raschet_stat_neopredel_sistem_metodom_si l (МЕТОДА 1ДЗ), страница 2

рис. 1.1). Поэтому общее числонеизвестных равно N = 2, тогда n = N-У = 2-1 =1.Рис. 2.1. а) заданная система; б) основная система; в) эквивалентная система;г, д) физический смысл коэффициентов канонического уравнения; е) единичная эпюра продольных сил; ж)грузовая эпюра продольных сил; з) единичная эпюра продольных сил, умноженная на x1; и) расчетная эпюрапродольных сил; к) заданная система с приложенной к ней внешней нагрузкой и опорными реакциями; л)основная система с приложенной к ней единичной силой; м) эпюра продольных сил от F=1Таким образом, данная система имеет одно лишнее неизвестное, всвязи с чем при выборе основной системы необходимо удалить одну изопорных связей.Основную систему назначим путем удаления правой жесткой заделки (рис.2.1, б).Используя (1.2) и учитывая, что n = 1, запишем каноническое уравнениеδ 11х1 + Δ 10 = 0 ,(2.1)где δ 11 и Δ 10 – перемещения в основной системе вдоль оси Z правоготорцевого сечения соответственно от силы x1=1 и внешней нагрузки (рис.

2.1,г, д).Используя метод сечений построим эпюры продольных сил в основнойсистеме отдельно от силы x1=1 (эп.⎯ N1) и внешней нагрузки (эп. N0) (рис. 2.1,е, ж).Для определения коэффициентов канонического уравнения используетсяформула Верещагина для перемножения эпюрРешим каноническое уравнениеРасчетную эпюру продольных сил (см.

рис. 2.1, и) можно построить,умножив все характерные ординаты единичной эпюры на величину силы х1,сложив, полученную при этом эпюру (см. рис. 2.1, з) с "грузовой" эпюрой N0Определим перемещение правого концевого сечения стержня в основнойсистеме, к которому приложена отброшенная реакция Rправ., для чего,перемножим расчетную эпюру (эп. Np) и единичную эпюру (эп.⎯ N1).Вычислим относительную погрешность.Полученная при этом относительная погрешность t не превосходитдопускаемой величины [t]=1 %, поэтому можно считать, что деформационнаяпроверка выполняется.Удалим опорные связи (левую и правую заделки), а их действие поотношению к рассматриваемой системе заменим опорными реакциями,возникающими в них. Причем реакцию, возникающую в левой заделке,определим как "скачок" на эпюре Np, учитывая при этом ее знак на участке,который примыкает к этой опоре (если плюс, следовательно, реакция должнавызывать деформацию растяжения на этом участке).

Направление правойреакции определяется знаком х1, полученным при решении каноническогоуравнения (если плюс – направление правой реакции совпадает снаправлением х1, если минус, тогда направление реакции следует поменятьна противоположное), либо воспользоваться эпюрой Np (рис. 2.1, к). Записавуравнение равновесия (как сумму проекций на ось Z) и убедившись, что этоуравнение тождественно равно нулю, можно сделать вывод, что статическаяпроверка выполняетсяДля определения перемещения приложим в основной системе в сечение"к-к" слева направо единичную силу F=1 (рис.

2.1, л), предполагая тем самым,что сечение "к-к" переместится вправо, и построим от ее действия эпюру эп.⎯N рис. 2.1, м), после чего умножим расчетную эпюру эп. Np на эп.⎯ NРезультат перемножения эпюр оказался положительным, следовательно,сечение перемещается вправо.Пример 2. Расчет статически неопределимой системы прикручении. В задаче рассматривается ступенчатый вал, закрепленный с двухсторон жесткими заделками и загруженный сосредоточенным скручивающиммоментом m = 3 kH м. Жесткости при кручении для участков равны 2GIρ и GIρ.

Требуется построить эпюру скручивающих моментов, выполнитьнеобходимые проверки и определить угол закручивания сечения "к-к" (рис.2.2, а).Степень статической неопределимости подсчитаем по формуле (1.1).Неизвестными в данной задаче являются реактивные скручивающиемоменты, возникающие в левой и правой опорных связях.

В связи с этимобщее число неизвестных равно N = 2, тогда n = 2-1 = 1.Поскольку рассматриваемая система имеет одну лишнюю связь, то привыборе основной системы необходимо удалить левую или правую жесткуюзаделку. Получим основную систему путем удаления правой жесткой заделки(рис. 2.2, б).На основании (1.3) и учитывая, что n=1, каноническое уравнение будетиметь вид(2.2)где δ 11 и Δ 10 – углы закручивания правого торцевого сечения соответственноот скручивающих моментов x1 = 1 и m = 3 кН м.Рис. 2.2. а) заданная система; б) основная система; в) основная система, сприложенным к ней лишним неизвестным x1 = 1; г) основная система, сприложенной к ней внешней нагрузкой; д) единичная эпюра крутящихмоментов от x1 = 1; е) грузовая эпюра крутящих моментов; ж) единичнаяэпюра крутящих моментов, умноженная на величину x1; з) расчетная эпюракрутящих моментов; и) заданная система с приложенной к ней внешнейнагрузкой и опорными скручивающими моментами; к) основная система сприложенным к ней единичным скручивающим моментом m = 1; л) единичнаяэпюра скручивающих моментов от m = 1Единичная и грузовая эпюры, построенные в основной системе отдельноот скручивающих моментов x1=1 (эп.⎯ М1,кр.) и m=3 кн м (эп.

М0), показаны нарис. 2.2, д,е. При этом использовалось общепринятое правило знаков дляпостроения эпюр скручивающих моментов.Поскольку единичная и грузовая эпюры прямоугольные, тогда дляопределения коэффициентов δ 11 и Δ 10 удобнее всего использовать формулуВерещагина для перемножения эпюрРешим каноническое уравнениеЗнак минус в решении канонического уравнения означает, что x1 направленв противоположную сторону.Умножив все характерные ординаты единичной эпюры (эп.` М1,кр.) навеличину момента x1 и сложив, полученную при этом эпюру (рис. 2.2, ж) cгрузовой эпюрой (эп.

М0,кр), получим расчетную эпюру скручивающихмоментов эп. Мр,кр. (рис. 2.2, з)Определим угол закручивания в заданной системе правого крайнеготорцевого сечения, для чего перемножим расчетную и единичную эпюрыскручивающих моментов. В результате перемножения получимСледовательно, деформационная проверка выполняется.Отбросим левую и правую опорные заделки, а их действие заменимопорными реактивными моментами.

Опорный реактивный момент в правойзаделке равен величине Х1 и имеет такое же направление, что и Х1. Величинуопорного момента в левой заделке можно определить по величине “скачка”на эп. Мр,кр , а его направление определяет знак на этой эпюре. Такимобразом, mR,лев должен быть направлен по ходу стрелки часов, если смотретьна систему с острия оси Z (со стороны внешней нормали, рис. 2.2, и).Запишем уравнение равновесия как сумму моментов относительнопродольной оси "Z"Так как уравнение равновесия тождественно равно нулю, статическаяпроверка выполняется.Для определения угла закручивания приложим в основной системе всечение "к-к" скручивающий момент mкр=1 (рис.

2.2, к) и от его действияпостроим единичную эпюру скручивающих моментов эп.` Мf ,кр (рис. 2.2, л).После этого умножим эп.Мр,кр на эп.` Мf ,кр, в результате чего получимЗнак плюс, полученный в результате вычислений, указывает на то, чтосечение "к-к" при взгляде на него со стороны внешней нормалиповорачивается против хода стрелки часов.Пример 3. Расчет статически неопределимой системы прирастяжении-сжатии. В задаче рассматривается абсолютно жесткий брус,прикрепленный к земле при помощи шарнирно-неподвижной опоры и двухприкрепляющих стержней (тяг), загруженный равномерно распределеннойнагрузкой. Жесткости стержней соответственно равны 3ЕА и ЕА. Требуетсяпостроить эпюру продольных сил, выполнить необходимые проверки иопределить вертикальное перемещение сечения "к" (рис.

2.3, а).Как и ранее степень статической неопределимости подсчитаем поформуле (1.1). Неизвестными в данной задаче являются вертикальная игоризонтальная составляющие реакций (HA и RA), возникающие в шарнирнонеподвижной опоре, а также продольные усилия, возникающие вприкрепляющих тягах. Следовательно, N = 4, тогда n = N-3 = 4-3 = 1.При выборе основной системы разрежем один из прикрепляющихстержней (например, стержень 1, рис. 2.3, б).

Эквивалентная системапоказана на рис. 2.3, в.Каноническое уравнение для рассматриваемой задачи будет иметь видгде d 11 и D 10 – взаимное смещение точек "с" и "д" в основной системесоответственно от x1=1 и внешней нагрузки (рис. 2.4, а,б).Единичная и грузовая эпюры продольных сил показаны на рис. 2.4,в и рис.2.5,а. При построении эпюр использовались общепринятые правила знаковдля построения эпюр продольных сил.Рис. 2.3.

а) заданная система; б) основная система; в) эквивалентная системаРис. 2.4. а), б) физический смысл коэффициентов канонического уравнения;в) эпюра, построенная от х1 = 1Рис. 2.5. а) грузовая эпюра (эпюра, построенная в О.С. от внешней нагрузки;б) единичная эпюра продольных сил, умноженная на x1=12,69 кН; в)расчетная эпюра продольных силПоскольку единичная и грузовая эпюры прямоугольные, для определениякоэффициентов d 11 и D 10 удобнее всего использовать формулу Верещагинадля перемножения эпюрРешим каноническое уравнениеЗнак плюс в решении канонического уравнения означает, что в стержнепод номером один в заданной системе возникает растягивающее усилие.Умножив все характерные ординаты единичной эпюры (эп.` N1) на величинуусилия x1 (рис. 2.5,б), и сложив, полученную при этом эпюру эп.` N1 x1 сэпюрой N0, получим расчетную эпюру продольных сил эп.

Np (рис. 2.5, в)Перемножим эп.` N1 и эп. NрДеформационная проверка выполняется.Разрежем стержени 1 и 2, а усилия, возникающие в них приложим в видевнешних сил к обьекту равновесия, показанному на рис. 2.6,а. При этомнеобходимо учитывать, что усилия в стержнях 1 и 2 растягивающие.Запишем уравнение моментов относительно точки "А".Статическая проверка выполняется.Для определения вертикального перемещения сечения "К" приложим восновной системе в это сечение вертикальную силу F=1.