L2 (Лекции по дифференциальным уравнениям для заочников)
Описание файла
Файл "L2" внутри архива находится в папке "Лекции по дифференциальным уравнениям для заочников". PDF-файл из архива "Лекции по дифференциальным уравнениям для заочников", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "математический анализ" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
23.123:1-y = (x ):y,! ",x.1.,.dy.dxy2.( y)3.,!ydy ,!–x!!dx (!).y,4..5.6. 0..2! ,!...(–.0x. ,–..)..,.3.:- .: x y + ( x + 1) y- .:2- .y=C e::x=0( x + 1)y 2 + 1 dx = x y dyy 2 + 1 = ln x + C, x = 0...,.".1C. 805!" ,2004 $.""23.241M ( x , y)dx + N( x , y)dy = 0 ,.M ( x , y)!1-N ( x , y).6!M ( x , y)!k>0:""!:M ( x , y) = x 2 + xyM (kx , ky) = (kx ) 2 + kx ky = k 2 ( x 2 + xy) = k 2 M ( x , y) -!:y1-2.=f11.,2. 7z=:y,x.z = z( x ) . 3y=z x, y =z x+z3.z x + z = f (z) - 8,.4.
- .5. 76.7. 0.....:- .1-- ..::3- .::lny ln y ln x=yxy= Cx + 1x...,. 805".n,"M (kx , ky) = k n M ( x , y)4,!" ,2004 $.yx23.3:"1-."":",1-:. ;y = a ( x ) y + b( x )x = a ( y) x + b ( y )b( x ) = 0 ,!b( x ) 0 ,"""#,$#%1-.&:y = ( x , C) .C...4.C( x )"!C( x ) .C (x),~C( x ) : C( x ) = C ( x )dx + C .7.'y = a (x ) y . <:.,3. - .6. = "&.2. 04. 2,.#1.5.yy!... 4. <–.".8.9. 0...:- ."4- .5- ..::""2 y = 2x 4x yy = ( x 2 + C) x 2::!y dx = ( x + y 2 )dyx = ( y + C ) y,"y=0#'1.,#.y=u v,y =u v+u v .u v + u v = a ( x ) u v + b( x )u v + u [v a ( x ) v] = b( x )3.
= "!v,.v = (x) . ,4.!v.2,u ( x ) = b( x )2....,:::. 805!" ,2004 $.va(x) v = 0 - 8C8. .23.4u = b( x ) / ( x )5. = " u : u = u dx + C .6.u"y=u v. <v–..7.8. 0.:- .."6- ...::x y2 y = 2x 4y = ( x 2 + C) x 2...,. 805!" ,2004 $."23.5@@:y = a ( x ) y + b( x ) y n , n0,1x = a ( y) x + b ( y ) x n n0,11.,.ny .2. 3. 7:1z =yn14.5. - .= y1nz = (1 n ) y n y,".= "6. 77.8. 0::- .y= ( x , C)...z yn(1 n ). 2..z = ( x , C)..
805".@7- .1 ny =:y:y = y 4 cos( x ) + y tg ( x )3= cos 3 x ( 3tg ( x ) + C),.y=0.,!" ,2004 $..23.6!M ( x , y)dx + N( x , y)dy = 0.","M ( x , y)y:,!!"N ( x , y)x!F( x , y) = C . <.M ( x , y)dx + N( x , y)dy = 0.;.F( x , y) = C!#,1.!"--$:.F( x , y)= N ( x , y) .yF( x , y)= M ( x , y)x,:,,,2. 0,.F( x , y) = C:F( x , y)= M ( x , y)xF( x , y))= N ( x , y) .y)3. 2.")). = "F( x , y) ,F( x , y) = M ( x , y)dx + C( y))F( x , y) = N( x , y)dy + C( x )4.!)N ( x , y)):y,)C ( y) ,M ( x , y)5. = "yx)!C (x) .:)C( y) = C ( y)dy)C( x ) = C ( x )dx6. 07. 0F( x , y) .!.:- .!8- ..::22x y dx = ( y 2x y:x 2 )dyy3=C3...,.
805!" ,2004 $.x.)23.71-.1-".",y .2.y. 2 8x,,.##y : y = f (x, y )1. -x : x = f ( y, y )y : y = f (x, y ).2.1. -p=y =2y = f ( x , p)3.2dy ="!"pdx =:x = f ( y, p )""":dx =f ( x , p)f ( x , p)dx +dpxp1-.<"5.,- .:dy( . .2) ,:pdyf ( y, p)f ( y, p)=dy +dppyp1-.".,:x = ( p, C )6.0y = ( p, C )."x = (p, C)y = f ( (p, C), p)7..2.:yp = .... ,.= ....0.:x = f ( (p, C), p)y = (p, C):8.:f ( y, p)f ( y, p)dy +dpypdx =7dy = pdx ( .
.2),<dy,dxf ( x , p)f ( x , p)dx +dpxp4.x : x = f ( y, y ).x = .... 0"...,. 805!" ,2004 $.23.8:- .9- .10- ..y = ln(1 + ( y ) 2 )x = 2arctg(p) + C:,y = ln(1 + p 2 )":::y=0y ( x ln y ) = 11+ ln pp:y = ln p + p + Cx=...,. 805!" ,2004 $..