$+ .... + a 2 y + a 1 y + a 0 y = f ( x )"%1. 6 #;.""$%&.( x ) = C1 y1 ( x ) + C 2 y 2 ( x ) + ... + C n y n ( x )y2.
<),y( x ) = C1 ( x ) y1 ( x ) + C 2 ( x ) y 2 ( x ) + ... + C n ( x ) y n ( x )3. ,:C1 y1 ( x ) + C 2 y 2 ( x ) + ... + C n y n ( x ) = 0C1 y1 ( x ) + C 2 y 2 ( x ) + ... + C n y n ( x ) = 0C1 y1 ( x ) + C 2 y 2 ( x ) + ... + C n y n ( x ) = 0......C1 y1( n=$ %4. 6 #5. 4",(x ) + C 2 y 2 ( n!:C j (x) ,1)1)( x ) + ... + C n y n ( n,1)(x) =f (x)anC1 , C 2 ....C n .)C1 , C 2 ....C n .C j (x ) :$~C j ( x ) = C j ( x )dx + C j6. :"!:6 #+56 #+66 #. 2. :;4::#"!y + 2y + y =y = ( x + C1 ) exe#;4!xx+ (ln x + C 2 ) x ex1sin 2 x: y = ( x + C1 ) cos 2 x + (0.5 ln sin 2 x + C 2 ) sin 2 x:y + 4y =...,. 805,2004 #..)5.4cos( x )<"!$"%f (x) =;4"$#Pm ( x )%&%sin( x )xe%.cos( x )6%$!"Pm ( x ) = p o + p1 x + p 2 x 2 + p 3 x 3 + ... + p m x m xm.cos( x )•%&%sin( x )•Pm ( x ):%&%sin( x )$ "ex,,%f (x )!f (x ) = 5 ,:%!:0xf ( x ) = 5{ e{=pof ( x ) = x cos(3x ) ,%!:=10xf ( x ) = {x cos(3x ) e{14243= p1xf ( x ) = 6 e 3x ,%!:=13xf ( x ) = 6{x e{= p1x22xf ( x ) = ( x + 10x ) sin( x ) e,%!:2xf ( x ) = ( x + 10x 2 ) sin( x ) e{14243 123= p1x + p 2 x 231.
6 #;."y2.$$$sin( x ) ,--3. ,$.$=0x$-x,$ ",$$-,%&$"y ()*+ = x s Q m ( x ) e.xm=0cos( x ) ,= 0.,$. 7.$= 0,#x)$4.%&:$m)$Pm ( x ) ,$cos( x )sin( x ) ,x-),( x ) = C1 y1 ( x ) + C 2 y 2 ( x ) + ... + C n y n ( x )"m-)!$$#.,. 805!)&,$.:,2004 #.%:5.5Q m ( x ) = b k + b k +1 x + b k + 2 x 2 + ... + b k + m x m -$ ",mx ),x"--s-$m-)&$m%&%(".-$:( +i ),"!"( +i )"x$!$s.1 ,$"",",s = 0.y ()*+ = x s [Q m ( x ) cos( x ) + R m ( x ) sin( x )] e0,%)x,$Q m ( x ), R m ( x ) -$ "----,,xxs-m-$$%&$cos( x )%sin( x ):!"$( +i ),"( +i )"m-$)&x.$!$s.1 ,$"",",s = 0.5. ."!y5.1.
:!#6.#)"$,.5.2. :5.3. :.:"5.4. 6 #5.5. :)(#bk-%-$"!$ %-,":#y=y.+#"$);4%!"$:.6 #+86 ###::»,"$-$"."%!"«.)1-46$bk .»,%& $+7"!)#$;4%,%& $«6 #."$#y IV + 4 y = 5x + e 2 xy = C1 + C 2 x + C 3 cos(2x ) + C 4 sin(2x ) + x 2 (b o + b1 x ) + b 2 e 2 x:y + 4 y = cos(2x ) + 4x 23x sin(2x ):y = C1 cos(2x ) + C 2 sin(2 x ) + x [(b o + b1x ) cos(2x ) + (b 2 + b 3 x ) sin(2 x )] + b 4 + b 5 x + b 6 x 2.$y ()*+)&%!! x:..;4#,-bk .";4!!,..,. 805,2004 #.5!.6:6 #+96 #;4::%y + 4 y = 4x 2"#xy = C1 cos(2 x ) + C 2 sin(2 x ).$121x + x24..,.
805,2004 #..