Барометрические формулы

БАРОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫБарометрическими формулами называют зависимости между статическимдавлением, плотностью и высотой атмосферы в равновесном состоянии,выраженные не в дифференциальной (как в уравнениях Эйлера), а валгебраической форме. Изначально так называлась зависимость междууказанными параметрами в предположении о постоянстве температуры.Барометрические формулы используются при определении высоты полета(«барометрической высоты») по измерениям статического давления, а также вмоделях движения ЛА для вычисления давления и плотности.При получении этих формул поле внешних сил принимается «однородным»,т.е.

f m  const . Другими словами используется плоская модель Земли, аизменением силы тяжести с высотой - пренебрегается. Такие упрощения непокажутся слишком грубыми, если изменения по высоте ускорения силы тяжестисравнить с соответствующими изменениями давления и плотности.Высота Ускорение Относи- Давление Относи- Плотность Относиh, кмg, м/с2p, Пательноетельноетельное, кг/м3изменениеизменениеизменениеp, %g, %, %011209,80669,77289,74520,00%0,34%0,63%101325,022699,95529,290,00%77,60%94,54%1,2250,3650,08890,00%70,20%92,74%НапримердляплоскойнеподвижнойЗемлиf m  g  const( g 0  9,80665 , g11  9,7728 , g 20  9,7452 ).

В нормальной земной СК X  0 , Y  g , Z  0 ,т.е.p dp dp, g .y dy dy1. Несжимаемая жидкость, т.е. при   const .yydpy dydy  y (g)dy , откуда00yy dp  g  dy , откудаy0y0p( y )  p( y 0 )  g( y  y 0 ) , или y 0  y p( y )  p ( y 0 )gУдобно для измерения глубины, т.е. – при y 0  0 («уровень моря»), когдаp( y 0 )  p 0  p атм  101325,0 Па .Для измерения высоты предположение о постоянстве плотности слишкомгрубое. Но это соотношение используется как вспомогательное в более сложных(но более приближенных к реальности) случаях в виде понятия «высотаоднородной атмосферы» H p , или h 0 . Так называется высота слоя воздухапостоянной плотности (равной плотности стандартной атмосферы на уровне моря( y 0 )  0  1,2250 кг / м 3 ), который создает на уровне моря такое же давление, что иреальная атмосфера (равное атмосферному), т.е.

h 0 p0 8434,5 м .0g2. Жидкость сжимаемая, но - с постоянной температурой, т.е.   const , ноT  const .1pДж RT  const , где R  287,05287- удельная газоваякг  Kdpp ( y ) p( y 0 )( y 0 )постоянная, илидля любых y и y0 . Поэтомуp( y )g , илиdyp( y 0 )( y ) ( y 0 )В этом случаеdp( y 0 )gdy , откудаp( y )p( y 0 )p( y )ydpp( y )( y 0 )( y 0 )g  dy , или lng  ( y  y0 ) .p( y )p( y 0 ) y 0p( y 0 )p( y 0 )p( y 0 )y  y0  ( y )p( y 0 )p( y ) ln, p( y )  p( y 0 ) exp  0 g  ( y  y 0 )  , илиg( y 0 )p( y 0 ) p( y 0 )y  y0 gRT( y 0 )p( y ) ln, p( y )  p( y 0 ) exp ( y  y 0 )  .gp( y 0 ) RT( y0 )Если y 0  0 , а h y - высота над уровнем моря, тоh   h 0 ln hp( h ), p( h )  p0 exp   .p0 h0 Исторически именно эти формулы назывались барометрическими, хотятемпература воздуха в тропосфере меняется с высотой. Но зато с достаточнойточностью можно считать не зависящей от высоты температуру в тропопаузе, т.е.– на высотах от 11 до 20 км.

Здесь, сделав соответствующие подстановкиp(11000)RT(11000)287,05287 * 216,65 6372,58 ,g(11000)(11000) g cр (11000  20000)9,759y 0  11000 м ,p(11000)  22699,9 формуламиy  11000  6372,58  ln 1,5692p( y ), p( y)  22699,9 exp  ( y  11000)  ,.22699,9 10000можно пользоваться на практике для расчета параметров атмосферноговоздуха (например - при моделировании) или для определения высотыбарометрическим способом, т.е.

– измеряя статическое давление.3.В тропосфере изменение температуры в зависимости от высотыдостаточнохорошоаппроксимируетсялинейнойзависимостью6,5( y  y0 ) .1000dpg  g  pdyRTT  T0  c( y  y 0 )  288,15 Поэтому изdpggdydy  ,pRTR (T0  c( y  y 0 )илиp( y )gdyg d T0  c( y  y 0 )  gT0  c( y  y 0 )g  c( y  y 0 )  , lnln 1 p( y 0 )R y 0 T0  c( y  y 0 ) cR y0 T0  c( y  y 0 )cRT0cR T0ylnследуетygcRcR p( y )  g c( y  y 0 )  cRc( y  y 0 )T0   p( y )  g   1  , y  y 0  1  , p( y )  p( y 0 )1 .T0T0c   p( y 0 )   p( y 0 ) cR  p( h ) 0,19055 T   p( y )  g ,Так как y 0  0 , то h  0 1     44330,771    101325 c   p( 0 )  g ch  cRhp( h )  p(0)1    1013251  44330,77  T0 5, 248.2Отличия в цифрах (в «Гидромеханике» 0,19026 и 5,256) связано с g (при нуле или среднее) – иодно и другое с таблицами точно не совпадает!Заметим, что при всей сложности формул, на малой высоте (до 1000 – 2000м) хорошо подходит линейная аппроксимацияp( h )  101325  11,4487 * hилиh  8850,35 p( h )p( h )~ h0 .11,448711,4487При этом коэффициенты аппроксимации близки, но все же – отличаются отпараметров линейного закона, полученного в предположении о постояннойплотности p( h )  p 0  0 gh  101325  12,01309 * h или h h0 p 0  p( h )p( h ) h0 , где12,013090 gp0 8434,553 ì .0 gНе путать: здесь речь идет о невозмущенной атмосфере.

Давление везде –статическое.3.