E2L4 (Лекции по дифференциальным уравнениям для заочников)
Описание файла
Файл "E2L4" внутри архива находится в папке "Лекции по дифференциальным уравнениям для заочников". PDF-файл из архива "Лекции по дифференциальным уравнениям для заочников", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математический анализ" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве МАИ. Не смотря на прямую связь этого архива с МАИ, его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "лекции и семинары", в предмете "математический анализ" в общих файлах.
Просмотр PDF-файла онлайн
Текст из PDF
4.142.( x 2 + 1) y = 2 x y::1.#2!$!:":y = z( x ) ,( x 2 + 1)z = 2 x z 2.!$z =y.,y =z .1-.1-:2xz -%x 2 +1&".dz2x= 2zdx x + 1dz2x= 2dxzx +1ln z =z = C1 ( x 2 + 1) 3. ()d ( x 2 + 1)x 2 +1ln z = ln( x 2 + 1) + ln C11-!&!:y = C1 ( x 2 + 1) -!$1"*C1 = 0y =0y=C$*C1,!!!$$y = C1y = C1 x + C1y = (C1 x 2 + C1 )dx".y = C1""x3+ C1 x + C 23y = C1!$x3+ C1 x + C 23x3+ C1 x + C 2 ,3y =C,%!"x3+ C1 x + C 2 .35. #6. 2!$02y = C14.
#C1 :"*:y = C1.().x3+ C1 x + C 23...,. 805!" ,2004 $.C1 = 0y=C:4.23.:(y )2 + 2y y = 0:1.2-#!$!:y = p( y ) ,":p 2 + 2y p = 0 2.y = p p.11-!$x.,.:1p =p -%2y&".dp1=pdy 2 ydp1 dy=p2 yp=3. (ln p =C1y)1ln y + ln C12ln p = ln1+ ln C1y1-!&!:y =!$C1y1"*C1 = 0y =0y=C$*C1 :C1C1ydy C1=dxy0y =ydy = C1dx32 2y = C1 x + C 2334. ,!!$!$!5. #2: y 2 = C1 x + C 23"y=C*."*.().36.
2:2 2y = C1 x + C 2 ,3y=C...,. 805!" ,2004 $.$"4.34.:x y yx (y )2 = y y:1.#:x (ky) (ky ) x (ky ) 2 = ky ky -(k#0 ),!$": y = z ( x ) y ,!:!$y.x2*k2 ,.y = z y + z2 yx y (z y + z 2 y) x (z y) 2 = y z yx z y2 + x z2 y2x z2 y2 = y2 zx z + x z2 x z2 = zx z =z 12.!$z =1-:1z -%x&".dz 1= zdx xdzdx=zx3. ()z = C1 x -ln z = ln x + ln C1!&!:y= C1 xyy = C1 x y -!$"*C1 = 0y =0y=C$*1-1-C1 :C1y = C1 x ydy= C1 x ydx0dy= C1 xdxyx2ln y = C1+ C224. ,$5. #6.
2!"!$!$"*: ln y = C1!":ln y = C1x2+ C22y=C.,!" ,2004 $...(x2+ C2 ,2).y=C... 805*4.45.!"2-( x 2 + 1) y = 2 x yy(1) = 1:y (1) = 2:1.(.32).2)2.:445!x3+ C1 x + C 23y = C1):y = C1 x 2 + C13. 6").!&!&:x3+ C1 x + C 23y = C1 x 2 + C1y = C14. #"y(1) = 1$y (1) = 2#!$$x = 1 4! 5,$$x = 1 4! 5,$"" 4! 5y =1,13+ C1 1 + C 232 = C1 12 + C11 = C1$y =2,:$11 = C1 + C1 + C 2:32 = C1 + C15.!:11 = C1 + C1 + C 232 = C1 + C16. #2" !.:y=C1 = 141 = C1 + C 232 = 2C1"$)C2 =:y =113x31+1 x33x31+x33...,. 805!" ,2004 $.$ 7.