Алгебраические системы и некоторые их приложения в теории информации и автоматизации проектирования, страница 12

Граф(рис.4..4>г) иа вершних графа (рис, 4.4,а) добавлением дуги оС, исходишей 4 и заходяшей в вершину 1, т,е. м. '4, 1> Првмеи (4 чм формулу (4,23) дпя вычисления передаточной функции 4, ~г г'с2). Найдем искомые структурные числа: 2,2 > с 2,4>.(Ф).сЗ,З> с 3,4>~$~(с 4,4>( 22> са4> с22> 4,4> фф~с 2,2 > с 2,4ЩР (сЗ,З> с3 4$Ю('4 4>с4 1>)= Последовательное соединение. Векторно-матричное уравне- ние, соответствующее структурной схеме (рис.

4.5,а), в обоб- щенной причинно-следствшщой форме (4,10) имеет вид д][х] =[ ~ ][х] [~] Д. (424~ Обобщенный сигнальный граф, соответствующий системе (4,24), т,е, последовательному соединению показан на В рис. 4.5,б, а его подграф, соответствующий однородной системе уравнений системы (4,24), т,е. однородный подграф обобщенного сигнального графа, - на рис. 4,5,в, Передаточную функпию последовательного соединения — (р =(',.О фУ )/('~р ~ ) (4.25) используя метод структурных чисел, можно вычислить по форьпле (4,23).

В ней структурное числоЯ~находится по графу (рис. 4.5,в), а структурное число.4 — по графу(рис.4.5,г), полученному из графа (рис. 4,5,б) добавлением дуги,оС, исходящей нз верппщы 3 и заходящей в вершину 1, т.е,оС с 3,1> . Применим формулу (4,23) дпя вычисления передаточной функпии (4.2 ), Найдем искомые структурные числа: < 3,1ь Отсюда имеем Д~Яе(~,~~бу АЙЦ6~/У .~,1')д~~д у Ф'нЯ~'Я)lЦ1ЦЯ ). Соединение с об атной связью. Векторно-матричное уравнение, соответствующее структурной схеме (рис, 4,6,а), в обобщенной причинно-спедствениой форме (4,10) имеет вид 4'у 0 Р (4.26) Обобщенный сигнальный граф, соответствуюший системе (4 26), т,е.

соединению с обратной связью, показан на рнс4.6,б, а его подграф, соответствующий однородной системе уравнений системы (4,26), т.е, однородный подграф обобщенного сигиапьного графа, — на рис. 4.6,в, Передаточную функпяю соединения с обратной связью и'=~г-и;кЫ 'в;=Ма,И4,а,-~ .), ("") испопьзуя метод структурных чисел, можно вычиспнгь по формуле (4,23), в которой струхтурное число.Ф находится по графу (рис, 4.6,в), а структурное число„,т — по графу (рис.

4.6,г), 65 й полученному вз графа (ркс, 4 б,б) дсбавпеннем дуги аС, исхо- дящей из вершины 3 и заходящей в вершину 1, т,е,Ыа<3,1>. Применим формулу (4,23) для вычксшения передаточной фунхпви (4.27) Нейдем искомые структурные числвс ,Д,б ~~ 1,2> — = ч2,3> г~Ф~ ~с 4,4>~ н22> с 23> а 12> а 3,3> с 3,4>,,уо а 2,3> с 4,4> а 4,2> с3,1> с 4,4> Отсюда имеем а=йц~дА!д зуКЙЮЯ— Из расшяотрщншш примеров видно, что обобщенный сигнальный граф представляет собой строго дуальпую (в топологичеоком смысле) форму струхтурной схемы. Линни структурной схемы преобразуются в узлы графа, а передаточная фулкпия — в две дуги [ркс, 4,7): взавмкую (Р) и собственную ((~ ); точки суммирования и ветвления совмещаются с состветсгвуюпшми узлами графа.

Такая идентирикапня позволяет просто построить по структурной схеме системы управления ее обобпшавый сигнальный граф в, следовательно, найти всю совокупность передаточ:— ных фунхпий в слмвольном виде от каждого входа к каждому выходу по методу структурных чисел, Изложенное выше позволяет угаешкдать, что методика вы числения передатощых фунхпий лвпейяых стапнснарных систем управления с использованием сшнальных графов и алгебры струи-.

турных чисел является мавпшко-ориектщэоваяной и может быть пршленена при автоматизапяи проектирования линейных систем управления ЛИТЕРАТУРА 1. Анисимов В.И. Топопогический расчет электронных ° ° схем, - Л,: Энергия, 1977, 2, Беллерт С., Возияцкк Г. Анализ и свитое электрв- ческих цепей методом структурных чисел. М,: Мир, 1972, 3, Бкркгоф Г., Барта Т. Современная прикладная алгеб- ра, М,: Мкр, 1976, 4. Ветухиовский Ф,Я, Графы к сетя //Дискретная мате- матвка к математические вопросы кибернетика — Мы Наука, - 1974. 5 Кострккии А,И Введение в алгебру. М,: Наука, ' 1977, 6, Курош А.Г, Теория групп, - М,: Наука, 1967, 7.

Свами М., Тхуласнромаи К, Графы, сети и ваго- ритм М.". Мвп. 1984. 8. Основы теории к элементы систем автоматического ре- гулирования: Учебное пособие лля вузов/В.В. Солодовккков' и др. — М.: Машвностроенке, 1985. 9. Трохименко Я.К. Метод обобшенных чисел к аиалаз лвкейвъш цепей, М,." Сов,радио, 1972, 10. Т оп от оп Ю,Г, Теории пикейных электрвческих цепей Учебное пособие длк вузов. - М,: Высш.школа, 1978 11, Мазов С„Ниммерман Г, Электронные цепи, сигналы н свстемы. М,д ИЛ, 1963.

12. Райкин Т,М, Синтез систем автоматического управле- ния методом направленных графов, - Л;. Энергия, 1970. ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловве 1. Алгебраические структуРы....,......,, 1,1 Алгебраические операции....,..... 1„2 Полугруппы и моиоиды . 1,3, Полугруппы и проблема тондесгва снов.. 1.4. Группы, . ° ° 1,5, Системы образующих.

Пикнические группы 1 6 Группы подстеиовок 1,7, Иэоморфвзм групп,...,...,..., . 1.8. Смежные классы по подгруппе. Нормальные делители 1.9; Гомсьарфиэм групп 1,1О, Кольца, 1.11. Идеалы колец. фактор-кольца, Гомоморфвзмы.колеп 1.12. Поле, Характеристике поля.....,... 2. Элементы теорие кодирования 2.1. Расстояние Хемминга 2,2„Матричное кодирование 2.3.

Групповые коды 1 Ф 2,4, Коды Хемминга,...,...,..., .. 3. Алгебра структурных чнсел....,........ 3,1. Основные определения и понятия структурных чисел . 3.2. Некоторые свойства структурных чисел.. З.З. Геометрические интерпретации структурных чисел порядка р....... ° ° 3.4. Алгебраические производные структурных чисел порядка и ....,, ..., ..... 3.5, Функции от структурных чисел порядках . 4. Вычисление передаточных функций линейных си- стем управления методом структурных чисел...,... 3 4 4 6 8 9 11 13 16 19 21 23 25 27 29 32 33 34 36 38 38 42 52 53 4.1, Сигнальные гра4ы и их обшае характеристика 55 4;2. Метод структурных чисел решения систем пикейных алгебраических уравнений °... 59 4.3.

Вычисление передаточных функпий стапнонар иых пикейных снсгем упранйения» заданных структурными схемамн, при помошн алгебры структу1шых чисеп 62 Литература 87 Теы.пнвн 1988, поз. 49 Виктория Аркадьевна Осипова Вааднмир Васнльеьнч Рыбин АЛП~БРАИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И ~%КОТОРЫЕ ИХ ПРИЛОЖЕНИИ В ТЕОРИИ ИНфОРМАБИИ И АВТОМАТИЗАБИИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ Редактор Е.В. Лисовеп Техн, редактор Е.А. Смирнова Л 8ф'>88, Подписано к печати 29.02»88 ФоРМат 60х84 1/16.

Бум тнпогр М 2 Усд-"»еч.л,4,25; уч.-иод.л. 4,00. Тираж 1000 Зак /ч»4 /2072. Бена 25 к. Рота~ инт МАИ 125871» Москва, Вопокопамское шоссе, 4 .